多元线性回归 软件应用.doc

Matlab实现多元回归实例假设已有数据X 和Y，在Matlab软件包中，使用stepwise命令进行逐步回归，得到回归方程，其中是随机误差。stepwise命令的使用格式如下：stepwise(X,Y)在应用stepwise命令进行运算时，程序不断提醒将某个变量加入（Move in）回归方程，或者提醒将某个变量从回归方程中剔除（Move out）。注释：使用stepwise命令进行逐步回归，既有剔除变量的运算，也有引入变量的运算，它是目前应用较为广泛的一种多元回归方法。在运行stepwise(X,Y)命令时，默认显著性概率。 求出关系式。解：（1）本问题涉及的数据是多维的，不能画图观察。先做异常值分析。num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);A=x,y; mahal(A,A) %异常值分析A=X,Y;程序执行后得到结果：ans = 11.6977 13.9331 17.2344 13.9505 11.2956 11.3712 8.9959 13.2134 12.5523 7.3243 10.1890 12.7354 5.1313 8.5711 4.4112 8.8870 7.8040 16.9076 9.4547 6.9494 10.0938 4.5956 10.1472 12.3930 16.0380 9.1235可以认为数据都是正常的。（2）一般多元回归。在Matlab软件包中写一个M文件opt_cement_1:num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);a1=ones(26,1);A=a1,x;b,bint,r,rint,stat=regress(y,A)rcoplot(r,rint)stepwise(x,y)程序执行后得到：b = 28.0316 0.8811 0.1332 0.2219 -0.0422 0.5152 0.0492 -0.2435 0.2536 0.0016 -0.0014bint = -8.5703 64.6336 0.6534 1.1088 -0.0341 0.3006 0.0025 0.4412 -0.3790 0.2947 -10.3002 11.3307 -0.0432 0.1417 -0.6148 0.1278 -0.0054 0.5127 -0.0072 0.0103 -0.0304 0.0276r = -2.2247 1.3313 0.1009 0.4880 -0.8676 0.7739 0.1964 -0.9227 -0.8398 -0.1626 -0.9018 -0.1179 0.4302 -1.1274 0.4993 -0.7566 -1.0582 0.3361 1.6073 0.5261 1.1981 0.4158 -0.5804 -0.7666 2.1922 0.2308rint = -4.2071 -0.2423 -0.4626 3.1252 -1.3711 1.5729 -1.3044 2.2804 -2.8820 1.1469 -1.2345 2.7824 -1.9923 2.3850 -2.7794 0.9340 -2.7524 1.0727 -2.4697 2.1445 -3.0019 1.1983 -2.0152 1.7793 -2.0236 2.8840 -3.3468 1.0919 -2.0008 2.9994 -2.9532 1.4400 -3.3319 1.2155 -1.1708 1.8430 -0.5477 3.7624 -1.8067 2.8589 -0.9092 3.3054 -2.0725 2.9041 -2.6836 1.5229 -2.6924 1.1591 0.5961 3.7884 -1.9486 2.4101stat =0.9978 666.9387 0 1.6356以及残差杠杆图：于是，我们得到：并且，残差杠杆图显示，残差均匀分布在0点线附近，在stat返回的4个值中，0.9978，说明模型拟合的很好。F_检验值666.9387 0.000，符合要求。但是，与显著性概率相关的值1.63560.05，这说明，回归方程中有些变量可以剔除。（3）逐步回归在Matlab软件包中写一个M文件opt_cement_2:num=xlsread(1.xls,Sheet5,C2:M27);y=num(1:26,1);x=num(1:26,2:11);stepwise(x,y)程序执行后得到下列逐步回归的画面： 最后得到回归方程（蓝色行是被保留的有效行，红色行表示被剔除的变量）：回归方程中录用了原始变量x1、x7和x9。模型评估参数分别为：R2=0.996383，修正的值，F_检验值2020.15，与显著性概率相关的值00.05，残差均方RMSE1.34069（这个值越小越好）。以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。 另外，截距intercept=51.3707（Intercept = the estimated value of the constant term），这就是回归方程的常数项。由于求得的Y 是关于x1、x7和x9 的函数，对应的图形是由四维空间内所有满足Y= f(x1,x7,x9)的点 (x1,x7,x9,Y) 的集合。而人类视觉能够看到的最大空间是三维空间，我们暂时无法在一个三维空间体现四维图像Y= f(x1,x7,x9) 的全貌。因此我们先固定Y值，消除一个未知量，求得在该Y值情况下x1,x7,x9的关系。为计算方便我们取当Y=51.3707时，此时函数关系为：在MATLAB中输入以下程序:c,e=meshgrid(