高中数学必修五不等式过关测试题-及答案

1 不等式过关测试题答案不等式过关测试题答案 姓名姓名 考号考号 1 设 设 且 且 则下列不等式成立的是 则下列不等式成立的是 C a b cR ab A B C D 22 ab 22 acbc acbc 11 ab 2 若若Rcba 且 且ba 则下列不等式一定成立的是 则下列不等式一定成立的是 D A cbca B bcac C 0 2 ba c D 0 2 cba 3 3 不等式不等式的解集是的解集是 C C 2 320 xx A B C D 1 2 1 2 1 2 4 4 不等式 不等式的解集为的解集为 那么 那么 A A 2 0 0 axbxca R A A B B C C D D 0 0a 0 0a 0 0a 0 0a 5 下列坐标对应的点中 落在不等式下列坐标对应的点中 落在不等式表示的平面区域内的是表示的平面区域内的是 A 01 yx A B C D 0 0 4 2 4 1 8 1 6 不等式不等式 3x 2y 6 0 表示的区域在直线表示的区域在直线 3x 2y 6 0 的的 B A 右上方 右上方 B 右下方 右下方 C 左上方 左上方 D 左下方 左下方 7 已知实数已知实数 x y 满足满足 则 则的最小值等于的最小值等于 B 0 0 44 x y xy zxy A 0 B 1 C 4 D 5 注意 直线的交点不一定是可行域的顶点 注意 直线的交点不一定是可行域的顶点 8 已知已知 则 则取最大值时的取最大值时的值是值是 C 1 0 2 x 1 1 2 2 yxx x A B C D 1 3 1 2 1 3 1 3 1 4 2 3 9 9 若函数若函数的定义域为的定义域为 则实数 则实数的范围为的范围为 2 2 log 21 yaxx Ra1a 2 注意 值域为 即真数能取遍所有正数 则 即真数能取遍所有正数 则R 0 0 0 a a 或 10 若关于 若关于的的不等式不等式的解集为的解集为 则实数 则实数的取值范围为的取值范围为 x 2 10mxmx m 4 0 11 已知已知 则 则的最大值是的最大值是 2 2 0 0 4400 xyxy 且lglgyxy 12 若正数 若正数 x y 满足满足 则的最小值等则的最小值等 9 9 x yxy 注意 条件转为再再求求 11 1 yx 114 4 5 xy xy yxyx 13 若实数 若实数 x y 满足满足Error 则则 s x y 的最大值为的最大值为 9 9 14 不等式不等式的解集是的解集是 则 则 a b 14 02 2 bxax 3 1 2 1 xx 14 本小题满分本小题满分 6 分分 已知实数已知实数 x y 满足满足Error 1 3 分分 求不等式组表示的平面区域的面积 求不等式组表示的平面区域的面积 2 3 分分 若目标函数为若目标函数为 z x 2y 求 求 z 的最小值 的最小值 解 解 画出满足不等式组的可行域如图所示 画出满足不等式组的可行域如图所示 1 易求点易求点 A B 的坐标为 的坐标为 A 3 6 B 3 6 所以三角形所以三角形 OAB 的面积为 的面积为 S OAB 12 3 18 1 2 2 目标函数化为 目标函数化为 y x 画直线 画直线 y x 及其平行线 当此直线经过及其平行线 当此直线经过 A 1 2 z 2 1 2 时 时 的值最大 的值最大 z 的值最小 易求的值最小 易求 A 点坐标为点坐标为 3 6 所以 所以 z 的最小值为的最小值为 z 2 3 3 2 6 9 15 本小题 本小题 12 分 分 若不等式若不等式的解集是的解集是 025 2 xax 2 2 1 xx 1 求求的值 的值 a 2 求不等式求不等式的解集的解集 015 22 axax 解 解 1 依题意可得 依题意可得 0 的两个实数根为的两个实数根为和和 2 25 2 xax 1 2 由韦达定理得 由韦达定理得 解得 解得 6 分分 15 2 2a 2a 2 则不等式则不等式 可化为 可化为 015 22 axax0352 2 xx 解得解得 x 1 3 2 x 故不等式故不等式的解集的解集 x 12 分分015 22 axax 1 3 2 x 16 已知函数 已知函数 2 6f xxax 1 当当时 解不等式时 解不等式5a 0f x 2 若不等式若不等式的解集为的解集为 R 求实数 求实数的取值范围的取值范围 0f x a 17 当当时 求时 求的值域的值域 当当时 求函数时 求函数 y 的最的最0 x 1 2 2 x x y 2x 2 48 2 xx x 小值小值 0 x 1 00 x x 2 1 1 x x x x 当且仅当当且仅当 1 1xx x 即时 取等号 又又 x x x x y 1 2 1 2 2 4 0 1 y 18 已知已知 若 若恒成立 恒成立 求实数求实数的取值范围的取值范围 21 0 01xy xy 且 2 22xymm m 19 在等差数列在等差数列中 已知中 已知 n a2 2 a4 4 a 1 求数列 求数列的通项公式的通项公式 n a n a 2 设 设 求数列 求数列前前 5 项的和项的和 n a n b2 n b 5 S 解 解 1 设等差数列 设等差数列的公差为的公差为则则 n ad 解得解得 43 2 1 1 da da 1 1 1 d a ndnaan 1 1 2 na n n b22 数列数列是以首项为是以首项为 2 公比为公比为 2 的等比数列的等比数列 n b 62 1 1 5 1 5 q qb S 20 已知数列已知数列的前的前项和为项和为 n an 2 n Snn 1 求 求数列数列的通项公式的通项公式 n a 2 若 若 求数列 求数列的前的前项和为项和为 1 2 n a n b n bn n T 5 解 1 当 1 nnnnnnSSa nnn 2 1 1 22 1 又当 也满足上式 所以 1 n2112 11 Sanan2 2 由 知其为首项为 公比为的等比数列 nna n n b 4 1 2 1 2 1 2 4 1 4 1 故 4 1 1 4 1 1 4 1 n n S 4 1 1 3 1 n 21 数列 数列满足满足 设 设 n a 2 4 4 4 1 1 n a aa n n 2 1 n n a b 1 判断数列 判断数列是等差数列吗 试证明 是等差数列吗 试证明 n b 2 求数列 求数列的通项公式的通项公式 n a 解 解 1 42 2 4 4 1 2 1 1 1 n n n n n a a a a b 2 1 2 1 42 1 nn n nn aa a bb 数列数列是公差为是公差为的等差数列 的等差数列 n b 2 1 2 2 1 2 1 1 1 a b 22 1 1 2 1n nbn 2 1 2 n a n n n an 12 22 已知数列已知数列 求数列求数列的前的前项和为项和为 1 3 65 b nn nn an a a n bn n T 已知已知 求数列求数列的前的前项和为项和为 1 5 3 n n an n an n S 23 已知数列已知数列中 其前中 其前项和项和 n an22 nn Sa 1 求证 求证 数列数列为等比数列 并为等比数列 并求求数列数列的通项公式的通项公式 n a n a 6 2 若 若 求数列 求数列的前的前项和为项和为 n 1 nn ba n bn n T 20 本小题 本小题 12 分 已知数列分 已知数列 a an n 的前的前 n n 项的和为项的和为 1 2 n n n S 1 求 求 1 a 2 a 3 a 2 记 记 y y 2 2 4 4 m m 不等式不等式 y Sy Sn n对一切正整数对一切正整数 n n 及任意实数及任意实数 恒成立 求实恒成立 求实 数数 m m 的取值范围的取值范围 解 解 1 1 分分1 11 Sa 由由 得 得 3 分分 212 aaS 2 2 a 由由 得 得 5 分分 3213 aaaS 3 3 a 2 解法解法 1 2 2 n nn S 当当 n 1 时 时 取得最小值取得最小值 8 分分 n S min 1 S 要使对一切正整数要使对一切正整数 n 及任意实数及任意实数有有恒成立 恒成立 n yS 即即 2 41 m 对任意实数对任意实数 恒成立 恒成立 2 41 m 22 41 2 33 所以所以 3 m