曲阜师大附中—学年度第一学期9月份教学质量检测数学(文)

曲阜师大附中 2011 2012 学年度第一学期 9 月份教学质量检查 数学试题 文 试试卷卷满满分 分 150 分分 考考试时间试时间 120 分分钟钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若 sin1 pxx R则 A B sin1pxx R sin1pxx R C D sin1pxx R sin1pxx R 2 是 直线与直线平行 的 2a 20axy 1xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知为实数集 则 I 2 20 1 Mx xxNx yx NCM I A B C D 01 xx 02 xx 1 x x 4 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表 面的距离均大于 1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 A B C D 1 8 1 16 1 27 3 8 5 函数是 xy2sin 2 A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数 2 2 6 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是 则该双x4yx 曲线的离心率是 A B 1715 C D 17 4 15 4 7 给出右面的程序框图 那么输出的数是 A 2450 B 2550 C 5050 D 4900 8 已知 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若 则 B 若 m n m n 则 C 若 则 mnm n D 若 则 mnm n 9 若圆的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线和轴都相切 则该圆的标准方程是 C034 yxx A B 1 3 7 3 22 yx1 1 2 22 yx C D 1 3 1 22 yx1 1 2 3 22 yx 10 在 上有一点 它到的距离与它到焦点的距离之和最小 则点的坐标是 2 2yx P 1 3 AP A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 11 设曲线在点 1 1 处的切线与轴的交点的横坐标为 则 1 n yxn Nx n x 的值为 201012010220102009 logloglogxxx A B C D 1 2010 log2009 1 2010 log2009 1 12 已知函数 21 x f xabc 且 f af cf b 则下列结论中 必成立的是 A 0 0 0abc B 0 0 0abc C 22 ac D 222 ac 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知平面向量 13 a 42 b ab与a垂直 则 14 已知等差数列 n a的公差0 d 它的第 1 5 17 项 顺次成等比数列 则这个等比数列的公比是 15 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩 指导老师统计了所有参赛同学的成绩 成绩都为整数 满 分 120 分 并且绘制了 频数分布直方图 如图 如果 90 分以上 含 90 分 获奖 那么该校参赛学生的获奖率 为 16 若 则实数的取值范围是 222 250 30 0 0 xy x yxx yxym m xy m 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 现有 7 名数理化成绩优秀者 其中数学成绩优秀 物理成绩优 123 AAA 12 BB 秀 化学成绩优秀 从中选出数学 物理 化学成绩优秀者各 1 名 组成一个小组代表学校参 12 CC 加竞赛 求被选中的概率 1 C 求和不全被选中的概率 1 A 1 B 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxxx R 求函数的最小值和最小正周期 f x 设的内角的对边分别为 且 若向量ABC ABC abc 3 0cf C 与向量共线 求的值 1 sin A m 2 sin B n a b 19 本小题满分 12 分 直棱柱中 底面 1111 ABCDABC D 是直角梯形 ABCD o ADCBAD90 222ABADCD 求证 平面 ACCCBB 11 在上是否存一点 使得与平面与平面 11B A PDP 1 BCB 都平行 证明你的结论 1 ACB 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a的各项均是正数 其前n项和为 n S 满足 2 1 nn pSpa 其 中p为正常数 且1 p 求数列 n a的通项公式 设 1 2log n pn bn a N 数列 2nn b b 的前n项和为 n T 求证 3 4 n T 21 本小题满分 12 分 某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件 并且在生产过程中产品的正品率 与每日生产产品件数 间的关系为 每生产一件正品盈利 4000 元 每出现px x N 4500 4200 2 x P 一件次品亏损 2000 元 注 正品率 产品的正品件数 产品总件数 100 将日利润 元 表示成日产量 件 的函数 yx 求该厂的日产量为多少件时 日利润最大 并求出日利润的最大值 22 本小题满分 14 分 设 0 1 2 2 2 2 2211 ba b x a y yxByxA是椭圆上的两点 已知向量 若且椭圆的离心率 2 3 e短轴长为 2 O为坐标原点 11 xy ba m 22 xy ba n0 nm 求椭圆的方程 若直线过椭圆的焦点 0 c c 为半焦距 求直线的斜率的值 ABFABk 试问 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 AOB 曲曲师师大大附附中中高高三三入入学学考考试试模模拟拟试试卷卷参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 ACACD AADBB BD 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 14 3 15 16 5 m 7 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 从 7 人中选出数学 物理 化学成绩优秀者各 1 名 其一切可能的结果组成的基本事件 111112121 ABCABCABC 122 ABC 211212221 ABCABCABC 222 ABC 3 分 311312321 ABCABCABC 322 ABC 由 12 个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能 的 用表示 恰被选中 这一事件 则M 1 C M 111 ABC 121 ABC 211 ABC 221 ABC 311 ABC 321 ABC 事件由 6 个基本事件组成 因而 6 分M 61 122 P M 用表示 不全被选中 这一事件 则其对立事件表示 全被选中 这一事件 由N 11 A BN 11 A B 于 事件有 2 个基本事件组成 N 111112 ABCABC N 所以 21 126 P N 由对立事件的概率公式得 12 分 15 1 1 66 P NP N 18 本小题满分 12 分 解 I 3 分 31 cos21 sin2 222 x f xx sin 2 1 6 x 则的最小值是 2 最小正周期是 6 分 f x 2 2 T II 则 1 sin 2 10 6 f CC sin 2 6 C 0 022CC 11 2 666 C 8 分2 6 C 2 3 C 向量与向量共线 1 sinmA 2 sinnB 10 分 1sin 2sin A B 由正弦定理得 1 2 a b 由余弦定理得 即 3 222 2cos 3 cabab 22 abab 由 解得 12 分1 2ab 19 本小题满分 12 分 证明 直棱柱中 BB1 平面 ABCD BB1 AC 2 分 1111 ABCDABC D 又 BAD ADC 90 222ABADCD CAB 45 BC AC 4 分2AC 2BC 又 平面 BB1C1C AC 平面 BB1C1C 6 分 1 BBBCB 1 BB BC 存在点 P P 为 A1B1的中点 7 分 证明 由 P 为 A1B1的中点 有 PB1 AB 且 PB1 AB 8 分 1 2 又 DC AB DC AB DC PB1 且 DC PB1 1 2 DC B1P 为平行四边形 从而 CB1 DP 10 分 又 CB1面 ACB1 DP 面 ACB1 DP 面 ACB1 11 分 同理 DP 面 BCB1 12 分 20 本小题满分 12 分 解 由题设知 2 11 1 papa 解得 1 ap 2 分 由 2 2 11 1 1 nn nn pSpa pSpa 两式作差得 11 1 nnnn pSSaa 所以 11 1 nnn paaa 即 1 1 nn aa p 4 分 可见 数列 n a是首项为p 公比为 1 p 的等比数列 12 11 nn n ap pp 6 分 2 111 2log2 2 n n p b pnn 8 分 2 11 11 2 22 nb b b n nnn 10 分 1 3243 52nnn Tbbb bb bb b 1 1111111111 2 132435462nn 11113 1 22124nn 12 分 21 本小题满分 12 分 解 I 4 分x x x x y 4500 4200 1 2000 4500 4200 4000 22 3600 x 3 3 4 x 所求的函数关系是 y 3600 1 x 40 6 分 3 3 4 xx Nx II 显然令 y 0 解得 x 30 43600 2 xy 0 4030 0 301 yxyx时当时当 函数 y 3600 x x N 1 x 40 在上是单调递增函数 3 3 4 x 30 1 在上是单调递减函数 9 分 40 30 当 x 30 时 函数 y 3600 x x N 1 x 40 取最大值 最大值为 3 3 4 x 303 3600 30 72000 元 3 4 该厂的日产量为 30 件时 日利润最大 其最大值为 72000 元 12 分 22 本小题满分 14 分 解 22 3 22 1 2 c3 2 cab bbea aa 椭圆的方程为1 4 2 2 x y 3 分 由题意 设的方程为3 kxyAB 22 2 2 1212 22 3 4 2 310 4 1 4 2 31 5 44 ykx kxkx y x k xxx x kk 分 分 由已知0 nm得 1212 1212 22 2 1212 1 3 3 4 33 1 6 444 x xy y x xkxkx ba kk x xxx 分 2 22 4132 33 0 2 44444 kkk k kk 解得 7 分 1 当直线 AB 斜率不存在时 即 1212 xxyy 由0 nm 2 222 1 111 04 4 y xyx 8 分 又 11 A x y在椭圆上 所以2 2 2 1 4 4 11 2 12 1 yx x x 11211 11 21 22 sxyyxy 所以三角形的面积为定值