12-13年第一概率论A卷答案

1 广东海洋大学广东海洋大学 20122012 20132013 学年学年 第一学期第一学期 概率论概率论 课程试卷 答课程试卷 答 案 案 考试考试 A A 卷卷 闭卷闭卷课程号 课程号 1922130119221301 考查考查 B B 卷卷 开卷开卷 题题 号号一一二二三三四四五五六六总分总分阅卷教师阅卷教师 各题分数各题分数 606020202020100100 实得分数实得分数 一一 填空题填空题 每题 每题 3 3 分 共分 共 6060 分 分 1 1 设设 A B CA B C 为三个事件 试用为三个事件 试用 A A B B C C 表示事件表示事件 A A 发生 但发生 但 是是 B B C C 不发生不发生 ABC 2 2 同时投掷两枚均匀的骰子 则随机事件同时投掷两枚均匀的骰子 则随机事件 点数之和大于点数之和大于 2 2 的的 概率为概率为 35 36 3 3 在一批由在一批由 7 7 件正品 件正品 3 3 件次品组成的产品中 不放回地连续抽件次品组成的产品中 不放回地连续抽 取两件产品 则第二件才取次品的概率为取两件产品 则第二件才取次品的概率为 7 307 30 4 4 加工某一零件供需经过三道工序 设第一 二 三道工序出次加工某一零件供需经过三道工序 设第一 二 三道工序出次 品的概率分别为品的概率分别为 0 20 2 0 10 1 0 050 05 各道工序互不影响 则加 各道工序互不影响 则加 工出的零件的次品率为工出的零件的次品率为 0 3160 316 5 5 设袋中共有设袋中共有 1010 个球 其中个球 其中 2 2 个红球 个红球 5 5 个白球 个白球 3 3 个黑球 个黑球 两人分别从袋中任取一球 取后不放回 则第二个人取得红两人分别从袋中任取一球 取后不放回 则第二个人取得红 球的概率为球的概率为 1 51 5 6 6 在区间 在区间 0 0 1 1 上任取两个数 则 上任取两个数 则 取到的两数之差的绝对取到的两数之差的绝对 值大于值大于 1 2 1 2 的概率为的概率为 3 43 4 7 7 已知随机事件已知随机事件 满足满足则则AB 111 232 P AP BP B A 班级 姓名 学号 试题共 4 页 加白纸 2 张 密 封 线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 2 3 43 4 P A B 8 8 某射手射击靶心的命中率为某射手射击靶心的命中率为 0 90 9 该射手射击 该射手射击 4 4 次 则至多击次 则至多击 中靶心中靶心 1 1 次的概率为次的概率为 0 00370 0037 9 9 若随机变量若随机变量 则 则 2 0 0 x ex Xf x 其它 1 E X 1010 设随机变量的分布律为 设随机变量的分布律为 1 2 3 4 8 a P Xkk 则常数则常数 2 2 a 1111 设随机变量设随机变量 X X 的分布律为的分布律为 则则 Y Y 1 1 的分布律为的分布律为 2 X 1212 设设 且且 则则 PX 2 1 XPXP 0 XP 2 e 1313 随机变量随机变量 X X 的所有可能取值为的所有可能取值为 且且 1 2a 1 0 3 P X 则则 4 4 2 0 2 P X 1 9E X a 1414 的概率密度为的概率密度为 则 则X 2 1 8 1 2 2 x f xexR 0 84130 8413 P3X 1 0 8413 0 5 0 6915 1515 设设 X X 的分布律为的分布律为 则则 112 0 30 40 3 X P 01 0 311 0 712 12 x x F x x x 1616 设设在 在 0 50 5 上服从均匀分布 则 上服从均匀分布 则的方程的方程Kx X X 1 1 0 0 1 1 2 2 P0 30 3 0 10 1 0 20 2 0 40 4 Y Y 1 1 0 0 3 3 P 0 10 1 0 50 5 0 40 4 3 2 4420 xKxK 有实根的概率为有实根的概率为 3 53 5 1717 设设 则则 25 225 2 2 Xe 3 YP 2 E XY 1818 设设X X表示掷一颗均匀的骰子的点数 则表示掷一颗均匀的骰子的点数 则E E X X 1 1 9 29 2 1919 已知已知的联合分布律如下图的联合分布律如下图XY与 则则的分布律为的分布律为2ZXY 2020 假设随机变量假设随机变量独立独立 且其分布律分别如下 且其分布律分别如下 XY与 则则 X Y X Y 的分布律为的分布律为 二二 在元旦茶话会上 发给每人一袋水果 内装在元旦茶话会上 发给每人一袋水果 内装 3 3 个橘子 个橘子 2 2 个苹果 个苹果 3 3 个香蕉 现从袋中随机不放抽出个香蕉 现从袋中随机不放抽出 3 3 个 以个 以记橘子数 记橘子数 记苹记苹XY 果数 求 果数 求 1 1 的联合分布律 的联合分布律 2 2 的边缘分布的边缘分布XY与XY与 律 律 Y Y X X 0 0 1 1 0 0 1 1 0 30 3 0 10 1 0 10 1 0 50 5 Z Z 2 2 1 1 0 0 1 1 P0 10 1 0 50 5 0 30 3 0 10 1 X X 2 2 1 1 1 1 P P1 41 4 1 121 12 2 32 3 Y Y 0 0 3 3 P P 1 41 4 3 43 4 Y Y X X 2 2 1 1 1 1 0 0 3 3 1 161 16 1 481 48 1 61 6 3 163 16 1 161 16 1 21 2 4 3 3 4 4 判断 判断的独立性 的独立性 每小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 2 EXY XY与 分 分 解解 的所有可能的取值为的所有可能的取值为 0 1 2 30 1 2 3 的所有可能的取值为的所有可能的取值为XY 0 1 2 0 1 2 其概率为其概率为 0 0 2 2 3 1 3 2 X Y 3 3 3 8 1 0 0 56 C PX Y C 12 23 3 8 6 0 1 56 C C PX Y C 21 23 3 8 3 0 2 56 C C PX Y C 同理可得 同理可得 的联合分布律为的联合分布律为XY与 的边缘分布律的边缘分布律XY与 2 2 的边缘分布律分别为的边缘分布律分别为XY与 3 3 10301519 0123 565656568 E X 203063 012 5656564 E Y 93 2 2 23 84 EXYE XE Y 4 4 1 0 0 56 PX Y X X Y Y 0 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 3 3 1 561 56 6 566 56 3 563 56 9 569 56 18 5618 56 3 563 56 9 569 56 6 566 56 0 0 1 561 56 0 0 0 0 X X0 0 1 1 2 2 3 3 P P10 5610 56 30 5630 56 15 5615 56 1 561 56 Y Y0 0 1 1 2 2 P P 20 5620 56 30 5630 56 6 566 56 5 1020 0 0 0 0 5656 P XP YPX Y 所以所以 不相互独立 不相互独立 XY与 三三 若随机变量若随机变量X X的概率密度为的概率密度为 求 求 2 01123 0 xcxx f x 其它 1 1 的值 的值 2 2 c 20 2PX 3 3 分布函数 分布函数 4 4 每小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 F x 7 D X 解解 1 1 由由 得得 1f x dx 1 2 0 123 631 3 c cxxdx 所以所以12c 2 2 0 20 2 2 20 20 2 12123 0 392PXf x dxxxdx 3 3 当 当时由于时由于得得0 x 0 f x 0F x