八年级上压轴题模板

1 7 3分 若一个直角三角形的面积为6cm2 斜边长为5cm 则该直角三角形的周长是 A 7cmB 10cmC cmD 12cm 16 4分 如图所示 把边长为1的正方形放在数轴上 以数1表示的点为圆心 正方形的 对角线长为半径作弧 交数轴于点A 则点A表示的数是 17 4分 如图所示的 贾宪三角 告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律 如 第四行 的四个数恰好对应着 a b 3的展开式a3 3a2b 3a b2 b3的系数 第五行的五个数恰好对应着 a b 4的展开式a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4的系数 根据数表中前五行的数字所反映的规律 回答 1 图中第七行正中间的数字是 2 a b 6的展开式是 24 9分 如图 在 ABC中 ACB 105 AC边上的垂直平分线交AB边于点D 交AC 边于点E 连结CD 1 若AB 10 BC 6 求 BCD的周长 2 若AD BC 试求 A的度数 25 12分 请阅读下列材料 问题 如图 1 圆柱的底面半径为4cm 圆柱高AB为2cm BC是底面直径 求一只蚂 蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线 小明设计了两条路线 路线1 高线AB 底面直径BC 如图 1 所示 路线2 侧面展开图中的线段AC 如图 2 所示 设路线1的长度为l1 则l1 AB BC 2 8 10 设路线2的长度为l2 则l2 2 102 4 16 2 96 16 2 16 6 2 0 即l1 l2 所以选择路线1较短 1 小明对上述结论有些疑惑 于是他把条件改成 圆柱的底面半径为2cm 高AB为4c m 继续按前面的路线进行计算 结果保留 此时 路线1 l1 路线2 l2 所以选择哪条路线较短 试说明理由 2 请你帮小明继续研究 当圆柱的底面半径为2cm 高为hcm时 应如何选择上面的两 条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短 26 14分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC CD是 ACB的角平分线 点E F分别是边AC BC上的动点 AB 设AE x BF y 1 AC的长是 2 若x y 3 求四边形CEDF的面积 3 当DE DF时 试探索x y的数量关系 3 16 4分 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是 直角三角形 若正方形A B C D的面积分别为2 5 1 2 则最大的正方形E的面积是 17 4分 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图 放置 其中 ACB CED 90 A 45 D 30 1 CBA 2 把 DCE绕点C顺时针旋转15 得到 D1CE1 如图 连接D1B 则 E1D1B 17 4分 如图 长方形的宽AB 3 长BC 4 点E是BC边上一点 连接AE 把 B沿AE 折叠 使点B落在点B 处 1 线段AB 的长为 2 当 CEB 为直角三角形时 CE的长为 25 13分 如图 已知 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 ACB DCE 90 点D为 AB边上一点 1 求证 ACE BCD 2 求证 ADE是直角三角形 3 已知 ADE的面积为30cm2 DE 13cm 求AB的长 4 26 13分 如图 已知 ABC的面积为16 BC 8 现将 ABC沿直线BC向右平移a a 8 个单位到 DEF的位置 1 求 ABC的BC边上的高 2 连结AE AD 设AB 5 求线段DF的长 当 ADE是等腰三角形时 求a的值 3 3 12 12分分 如图 在四边形如图 在四边形ABCDABCD中 中 ADAD BCBC B B 90 90 ADAD 3 3 BC 4BC 4 点 点E E在在ABAB边上 边上 BE 3BE 3 CEDCED 90 90 1 1 求 求CECE的长度 的长度 2 2 求证 求证 ADEADE BECBEC 3 3 设点 设点P P是线段是线段上的一个动点 求上的一个动点 求 DPDP CPCP 的最小值是多少 的最小值是多少 AB 备用图 备用图 4 4 1414分 在分 在 ABCABC中 中 D D是边是边BCBC的中点的中点 1 1 如图如图1 1 求证 求证 ABDABD和和 ACDACD的面积相等 的面积相等 如图如图2 2 延长 延长ADAD至至E E 使 使DE ADDE AD 连结 连结CECE 求证 求证 AB EC AB EC 2 2 当 当 BAC 9BAC 90 0 时时 可以结合利用以上各题的结论 解决下列问题 可以结合利用以上各题的结论 解决下列问题 求证 求证 AD AD BCBC 即 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 1 已知已知BC 4BC 4 将 将 ABDABD沿沿ADAD所在直线翻折 得到所在直线翻折 得到 ADB ADB 若 若 ADB ADB 与与 ABCABC重合部分的面积等于重合部分的面积等于 ABCABC面积的面积的 请画出图形 草图 并求出 请画出图形 草图 并求出ACAC的长的长 4 1 5 度 度 25 11分 已知中 在射线上取一点ABC 90 ACB8 AC6 BCBC 使得为等腰三角形 这样的三角形有几个 请你求的周长 DABD ABD 26 12分 如图 在外作两个大小不同的等腰直角三角形 其中ABC 连结交于点 90 CAEDABADAB AEAC BEDC F 1 请你找出一对全等的三角形 并加以证明 2 直线是否互相垂直 请说明理由 BEDC 3 求证 EFADFA F E D CB A A BC 6 16 10 17 1 45 2 15 7 D 16 17 1 20 2 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 24解 1 DE是AC的垂直平分线 AD CD C BCD BC BD CD BC BD AD BC AB 又 AB 10 BC 6 C BCD 16 2 AD CD A ACD 设 A x AD CB CD CB CDB CBD CDB是 ACD的外角 CDB A ACD 2x A B ACB是三角形的内角 A B ACB 180 x 2x 105 180 解得x 25 25 解答 解 1 l1 4 2 2 8 l2 82 16 4 2 48 4 2 4 12 2 0 即l1 l2 所以选择路线2较短 2 当圆柱的底面半径为2cm 高为hcm时 路线1 l1 4 h 路线2 l2 4 h 2 h2 4 2 16 8h h2 h2 4 2 16 8h 4 2 4 2h 4 2 当2h 4 2 0时 即h 时 l1 l2 两条路线一样长 选择哪条路线都可以 当2h 4 2 0时 即h 时 l1 l2 选择路线2较短 当2h 4 2 0时 即h 时 l1 l2 选择路线1较短 故答案为 8 26 解 1 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC AC AB AB AC 4 2 如图 过点D作DG AC于点G DH BC于点H ACB 90 AC BC CD是 ACB的角平分线 A B ACD BCD 45 CD AB AD CD BD 在等腰直角三角形ACD中 DG AC A 45 DG AG AC 2同理DH 2 7 S CDE CE DG 4 x S CDF CF DH 4 y S四边形CEDF S CDE S CDF 4 x 4 y 8 x y 5 3 当DE DF时 EDF 90 CD AB ADE EDC EDC CDF 90 ADE CDF 又 A DCF 45 AD CD在 ADE与 CDF中 ADE CDF AE CF AE BF CF BF BC即x y 4 17 1 3 2 1或 25解 1 证明 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 B BAC 45 AC BC CE CD ACB DCE 90 ACB ACD DCE ACD 即 1 2 在 ACE和 BCD中 ACE BCD 2 由 1 证得 ACE BCD ABC和 ECD都是等腰直角三角形 CAE B 45 EAD EAC CAB 45 45 90 ADE是直角三角形 3 解 由题意得 AD AE 30 即AD AE 60 在Rt ADE中 由勾股定理得 AD2 AE2 DE2 132 169 AD AE 2 AD2 AE2 2AD AE 289 AD AE 17 由 1 得 ACE BCD BD AE AB AD BD AD AE 17cm 26解 1 如图1过点A作AM BC于点M 8 ABC的面积为16 BC 8 8 AM 8 AM 4 ABC的BC边上的高是8 2 在Rt AMB中 BM 3 CM BC BM 8 3 5 在Rt AMC中 AC DF AC 如图2当 ADE是等腰三角形时 有三种情况 当AD DE时 a 5 当AE DE时 又 AB DE AB AE BE 2BM 6 a 6 当AE AD时 在Rt AME中 AM 4 AE a ME a 3 由勾股定理得 42 a 3 2 a2 解得 a 综上所述 当 ADE是等腰三角形时 a的值为5或6或 3 1 3分534 2222 BEBCCE 2 4分 0 90 CED 0 90 DEACEB 0 90 B 0 90 ECBCEB 5分 ECBDEA 6分 0 90 BBCAD 0 90 BA BEC AAS 7分 3 BEAD ADE 3 延长DA至F 使得AD AF 并连接CF 此时CF与AB的交点为点P 且AD AF DEF是等腰三角形 9分 ADAB DP FP DP CP的最小值为CF 10分 9 过点F作FH垂直CB的长线 垂足为H 显然CH 7 FH 7 根据勾股定理可得 12分 9877 2222 CHFHCF 4 本题14分 1 证明 过点A作AH BC 垂足为H 1分 则S ABD BD AH S ACD CD AH 2分 2 1 2 1 点D是BC中点 BD CD ABD和 ACD的面积相等 3分 在 ABD和 ECD中 BD DC BDA CDE AD ED 4分 ABD ECD S A S 5分 AB EC 6分 2 ABD ECD 已证 B ECD 7分 B ACB 90 ECD ACB 90 ACE BAC 90 8分 AB CE 已证 AC CA ABC CEA S A S 9分 BC AE AD AE AD BC 10分 2 1 2 1 画草图如下 12分 当AB AC时 如图1 由 ADB 与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的 4 1 再根据第 1 题的结论 可以得到点O既即是AB 的中点 也是CD的中点 从而证得 AOC B OD 得AC B D BD BC 2 13分 2 1 当AB AC时 方法一 如图2 与第 题同理可以证得 AOB COD AB CD 2 B CDO 又 B B B CDO AB OD COD A 900 又 DO OB 1 由勾股定理可得CO 进而得到AC 2CO 332 方法二 如图2 与第 题同理可以证得 AOB COD AB CD 2 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 从而得到 ADB 是等边三角形 可 10 得AO 进而得到AC 332 当 AB AC时 由等腰三角形的性质可知 折叠后重合的面积等于 ABC面积的 不可 2 1 能等于 所以不合题意 舍去 1 4 综上所述 AC 2或 14分 32 25 11分 解 在RtABC 中 1分10 22 BCACAB 如图1 当10ABAD 时 6CDCB 3分 得ABD 的周长为32m 5分 如图2 当10ABBD 时 得4CD 6分 在中 7分ACDRt 5448 2222 CDACAD ABD 的周长为 204 5 m 8分 如图3 当AB为底时 设ADBDx 则6CDx 在中 ACDRt 222 ACCDAD 即 9分 222 8 6 xx 解得 25 3 x 10分 得ABD 的周长为 80 m 3 11分 11 A D C B B A D B B C A D B B C 图1 图2 图3