山东莱芜凤城高中2019高三第三次质量检测-数学(理)

山东莱芜凤城高中山东莱芜凤城高中 20192019 高三第三次质量检测高三第三次质量检测 数学 理 数学 理 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项为哪一项符合题目要求的 1 设集合 A CUB 2 1 2 2 1 2 1 0 1 2 BAU A 1 B 1 2 C 2 D 0 1 2 2 已知 t 0 若 则实数 t 的值等于 0 21 6 t xdx A 2 B 3 C 6 D 8 3 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 4 直线 30333 3mxnyyxy 在轴上的截距为 而且它的倾斜角是直线 倾斜角的 2 倍 则 3 1 3 3 3 3 3 1 AmnBmn CmnDmn 5 已知 p 为第二象限角 q sincos 则 p 是 q 成立的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件 A 若两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行 B 若平面 则平面 C 平行四边形的平面投影可能是正方形 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O D 若一条直线上的两个点到平面的距离相等 则这条直线平行于平面 7 为得到函数的图象 只需将函数的图象 3 2cos xyxy2sin A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位 12 5 12 5 C 向左平移个长度单位 D 向右平移个长度单位 6 5 6 5 8 已知 32 1 121 n n aaa a aaa 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 则数列 an 的第 100 项等 于 A 25050 B 24950C 2100D 299 B x 2 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 10 若实数满足 则有xy 22 11 1 xy 22 2xy A 最大值 B 最小值32 2 32 2 C 最大值 6 D 最小值 6 11 已知函数在区间 0 1 内取得极大值 32 11 2 R 32 f xxaxbxc a b c 在区间 1 2 内取得极小值 则的取值范围为 22 3 ab A B C 1 2 D 1 4 2 2 2 1 4 2 12 方程有且仅有两个不同零点 则的值为 32 10 xbx A B C D 不确定 3 4 2 3 2 2 3 3 2 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 设 是单位向量 且 则与的夹角为 abc 14 已知几何体的三视图如下图 可得这个几何体 的体积是 15 已知定义在 R 上的函数 yf x 的图象在点 1 1Mf处 的切线方程为 1 2 2 yx 则 1 1 ff A BC D EF 16 已知函数的图象为 C 关于函数及其图象的判断如下 3sin 2 3 f xx f x 图象 C 关于直线对称 图象 C 关于点对称 由得图象 11 2 x 2 0 3 3sin2yx 向右平移个单位长度可以得到图象 C 函数 f x 在区间 内是增函数 3 5 12 12 函数的最小正周期为 其中正确的结论序号是 把你认为正确的 1 f x 2 结论序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 若二次函数满足 且函数的 2 f xxbxc 2 2 ff 的一个零点为 f x 求函数的解析式 f x 对任意的 恒成立 求实数的取值范 1 2 x 22 4 1 44m f xf xm m 围 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxx 求函数 xf的对称中心和单调区间 已知ABC 内角ABC 的对边分别为 且 若向量 3a b 1f C 与共线 求ab 的值 1 sin mA 2 sin nB 高三数学试题 第 3 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 在如下图的几何体中 平面平面 四边形为 ACEABCDABCD 平行四边形 90 ACBBCEF EFBCAC2 ECAEAC22 求证 平面 AEBCEF 求二面角的大小 CBFA 20 本小题满分 12 分 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元 每生产 1 千件需另投入 2 7 万元 设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完 每千件的 销售收入为万元 且 xR 2 2 1 10 8 010 30 1081000 10 3 xx R x x xx 1 写出年利润 W 万元 关于年产量 x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 21 本小题满分 13 分 已知数列 满足 n a n b 11 1 1 4 1 1 n nnn nn b aabb aa 求 1234 b b b b 设 求证数列是等差数列 并求的通项公式 1 1 n n c b n c n b 设 不等式恒成立时 求实数的取值 1223341 nnn Sa aa aa aa a 4 nn aSb 范围 22 本小题满分 13 分 已知函数 xbxfln R 2 axaxxg 若曲线与在公共点处有相同的切线 求实数 的值 xf xg 0 1 A 当时 若曲线与在公共点处有相同的切线 求证 点唯一 1 b xf xgPP 若 且曲线与总存在公切线 求正实数的最小值 0 a1 b xf xg 凤城高中凤城高中 2017 级高三上学期综合检测 三 级高三上学期综合检测 三 数学试题 理 数学试题 理 答案及评分标准答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案DBCAACAACBAC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 6 15 2 16 0 60 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 解 且 2 2 ff 1 0f 4 分0 1bc 2 1f xx 由题意知 在上恒成立 2222 4 1 1 1440mxxm 1 2 x 整理得在上恒成立 6 分 2 2 111 24 m xx 1 2 x 令 g x 2 2 111115 24416xxx 8 分 1 2 x 1 0 2 x 当时 函数得最大值 10 分 1 2 x g x 19 4 所以 解得或 12 分 2 19 4 m 19 2 m 19 2 m 注意也可用导数求解 求对导数 2 分 判断符号 2 分 结论 2 分 2 时 8 分 0 0 x 0 031 x 又时 或 10 分 0 0 x 1f x 0f x 故不存在负数 0 x 使得 0 0 3xf x 成立 12 分 18 解 原式整理得 2 分 sin 2 6 f xx 对称中心为 4 分 单调增区间为 212 k kZ 63 kkkz 单调减区间为 6 分 5 36 kkkz 2 C 7 分 1f C sin 2 1 6 C 3 与共线 及由正弦定理得 8 分 1 sin mA 2 sin nB 2ba 由余弦定理得 9 分 12 分 22 9abab 32 3 b a 19 解 平面平面平面平面 且平面且平面平面平面ACE ABCDACE ABCDAC 平面平面 2 分分 3 分分 BCAC BC AECBCAE 又又 4 分分22ACAECE AEEC 且且 平面平面 6 分分BCECC AE ECBF 解法一 建立如图空间直角坐标系不妨设 解法一 建立如图空间直角坐标系不妨设 则 则则则2ACBC 2 AEEC 由题意得由题意得 0 0 0 A 2 2 0 B 2 0 0 C 2 2 0 0 2 0 ABBC 8 分分 设平面设平面的法向量为的法向量为BFC 111 mx y z 由由得得 9 分分0 0m BCm BF 1 0 1 m 设平面设平面的法向量为的法向量为 由 由 得 得 10 分分ABF 222 nxyz 0 0n ABn BF 1 1 0 n 所以所以 二面角二面角的大小为的大小为 12 分分 1 cos 2 m n m n m n ABFC 60 解法二 取 解法二 取的中点的中点 连接 连接 因为 因为 则 则 平面平面ABHCHACBC CHAB CH 要证明要证明 过 过向向引垂线交引垂线交于于 ABFHBFBFR 连接连接 CR 则则 CRBF 则则为二面角为二面角的平面角的平面角 9 分分HRC ABFC 由题意 不妨设由题意 不妨设 2ACBC 连接连接 则 则 又 又FHFHAB 2 2AB 因此在因此在中 中 Rt BHF 6 3 HR 1 2 2 CHAB 所以在所以在 CHR 中 中 11 分分Rt3 3 6 2 tan HRC C FE B A D x y z 1 1 1 1 1 1 FBF 因此二面角的大小为 12 分ABFC 60 1 11234 1 1 1 1 1 2 2 13456 2 44567 2111 II 111 2111 4 12 4 1 1 3 3 6 13 I nn n nnnnn n n nnnn n nn n bb b aabbb abbbb b b bbbb c n cnnnb bn 21 解 分 数列是以 4为首项 1为公差的等差数列分 分 12231 2 1 II 1 3 11111 4 55 6 3 4 444 4 2 1 36 8 48 43 3 4 nn nnn nn ab n n Sa aa aa a nnnn annanan aSb nnnn 分 由条件可知恒成立即可满足条件 08 63 1 2 nana 设8 63 1 2 nananf 当时 380f nn 恒成立1 a 当时 由二次函数的性质知不可能成立1 a 当时 对称轴 1 a0 1 1 1 2 3 1 2 2 3 aa a n 在 1 为单调递减函数 nf 2 1 1 36 8 1 36 84150fananaaa f n 时 4 nn aSb 恒成立 12 分1a 22 解 曲线曲线与与在公共点在公共点处有相同处有相同 x b xf 12 axxg xf xg 0 1A 的切线的切线 解得 解得 3 分分 12 011 01ln1 ab ag bf 1 1 b a 设 设 则由题设有 则由题设有 又在点又在点有共同的切线有共同的切线 00 P xy 0 2 00 lnxaxx P 代入代入 得得 5 分分 0 000 2 00 11 21 2 x fxgxaxa xx 00 2 1 2 1 lnxx 设设 则 则 xxxh 2 1 2 1 ln 0 2 11 x x xh 在在上单调递增 所以上单调递增 所以 0 最多只有个实根 最多只有个实根 xh 0 h x 从而 结合 从而 结合 可知 满足题设的点 可知 满足题设的点只能是只能是 7 分分P 1 0P 当 当 时 时 0 a1 b xxfln x xf 1 曲线曲线在点在点处的切线方程为处的切线方程为 即 即 xf tt ln tx t ty 1 ln1ln 1 tx t y 由由 得 得 xaxy tx t y 2 1ln 1 01ln 1 1 2 tx t ax 曲线曲线与与总存在公切线 总存在公切线 关于关于的方程的方程 xf xg 0 t 01ln4 1 1 2 ta t 即即 总有解 总有解 9 分分 ta t ln14 1 1 2 若若 则 则 而 而 显然 显然不成立 所以不成立 所以 10 分分et