湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查(1)数学(文)试题

1 荆州市荆州市 2020 届高三年级质量检查 届高三年级质量检查 I 数学 文史类 数学 文史类 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 考号填写在答题卡上 3 回答选择题时 选出每小题的答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 解答非选择题时 用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答 写 在试题卷上无效 4 考试结束后 只交答题卡 第第 I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 题 每小题题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目 要求的 要求的 1 已知集合 则集合 B 中元素的个数为 13 AxxxN BC CA A 6B 7C 8D 9 2 设 则 是 的x R 2 230 xx 4x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知 则 a b c 的大小关系为 0 4 3a 4 log 32b log 50 s c A B C D cba bca acb bac 4 若函数在上有零点 则实数 a 的取值范围是 2 21f xaxx 0 A B C D 0a 1a 0a 1a 5 设等差数列的前 n 项和为 已知 则的最小值为 n a n S 56 0aa 12 24S n nS A 144B 145C 146D 147 6 函数的图象大致为 2sin 1 x f x x A B C D 7 已知是定在上的偶函数 且当时 则不等式的解 f xR 0 x 1 2 2 x f x 1 0fx 2 集为 A B C D 2 0 2 0 1 2 0 2 8 已知数列中 为数列的前 n 项和 且满足 则 n 的最小 n a 2 1 n an nn N n S n a 9 10 n S 值为 A 8B 9C 10D 11 9 已知角为第三象限角 则 5 cossin 3 cos2 A B C D 65 9 65 9 65 9 4 9 10 已知命题函数的定义域为 命题存在实数 x 满足 若为真 p 2 1yxax R qlnaxx pq 则实数 a 的取值范围是 A B C D 1 2 e 1 2 e 2 2 11 定义在上的函数满足 且对任意不相等的实数有R f x fxf x 12 0 x x 若关于 x 的不等式在实数上恒成立 则实数 1212 0 xxf xf x sin 1 0f axf R a 的取值范围是 A B C D 01a 10a 1a 11a 12 已知函数 若在时总成立 则实数 k 的取值范围是 2 1 2 x x f xe f xkx 0 x A B C D 1 e 2 e 2 e 第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选题为选 考题 考生根据要求作答 考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共 共 20 分 把答案填写在答题卡相应的横线上 分 把答案填写在答题卡相应的横线上 13 若实数 x y 满足 则的最大值是 2 2 20 x y xy 2yx 14 在正项等比数列中 已知 且恒成立 则实数 k 的 n a 1 3a 3 1 3 a 12231nn a aa aa ak 取值范围是 3 15 设函数 若恒成立 则实数 a 的取值范围是 2 2 4 2 log 2 23 x x f x xx 3f xax 16 已知函数 其导函数为 若存在使得 21 1 x a f xexa x fx 2 4 x 成立 则实数 a 的取值范围是 0f xxfx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sin cossinf xxxx 1 求函数的对称中心和单调递减区间 f x 2 若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象 求函数在区间 f x 6 g x g x 上的值域 5 0 12 18 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 ABCA 222 4accab 3 sin 2cos0 2 ABB 1 求 cosC 2 若的面积为 求的周长 L ABCA 27 15 16 ABCA 19 本小题满分 12 分 在等差数列和正项等比数列中 成等差 n a n b 1 1a 1 2b 1 b 2 a 2 b 数列 数列的前 n 项和为 且 n b n S 3 14S 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 令 求数列的前 n 项和 n nb ca 1 n nn dncn n d n T 20 本小题满分 12 分 为落实习近平同志关于 绿水青山就是金山银山 的重要讲话精神 某地大力 加强生态综合治理 治理之初 该地某项污染物指标迅速下降 后随季节气候变化 这项指标在一定 范围内波动 下图是治理开始后 12 个月内该地该项污染物指标随时间 x 单位 月 变化的大致曲线 其近似满足函数 其中 03 sin 312 k b eax f x AxBx 2 71828e 0A 0 4 1 求的表达式 f x 2 若该项污染物指标不超过 2 5 则可认为环填良好 求治理开始以来的 12 个月内 该地环境良好 的时间长度大约有几个月 精确到整数 参考数据 ln20 69 ln31 10 21 本题满分 12 分 已知函数 且 32 13 3 32 f xxxm mxn m n R 1m 1 求函数的单调区间 f x 2 若函数与函数在公共点处有相同的切线 且在 x ye x yef x 00 P xy 1f x 上恒成立 00 1 1xx i 求和的值 为函数的导函数 0 fx 0 f x fx f x ii 求实数 n 的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 曲线的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半 1 C 2 4 4 xt yt 轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 Ccos2 2 4 1 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 若点 P Q 分别是曲线 上的点 求的最小值 1 C 2 C PQ 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 的最小值为 M 2 1 2 f xxx f x 1 求 M 2 若 且 求的最小值 0a 0b abM 11 33abab 荆州市荆州市 2020 届高三年级质量检查 届高三年级质量检查 I 数学 文史类 参考答案数学 文史类 参考答案 一 选择题一 选择题 CBBBD ABCAA DA 5 二 填空题二 填空题 13 6 14 15 16 27 8 0 1 6 三 解答题三 解答题 17 解 1 2 31cos2 3sin cossinsin2 22 x f xxxxx 1 sin 2 62 x 令 得 2 6 xk 212 k x 的对称中心为 f x 1 2122 g 由 3 222 262 kxk 得 2 63 kxk 的单调区间为 f x 2 63 kkk Z 2 由题意 1 sin 2 6662 g xfxx 1 sin 2 62 x 5 0 12 x 2 2 663 x 1 sin 21 26 x 的值域为 g x 1 1 2 18 解 1 3 sin 2cos0 2 ABB sin2sinCB 2cb 而 222 4accab 222 1 24 abc ab 6 由余弦定理知 1 cos 4 C 2 由 1 中和 得 2cb 222 4accab 23ab 又由 1 知 15 sin 4 C 127 sin15 216 ABC SabC A 的周长 6c 3b 9 2 a ABCA 27 2 L 19 解 1 设数列的公差为 d 数列的公比为 q n a n b 依题意 得 2 1 22dq dq 由 且 得 2 3111 14Shbqbq 0q 2q 2d 1 1 21 n aandn 1 1 2 nn n bbq 2 1 2121 n nbnn cab 2 2 n n dn 23 2 2 4 2 6 2 2 2 2 n nn TnT 231 2 2 4 2 2 1 2 2 2 nn nn 123 342 2 2 2 2 2 nn n Tn 1 42 2 2 33 n n 1 422 2 939 n n n T 20 解 1 得 0 9 b fea 2 2 3 k b fea 3 3 2 k b fea 故当时 2 3 9 3 2 b kb kb ea eea eea 1 2 8 1 k b e e a 03x 3 1 1 2 x f x 当时 由得 312x 3 1 AB AB 1A 2B 2 2 95 8T 4 由 得 5 sin521 4 f 4 7 综上所述 3 1 1 03 2 sin2 312 44 x x f x xx 2 令 等价于 或 2 5f x 3 03 1 12 5 2 x x 312 sin22 5 44 x x 由 得 2 4log 33x 令 得或 又 sin22 5 44 x 1 8 3 xk 7 3 kk Z312x 结合函数图像 的解集为 23 3 x 31 3 2331 3 12 33 故所求的时间长度为 2 312316ln3 124log 37 333ln2 所以 治理开始以来的 12 个月内该地环境良好的时间约为 7 个月 21 解 1 2 3 3 3 fxxxm mxm xm 又因为 所以 令 则 1m 3mm 0fx 3 0 xm xm 令 则 3mxm 0fx 3 0 xm xm 或xm 3xm 的单调递增区间为 单调递减区间为和 f x 3 mm m 3 m 2 i 与在公共点处有相同的切线 x ye x yef x 00 P xy 00 00 0 00 xx xx eef x eef xfx 0 0 1 0 f x fx ii 在恒成立 且 是的极小值点 由 0 1f xf x 00 1 1xx 0 0fx 0 x f x 1 知 0 xm 32 0 13 3 1 22 f xf mmmm mmn 32 23 1 32 nmm 1 1 m 令 32 21 1 32 t xxx 1 1 x 2 23 23 t xxxxx 8 令则 0t x 1 0 x 2 3 1 1 2 x 19 1 6 t 0 1t 11 1 6 t 的值域为 t x 19 1 6 所以实数 n 的取值范围是 19 1 6 22 解 1 1 2 4 4 xt C yt 2 1 4Cxy 又 即cos2 2 4 cossin4 4xy 2 4C xy 2 设 则 P 到直线的距离 2 4 4Ptt 2 C 22