鲁教版六年级上册数学知识点汇总

1 山东版 六年级上 第一章 丰富的图形世界 1 1 1 生活中的立体图形 多角度观察 认识立体图形 1 1 2 图形是由点 point 线 line 面 plane 构成的 点动成线 线动成面 面动成体 1 2 1 展开与折叠 1 在棱柱中 任何相邻两个面的交线都叫做棱 edge 相邻两个侧面的交线叫做侧棱 2 人们通常根据棱柱底面图形的边数 将棱柱分为三 四 五 棱柱 长方体和立方 体都是四棱柱 3 认识棱柱的顶点 棱 面 1 2 2 1 将立方体沿某些棱剪开 认识其平面图形 2 了解正多边形 边长相等 角也相等的多边形 1 3 截一个几何体 1 用一个平面去截一个几何体 截出的图形叫截面 2 认识不同的截面 1 4 从不同方向看 1 从不同方向 不同角度观察立体图形 物体画出不同的视图 2 主视图 把从正面看到的图叫做主视图 俯视图 从上面看到的图叫俯视图 左视图 从左面看到的图叫左视图 3 俯视图通常画在主视图的下面 左视图通常画在主视图的左面 1 4 2 画几何体的主视图 俯视图 左视图 1 5 生活中的平面图形 1 三角形 四边形 五边形 六边形等都是多边形 polygon 它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形 2 圆上 A B 两点之间的部分叫做弧 arc 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫做扇形 sector 第二章 有理数及其运算 2 1 有理数 引入负数 1 比赛得分与扣分 带 号的得分比 0 分低 生活中的负数 温度 收支 盈亏等 等 2 像 5 1 2 1 2 这样的数叫做正数 positive number 它们都比 0 大 在正数前面加 号的数叫做负数 negative number 如 10 3 1 3 零既不是正数 也不是负数 4 为了突出数的符号 可以在正数前加 号 如果 5 1 2 1 2 5 我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量 6 正整数 整数 integer 零 负整数 有理数分类 正分数 2 分数 fraction 负分数 2 2 数轴 1 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线 即 画一条水平直线 在直线上取一 点表示 0 这个点叫做原点 origin 选取某一长度作为单位长度 unit length 规定 直线向右的方向为正方向 positive direction 就得到了数轴 number axis 它真像一 个平放的温度计 2 任何有理数都可以用数轴上的点来表示 3 如果两个数只有符号不同 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数 opposite number 也称这两个数互为相反数 特别地 0 的相反数是 0 4 数轴的几何意义 在数轴上 表示互为相反数的两个点位于原点的两侧 并且它们到 原点的距离相等 5 数轴上两个点表示的数 右边的总比左边的大 正数大于 0 负数小于 0 正数大于负 数 2 3 绝对值 1 在数轴上 一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 absolutevalue 几何意义 2 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢 3 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 代数意义 4 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 2 4 有理数的加法 1 引入加法 球赛进球 1 分 输球 1 分则净胜球为 1 1 0 用 1 个表示 1 用 1 个表示 1 那么表示 0 同样表示 0 2 我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程 以原点为起点 规定向右的方 向为正方向 向左的方向为负方向 3 两个有理数相加 和的符号怎样确定 一个有理数同 0 相加 和是多少 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为 0 绝对值不相等时 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对 值 互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加 仍得这个数 2 4 2 在有理数运算中 加法的交换律 结合律仍然成立 加法的交换律 commutative law 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 即 a b b a 加法的结合律 associative law 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数 相加 它们的和不变 即 a b c a b c 2 5 有理数的减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 减法可以转化为加法 2 6 有理数的加减混合运算 1 在有理数的加减混合运算中 一切加法和减法的运算 都可以统一成加法运算 在进 行运算时 可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算 在交换加数的位置时 要 连同加数的符号一起交换 2 熟练后 运算步骤可以写得简单些 2 6 2 3 练习混合运算 2 7 有理数的乘法 1 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 2 任何数与 0 相乘 积仍为 0 3 乘积为 1 的两个有理数互为倒数 reciprocal 如 3 与 与 3 1 8 3 3 8 注意 0 没有倒数 a 的倒数为 a 0 a 1 4 几个有理数相乘 因数都不为 0 时 积的符号怎样确定 有一个因数为 0 时 积是多 少 几个不等于 0 的数相乘 积的符号由负因数的个数来决定 当负因数的个数是奇数时 积的符号为负 当负因数的个数是偶数时 积的符号为正 积的绝对值等于各个因数 的绝对值的积 几个数相乘 有一个因数为 0 时 积就为 0 2 7 练习有理数乘法运算 乘法的交换律 a b b a 乘法的结合律 a b c a b c 乘法的分配律 a b c a b a c 2 8 有理数的除法 1 除法是乘法的逆运算 2 两个有理数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何非 0 的数都得 0 注意 0 不能作除数 3 除以一个数等于乘这个数的倒数 2 9 有理数的乘方 1 乘方的意义 一般地 n 个相同的因数 a 相乘 记作 an 即 a a a a an n 个 a 相乘 这种求 n 个相同因数 a 的各的运算叫做乘方 power 乘方的结果叫做幂 power a 叫做指数 exponent an 读作 a 的 n 次幂 或 a 的 n 次方 2 9 2 练习幂运算认识幂 乘方法则 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 2 9 3 幂的变化率 练习幂运算 2 10 有理数的混合运算 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号先算括号里面的 2 11 用计算器进行有理数的计算 掌握计算器计算时的按键顺序 会用计算器计算 本章小结 1 正整数和零统称为自然数 数 0 既不是正数也不是负数 2 正数前面的 号 平时可略去不写 有时为了强调也写上 而负数前面的 号 切记不能省略 3 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 但数轴上的点不能表示有理数 数形结合 4 4 0 没有倒数 5 易出现的思维误区 1 判断数或字母的正负出现错误 认为凡带有 号的就是负数 2 对绝对值的概念不能透彻理解 误认为若 则 a b ba 3 对计算符号和性质符号理解不正确 如把 3 7 理解 3 减去 7 正确的理解是 式子 中间的 可当作运算符号 也可看作性质符号 但只能用一次 对 3 7 可理解为 正 3 减正 7 或 正 3 加负 7 4 在分数乘方中 写法和计算出错 如 的平方写成 应明确是整个 36 25 6 52 5 2 5 22 分数的乘方 还是分子或分母的乘方 5 运算律使用中出现错误 不明确使用范围 如计算 10 时 误用分配律写 3 1 5 1 成 10 10 10 10 5 10 3 50 30 80 的错误形式 3 1 5 1 5 1 3 1 第三章 代数式 3 1 用字母表示数 1 公式 运算律都可以用字母表示 2 字母可以表示任何数 3 2 代数式 1 像 4 3 x 1 x x x 1 a b ab 2 m n 等都是代数式 algebraic expression t s 单独一个数或一个字母也是代数式 2 注意 当式子后面有单位时 通常要用括号把式子括起来 如果 a 1 cm 在含有 字母的除法里 通常要按照分数的形式书写 例如 s t 一般写成 t s 3 所谓 代数式 就是用符号来代表数的一种方法 3 2 1 练习代数式 3 3 合并同类项 在代数式 1 5v 中 字母前的数字因数 1 5 叫做它的系数 coefficient r2h 的系数 3 1 是 3 1 3 4 1 1 8n 和 5n 都含字母 n 并且 n 的指数是 1 7a2b 和 2a2b 都含字母 a 和 b 并且 a 的指数 都是 2 b 的指数都是 1 像 8n 与 5n 7a2b 与 2a2b 这样所含字母相同 并且相同字母的 指数也相同的项 叫做同类项 like terms 把同类项合并成一项就叫做合并同类项 unite like terms 如 8n 5n 13n 7a2b 2a2b 5a2b 2 合并同类项时 把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 3 4 去括号 1 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都不改变 5 2 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都要都要改 变 3 5 探索规律 规律是事物之间的内在联系 是客观存在的 人们可以在实践生活中归纳发现它 并利 用它服务于社会 人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析 从中发现某些有规律 的东西 再验证这种规律的合理性 探索规律就是一种观察 归纳 猜想 验证的过程 体现了从特殊到一般的数学思想 第四章 平面图形及其位置关系 4 1 线段 射线 直线 1 线段 有两个端点 如自行车轮的辐条 人行横道线都可以近似地看做线段 segment 2 将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ray 或 half line 射线有一端点 如手电 筒 探照灯所射出的光线可以近似地看做射线 3 将线段向两个方向无限延长就形成了直线 line 笔直的铁轨可以近似地看做直线 直 线没有端点 4 经过一点可以画无数条直线 经过两点能且只能画一条直线 也就是说 两点确定一 条直线 5 直线 射线 线段之间的联系 线段是直线上任意两点间的部分 射线是直线上一点 和它一旁的部分 也可理解为 将线段向一方无限延伸就得到射线 将线段向两方无 限延伸就得到直线 4 2 比较线段的长短 1 两点之间的所有连线中 线段最短 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 distance 圆规 直尺截取等长线段 2 两点间的线段是图形 两点间的距离是指它的长度 是一个正数 两者不可混淆 3 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM 点 M 叫做线段 AB 的中点 midpoint 这时 AM BM AB 2 1 4 线段的条数 2 1 nn 4 3 角的表示与度量 1 角 angle 是由两条具有公共端点的射线组成的图形 两条射线的公共端点叫做这个 角的顶点 vertex 角通常用三个字母及符号 表示 如角可表示为 ABC 读作 角 ABC 中间的字母 B 表示顶点 其他两个字母 A C 分别表示角的两条边上的点 2 我们还可以用一个数字或字母表示一个角 如 ABC 也可以表示成 1 或 4 4 角的比较 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 1 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 2 一条射线绕它的端点旋转 当终边和始边成一条直线时 所成的角是平角 终边继续旋 转 当它又和始边重合时 所成的角是周角 3 AOB 与 BOD 有公共顶点和一条公共边 同时 OD 边落在 AOB 的内部 这就表明 DOB 小于 AOB 记作 DOB AOB 注意 不同于 小于号 4 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个平分 线 angular bisector 6 5 余角 补角 或互余 互补 反映的是两个角的大小关系 在说余角或补角时一定要说 明是哪个角的余角或补角 6 生活中的象限角 方位角 轮船 飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角 领航员常用地图和罗 盘对象限角进行测定 生活中有时心正北 正南方向为基准 描述物体运动的方向和位置 如北偏东 30 南偏东 25 北偏西 60 4 5 平行 1 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 parallel lines 2 我们通常用 表示平行 直线 AB 与直线 CD 平行 记作 AB CD 读作 AB 平行 CD 如果用 l m 表示这两条直线 那么直线 l 与直线 m 平行 记作 l m 3 经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行 如果这两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 4 6 垂直 1 如果两条直线相交成直角 那么这两条直线互相垂直 vertical 2 直线 AB 与直线 CD 垂直 记作 AB CD 读作 AB 垂直于 CD 如果用 l m 表示 这两条直线 那么直线 l 与直线 m 平行 记作 l m 互相垂直的两条直线的交点叫做垂 足 3 平面内 过一点能且只作一条直线与已知直线垂直 4 直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中 垂线段最短 即 垂线段最短 第五章 一元一次方程 5 1 等式与方程 1 含有未知数的等式叫做方程 equation 因此等式的性质适合于所有方程 2 使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解 solution 3 求方程的解的过程叫做解方程 4 在一个方程中 如果只含有一个未知数 元 并且未知数的指数是 1 次 这样的 方程叫做一元一次方程 linear equation with one unknown 我国古代称未知数为元 只含有一个未知数的方程叫做一元方程 一元方程的解也叫做根 5 1 2 等式基本性质 1 等式两边同时加上 或减去 同一个代数式 所得结果仍是等式 2 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 所得结果仍是等式 3 把求出的解代入原方程 可以知道你的解对不对 5 2 解一元一次方程 1 移项 把原方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边 这种变形叫做移项 transposition of terms 5 2 2 练习一元一次方程 步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 检验 次序有时可变 但都根据等式性质变形 最终把一个一元一次方程 转化 成 x a 的形式 5 3 一元一次方程的应用 1 如何设未知数 练习设未知数 2 方程法解题和算术法解题的主要区别在于 算术法中未知数参入到算式中 7 3 解应用题中的检验不仅要检验未知数的值是否是原方程的解 还要检验未知数的值是 否符合实际问题 5 3 2 列方程时 关键是找出问题中的等量关系 5 3 3 用一元一次方程解实际问题时的一般步骤 实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量 未知量 等量关系 不 列 合 出 理 解释 合理 解的合理性 验证 方程的解 求出 方程 2 列方程解应用题的要点 审 审题 弄清题意和问题中的数量关系 设 设未知数 用字母 x 表示问题中的一个未知量 一般采用直接设法 有时也采用间 接设法 列 列方程 利用问题是的一个等量关系列方程 解 解方程 求出未知数的值 若采用间接设法 还须转求所需未知量的值 答 检验所求解是否符合题意 写出问题的答案 5 3 4 练习一元一次方程的应用 设不同的未知数 5 3 5 一元一次方程解追及问题 求时间 路程 一般画出线段图 关系就清楚了 5 3 6 一元一次方程解银行储蓄问题 用计算器帮助解 本章小结 1 探索具体问题中的等量关系是列方程的关键 也是本章的重点和难点 下面是找等量关 系的几种常用方法 1 学会用不同的方式表示同一个量 2 善于利用 总量等于各个分量之和 这个基本的相等关系