难点14含电容电路的分析策略

难点 14 含电容电路的分析策略 将电容器置于直流电路 创设复杂情景 是高考命题惯用的设计策略 借以突出对考 生综合能力的考查 适应高考选拔性需要 应引起足够关注 难点磁场 1 在如图 14 1 电路中 电键 S1 S2 S3 S4均闭合 C 是极板水平放置的 平行板电容器 板间悬浮着一油滴 P 断开哪一个电键后 P 会向下运动 A S1 B S2 C S3 S4 图 14 1 图 14 2 2 2000 年春 图 14 2 所示 是一个由电池 电阻 R 与平行板电容器组成 的串联电路 在增大电容器两极板间距离的过程中 A 电阻 R 中没有电流 B 电容器的电容变小 C 电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流 D 电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流 案例探究 例 1 如图 14 3 所示的电路中 4 个电阻 的阻值均为 R E 为直流电源 其内阻可以不计 没有标明哪一 极是正极 平行板电容器两极板间的距离为 d 在平行极板电容器 的两个平行极板之间有一个质量为 m 电量为 q 的带电小球 当电 键 K 闭合时 带电小球静止在两极板间的中点 O 上 现把电键打 开 带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动 并与此极 板碰撞 设在碰撞时没有机械能损失 但带电小球的电量发生变化 碰后小球带有与该极板 相同性质的电荷 而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板 求小球 与电容器某个极板碰撞后所带的电荷 命题意图 考查推理判断能力及分析综合能力 B 级要求 错解分析 不能深刻把握该物理过程的本质 无法找到破题的切入点 K 断开 U3变 化 q 所受力 F 变化 q 运动状态变化 得出正确的解题思路 解题方法与技巧 由电路图可以看出 因 R4支路上无电流 电容器两极板间电压 无论 K 是否闭合始终 等于电阻 R3上的电压 U3 当 K 闭合时 设此两极板间电压为 U 电源的电动势为 E 由 分压关系可得 U U3 E 3 2 小球处于静止 由平衡条件得 mg d qU 当 K 断开 由 R1和 R3串联可得电容两极板间电压 U 为 U 2 E 图 14 3 由 得 U U 4 3 U U 表明 K 断开后小球将向下极板运动 重力对小球做正功 电场力对小球做负 功 表明小球所带电荷与下极板的极性相同 由功能关系 mg qmv2 0 2 d 2 1 2 U 因小球与下极板碰撞时无机械能损失 设小球碰后电量变为 q 由功能关系得 q U mgd 0 mv2 2 1 联立上述各式解得 q q 6 7 即小球与下极板碰后电荷符号未变 电量变为原来的 6 7 例 2 如图 14 4 所示 电容器 C1 6 F C2 3 F 电阻 R1 6 R2 3 当电键 K 断开时 A B 两点间的 电压 UAB 当 K 闭合时 电容器 C1的电量改变了多少 设电压 U 18 V 命题意图 考查理解 推理 分析综合能力及解决实际问题的创 新能力 B 级要求 错解分析 没有依据电路结构的变化分析求出电容器充放电前后的电压变化 使问题 难于求解 解题方法与技巧 在电路中电容 C1 C2的作用是断路 当电键 K 断开时 电路中无 电流 B C 等电势 A D 等电势 因此 UAB UDB 18 V UAB UAC UDB 18 V K 断 开时 电容器 C1带电量为 Q1 C1UAC C1UDC 6 10 6 18 C 1 08 10 4 C 当 K 闭合时 电路 R1 R2导通 电容器 C1两端的电压即电阻 R1两端的电压 由串联 的电压分配关系得 UAC 12 V 21 1 RR UR 此时电容器 C1带电量为 Q1 C1UAC 7 2 10 5 C 电容器 C1带电量的变化量为 Q Q1 Q1 3 6 10 5 C 所以 C1带电量减少了 3 6 10 5 锦囊妙计 电容器是一个储存电能的元件 在直流电路中 当电容器充 放电时 电路有充电 放电电流 一旦电流达到稳定状态 电容器在电路中就相当于一个阻值无限大 只考虑电 容器是理想不漏电的情况 的元件 电容电路可看作是断路 简化电路时可去掉它 简化 后若要求电容器所带电量时 可在相应的位置补上 分析和计算含有电容器的直流电路时 关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压 其具体方法是 1 确定电容器和哪个电阻并联 该电阻两端电压即为电容器两端电压 2 当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时 此电路两端电压即为电容器两端 电压 3 对于较复杂电路 需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器 图 14 4 两端的电压 歼灭难点训练 1 1997 年全国 如图 14 5 所示的电路中 电源的 电动势恒定 要想使灯泡变暗 可以 A 增大 R1 B 减小 R1 C 增大 R2 减小 R2 2 一平行板电容器 C 极板是水平放置的 它和三 个可变电阻及电源联接成如图 14 6 所示的电路 今有一质量为 m 的 带电油滴悬浮在两极板之间静止不动 要使油滴上升 可采用的办法 是 A 增大 R1 B 增大 R2 C 增大 R3 D 减小 R2 3 如图 14 7 所示 E 10 V R1 4 R2 6 C 30 F 电池内阻 可忽略 1 闭合开关 K 求稳定后通过 R1的电流 2 然后将开关 K 断开 求这以后通过 R1的总电量 图 14 7 图 14 8 4 如图 14 8 所示的电路 已知电池电动势 E 90 V 内阻 5 R1 10 R2 20 板面水平放置的平行板电容器的两极板 M N 相距 d 3 cm 在两板间的正中央有一带电液滴 其电量 q 2 10 7 C 其质量 m 4 5 10 5 kg 取 g 10 m s2 问 1 若液滴恰好能静止平衡时 滑动变阻器 R 的滑动头 C 正好在正中点 那么滑动 变阻器的最大阻值 Rm是多大 2 将滑动片 C 迅速滑到 A 端后 液滴将向哪个极板做什么运动 到达极板时的速度 是多大 5 如图 14 9 所示 两根相距为 L 的竖直金属导轨 MN 和 PQ 的上端接有一 个电容为 C 的电容器 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴竖直导轨无摩擦滑动 且滑动中 ab 始 终保持水平 整个装置处于磁感应强度为 B 的磁场中 不计电阻 求最后通过 C 的充电电 流 图 14 5 图 14 6 图 14 9 6 图 14 10 所示 金属棒 ab 质量 m 5 g 放在相距 L 1 m 的光滑金属导轨 MN PQ 上 磁感应强度 B 0 5 T 方向竖直向上 电容器的电容 C 2 F 电源电动势 E 16 V 导轨距地面高度 h 0 8 m 当单刀双掷开关先掷向 1 后 再掷向 2 金属棒被抛到水平距离 s 6 4 cm 的地面上 问电容 器两端的电压还有多大 参考答案 难点磁场 1 C 2 BC 歼灭难点训练 1 AD 2 CD 3 电容器稳定后相当于断路 断开前电容器相当于和 R2并联 K 断开前 电容器相 当 于直接接到电源上 K 断开前后通过 R1的电量即为前后两状态下电容器带电量之差 电容器稳定后相当于断路 则 1 1 总 A A 64 10 21 RR E 2 断开 K 前 电容器相当于和 R2并联 电压为 2R2 储存的电量为 Q1 CI1R2 断开 K 稳定后 总电流为零 电容器上电压为 E 储存电量为 Q2 CE 所以通过 R1的电量为 Q Q2 Q1 C E I1R2 1 2 10 3 C 4 滑动变阻器 R 的滑动触头 C 正好在 AB 正中点时对液滴进行受力分析知 重力 G 与 电场力 q 平衡 从而求得电容器两极电压 也就是 BC 间电压 然后据闭合电路欧姆定律 求得 RBC 从而求得 Rm 将滑片 C 迅速滑到 A 端后 由闭合电路欧姆定律可求得 AB 间电压 即电容器两板间 电压 AB MN 90 即 MN 77 V 大于 C 在中央时电压 对液滴分析受力 1590 90 知电场力大于重力 所以向 M 板运动 由动量定理便可求得速度 1 滑片 C 在 AB 中央时 对带电液滴由平衡条件得 mg q d UMN 所以 MN V 67 5 V q mgd 7 24 102 1031045 由题意知 UMN BC 67 5 V 由欧姆定律得 BC 2 1 m R Rr E 即 67 5 2 15 90 m R 2 m R 图 14 10 所以 Rm 90 2 滑片滑到 A 时 MN V 77 V 67 5 V m1 m RRr ER 1590 9090 所以液滴向 M 板运动 设达 M 板时速度为 v 由动能定理得 q mv2 所以 v 0 2 m smg UMN 22 d 2 1 5 经分析知最终 ab 棒做匀加速下滑 设最终充电电流为 I 在 t 内电量 速率 电 动势的变化量分别为 Q v 和 E 则有 I C CBL CBLa t Q t E t v 由牛顿第二定律有 mg BIL ma 解得 I CLBm mgCBL 22 6 6 电容器充电后电量为电容器充电后电量为Q Q CECE 开关掷向位置开关掷向位置 2 2 时 电时 电 容器通过容器通过abab放电 其放电电量为放电 其放电电量为 Q Q 则通过棒中电流为 则通过棒中电流为 I I t Q 金属棒受安培力金属棒受安培力F F BILBIL BLBL t Q 据动量定理据动量定理F