山东省冠县武训高中2012届高三考前最后一次模拟数学(理)试题

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 山东省冠县武训高中山东省冠县武训高中 20122012 届高三考前最后一次模拟数学届高三考前最后一次模拟数学 理 试题 理 试题 本试卷分第本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分卷两部分 共共 4 4 页页 第第 卷卷 1 1 至至 2 2 页 第页 第 卷卷 3 3 至至 4 4 页页 满分满分 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟 考试结束后分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必用答题前 考生务必用 0 50 51 1毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号和科类填写毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上在答题卡和试卷规定的位置上 2 2 第第 卷每小题选出答案后 用卷每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 023 2 axxNxxxM 若NM 则实数a的取值范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 2 已知 则实数分别为 1 xiiy x y A B C D 1 1xy 1 2xy 1 1xy 1 2xy 3 为了在一条河上建一座桥 施工前在河两岸打上两个桥位桩 A B 如图 要测算 A B两点 的距离 测量人员在岸边定出基线BC 测得50BCm 105 45ABCBCA 就可 以计算出 A B两点的距离为 A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m D 25 2 2 m 4 下列命题中为真命题的是 A 若 2 1 0 x xx则 B 直线为异面直线的充要条件是直线不相交ba ba B A C 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 C 是 直线与直线互相垂直 的充要条件1 a0 ayx0 ayx D 若命题 则命题的否定为 2 R 10pxxx p 2 R 10 xxx 5 设 且则的值为 2 3 log 0 2 1 0 x xtx f x tx 1 6 f 2 f f A 18 B 12 C D 1 12 1 18 6 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 A B C D 3 24 2 24 3 24 24 2 7 若 2 1 0 sincos2 tan 24 且则 A B C D 2 2 3 3 23 8 已知的最小值为 则二项式的展开式中的常数项 8 2 xxxfn n x x 2 2 是 A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 9 函数的图象大致为ln xx xx ee y ee A B C D 10 若 则的值使得过可以做两条直线与圆 2 2 kk 1 1 A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 相切的概率等于0 4 5 2 22 kykxyx A B C D 不确定 2 1 4 1 4 3 11 点 A 是抛物线 C1 与双曲线 C2 a 0 b 0 的一条渐 2 2 0 ypx p 22 22 1 xy ab 近线的交点 若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p 则双曲线 C2的离心率等于 A B C D 2356 12 设函数 为坐标原点 为函数图象上横坐标为 1 1 2 1 x xxf x 0 A n A xfy n n N 的点 向量 向量 设为向量与向量的夹角 满 n k kkn AAa 1 1 0 1 i n n ai 足的最大整数是 1 5 tan 3 n k k n A 2 B 3 C 4 D 5 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项注意事项 1 1 第第 卷包括填空题和解答题共两个大题卷包括填空题和解答题共两个大题 2 2 第 第 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 数学数学 答题卡指定的位置答题卡指定的位置 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 已知实数满足约束条件则的最大值为 yx 6 2 2 yx y x yxz42 14 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示 队员 i 123456 三分球个数 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 下图 右 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图 则图中判断框应填 输出的 s 15 在公比为 4 的等比数列中 若是数列的前项 n b n T n bn 积 则有仍成等比数列 且公比为类比以 203040 102030 TTT TTT 1000 4 上结论 在公差为 3 的等差数列中 若是的前 n a n S n an 项和 则有 也成等差数列 该等差数 列的公差为 16 设是定义在 R 上的偶函数 满足且在 1 0 上是增函数 yf x 1 f xf x 给出下列关于函数的判断 1 是周期函数 2 的图象 yf x yf x yf x 关于直线对称 1x 3 在 0 1 上是增函数 4 yf x 1 0 2 f 其中正确判断的序号 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 设函数 求的最小正周期 2 若函数 2 sin 2cos1 468 xx f x f x 与的图象关于直线对称 求当时的最大值 yg x yf x 1x 4 0 3 x yg x 1818 本小题满分本小题满分 1212 分分 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 5 名工人 其中有 3 名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取 3 名工人进 行技术考核 求从甲 乙两组各抽取的人数 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 记X表示抽取的 3 名工人中男工人的人数 求X的分布列和数学期望EX 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1919 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 在梯形中 ABCD ABCD 四边形为矩形 平面平面 1 60ADDCCBABC ACFEACFE ABCD 1CF I 求证 平面 BC ACFE II 点在线段上运动 设平面与平面MEFMABFCB 所成二面角的平面角为 试求的取值范围 90 cos 2020 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知等差数列满足 该数列的 n a 1 N nn aa n 1 1a 前三项分别加上 1 1 3 后顺次成为等比数列 的前三项 分别求数列 n b n a 的通项公式 n b 设若 12 12 N n n n aaa Tn bbb 恒成立 求 c 的最小值 1 2 32 Zcc n n T n n 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 2 73 xx a f xxexee 当时 证明函数在 R 上是增函数 若时 当时 2a f x2a 1x 恒成立 求实数的取值范围 2 21 x xx f x e a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知以动点为圆心的圆与直线相切 且与圆外切 P 1 20 y 22 11 425 xy 求动点的轨迹的方程 PC 若是上不同两点 且 直线L是线段 11 M m mN n nC 22 1 0mnmn MN的垂直平分线 1 求直线L斜率k的取值范围 2 设椭圆 E 的方程为 已知直线L与抛物线C交于 A B 两个 22 1 02 2 xy a a 不同点 L与椭圆E交于 两个不同点 设 AB 中点为R PQ 中点为S 若0OR OS A 求 E离心率的范围 来源 冠县武训高中冠县武训高中 2012 届高三最后一次模拟考试届高三最后一次模拟考试 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 数学 理工类 答案 一 选择题 二 填空题 三 解答题 17 1本小题满分本小题满分 12 分 分 当时 11分 4 3 0 x 3 2 343 x 因此在区间上的最大值为 12分 xgy 3 4 0 2 3 3 cos3 max g 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解法二 因区间关于x 1的对称区间为 且与的图象关 3 4 0 2 3 2 xgy xfy 于x 1对称 故在上的最大值就是在上的最大值 10 xgy 3 4 0 xfy 2 3 2 分 由 知 当时 11分 34 sin 3 xxf2 3 2 x 6346 x 因此在上的最大值为 12分 xgy 3 4 0 2 3 6 sin3 max g 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 故的分布列为X X0123 P 6 75 28 75 31 75 10 75 所以 12 分 62831108 0123 757575755 E X 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 10 分分 12 22 12 11 cos 133134 nn nn 当时 有最小值 03 0 cos 7 7 当时 有最大值 12 分分3 cos 1 2 7 1 cos 72 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解 设 d q 分别为等差数列 等比数列的公差与公比 且 n a n b0d 由分别加上 1 1 3 有 2 分分 21 1 1 321 dadaa 123 2 2 42bbd bd 4 分分 22 2 1 4 2 2 42 4 0 2 2 2 b dddddq b 6 分分 1 1 1 221 2 22 nn nn annb 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 10 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 II 2 12 2 5 2 3 2 1 32 2 2 1 1 n n n n n b a b a b a T 2 12 2 5 2 3 2 1 2 1 1432 n n n T 得 8 分分 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32n n T 2 12 1 n n 9 分 2 32 3 2 12 2 1 3 2 12 2 1 1 2 1 1 1 2 1 nnnn n n nnn T 在 N 是单调递增的 3 1 3 1 2 32 nn n T n n 1 3 n 3 2 1 3 n 满足条件恒成立的最小整数值为 12 分 1 2 32 Zcc n n T n n 3 c 即 2 1 10 a he 3 315 0 224 a he 23 5 1 2 aa ee 解得 所以 8 分 5 2 3ln 2 aa 5 3ln3 2 a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 11 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2 当 即时 恒成立 所以是增函数 又 3 22 a 3a 0h x h x 1 1 10he 故结论成立 9 分 来源 HTTP WX JTYJY COM 3 当 即时 3 22 a 3a x 3 1 2 3 2 3 2 2 a 2 a 2 a h x 0 0 h x A 极大值A极小值A 所以要使结论成立 则 即 2 1 10 a he 2 230 24 aa ha 22 1 8120 a eaa 解得 所以 11 分2 26aa 36a 综上所述 若 当时 恒成立 实数的取值范围是2a 1x 2 21 x xx f x e a 12 分 5 3ln6 2 a 22 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 设则有 2 分 P x y 22 111 4520 xyy 化简得 4 分 来源 2 Pxy 动点的轨迹方程为 II 1 因为直线的斜率MN 6 分分 22 0 MN mn kmnlMN mn mn 又直线的斜率 1 k mn 因两点不同 7 分分 M N 22 1 mnmn 且 222 2 2mnmn 2 0 2 2 mnk 所以 8 分 2 2 2 2 kk或 2 方程为 又 l 22 22 mnmn yk x 22 1mn 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 12 页 共 12 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 代入抛物线和椭圆方程并整理得 111 1 22 mnyk xl ykx kk 2