初中数学复习提纲(适合北师大版).doc

初中数学总复习提纲第一章 实数重点 实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、 重要概念实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1数的分类及概念正数0实数负数举例：，等都是无理数。说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有：a(a0)(a为一切实数)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3倒数： 定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.性质：A.a（a1）;B.中，a0;C.0a1时1;a1时，1;D.积为1。4相反数： 定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a的相反数为-a.性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数7绝对值：代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。11科学记数法：N=（1a10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，nN的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，nN的第一个有效数字前0的个数.如:12、 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.平方根算术平方根立方根三种表示形式a的取值范围全体实数例子= 2-= - 2= 2= -213、数的开方：求一个数的平方根叫做平方，求一个数的立方根叫做开立方。二、实数的运算1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2、运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3、运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如55），有括号时由小中大。4、逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。二、应用举例（略） 附：典型例题1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.axb 2.已知：a-b=-2且abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）例题：不等式组解：解不等式（1）得 x解不等式（2）得 x 所以不等式组的解集是 1x7应用举例（归纳起来主要有下列问题）（1）题目中含有明显的特征词“不少于、不超过、不大于、小于、大于等”；（2）“不空也不满”问题；（3）哪个旅行社更优惠问题；（4）方案问题。例题：（1）一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.解：依题意得 (2)一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，每间住6人，有一间宿舍住不满， 可能有多少间宿舍，多少名学生？解：设有x间宿舍，依题意得 解得， 95x0，k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;kRd=RdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r外离外切相交内切内含1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质五、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算四、 有关作图1.作三角形的外接