数学必修二第一章练习题及答案

数学 2 必修 第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一 选择题 1 有一个几何体的三视图如下图所示 这个几何体应是一个 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 2 棱长都是 的三棱锥的表面积为 1 A B C D 32 33 34 3 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 且它的个顶点都在3 4 58 同一球面上 则这个球的表面积是 A B C D 都不对25 50 125 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为 A B C D 3 13 22 33 3 5 在 ABC 中 若使之绕直线旋转一周 0 2 1 5 120ABBCABC BC 则所形成的几何体的体积是 A B C D 9 2 7 2 5 2 3 2 6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面 且侧棱长为 它的对角线的长5 分别是和 则这个棱柱的侧面积是 915 A B C D 130140150160 二 填空题 1 一个棱柱至少有 个面 面数最少的一个棱锥有 个顶点 顶点最少的一个棱台有 条侧棱 2 若三个球的表面积之比是 则它们的体积之比是 1 2 3 3 正方体 中 是上底面中心 若正方体的棱长为 1111 ABCDABC D OABCDa 则三棱锥的体积为 11 OAB D 4 如图 分别为正方体的面 面的中心 则四边形 E F 11A ADD 11B BCC 在该正方体的面上的射影可能是 EBFD1 5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 这236 个 长方体的对角线长是 若长方体的共顶点的三个侧面面 积分别为 则它的体积为 3 5 15 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 三 解答题 1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 供融化高速公路上的积雪之用 已建的仓库的 底面直径为 高 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 以存放更多食盐 现有12M4M 两种方案 一是新建的仓库的底面直径比原来大 高不变 二是高度增加 底面4M4M 直径不变 1 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积 2 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积 3 哪个方案更经济些 2 将圆心角为 面积为的扇形 作为圆锥的侧面 求圆锥的表面积和体积 0 1203 AB DC EF 数学 2 必修 第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一 选择题 1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 0 45 腰和上底均为 的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 1 A B 22 2 21 C D 2 22 21 2 半径为的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 R A B C D 3 3 24 R 3 3 8 R 3 5 24 R 3 5 8 R 3 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为 2cm 则球的表面积是 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍 母线长为 33 圆台的侧面积为 则圆台较小底面的半径为 84 A 7653 5 棱台上 下底面面积之比为 则棱台的中截面分棱台成1 9 两部分的体积之比是 A 1 72 77 195 16 6 如图 在多面体中 已知平面是ABCDEFABCD 边长为的正方形 且与平面3 EFAB 3 2 EF EF 的距离为 则该多面体的体积为 ABCD2 A 9 2 5 6 15 2 二 填空题 1 圆台的较小底面半径为 母线长为 一条母线和底面的一条半径有交点且成 12 0 60 则圆台的侧面积为 2 中 将三角形绕直角边旋转一周所成Rt ABC 3 4 5ABBCAC AB 的几何体的体积为 3 等体积的球和正方体 它们的表面积的大小关系是 S球S正方体 4 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 从长方体的一条对角线的一个3 4 5 端点出发 沿表面运动到另一个端点 其最短路程是 5 图 1 为长方体积木块堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块木块堆成 图 2 中的三视图表示的实物为 6 若圆锥的表面积为平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 则这个圆锥的底面的a 直径为 三 解答题 1 有一个正四棱台形状的油槽 可以装油 假如它的两底面边长分别等于和190L60cm 求它的深度为多少 40cmcm 2 已知圆台的上下底面半径分别是 且侧面面积等于两底面面积之和 2 5 求该圆台的母线长 图 1 图 2 数学 2 必修 第一章 空间几何体 提高训练 C 组 一 选择题 1 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面 它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为 A B 1 2 31 3 5 C D 1 2 41 3 9 3 在棱长为 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形 1 则截去个三棱锥后 剩下的几何体的体积是 8 A B 2 3 7 6 C D 4 5 5 6 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积 分别为和 则 1 V 2 V 12 V V A B 1 31 1 C D 2 13 1 5 如果两个球的体积之比为 那么两个球的表面积之比为 8 27 A B 8 272 3 C D 4 92 9 6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 则该几何体的表面积及体积为 cm 6 5 A B 2 24 cm 2 12 cm 2 15 cm 2 12 cm C D 以上都不正确 2 24 cm 2 36 cm 二 填空题 1 若圆锥的表面积是 侧面展开图的圆心角是 则圆锥的体积是 15 0 60 2 一个半球的全面积为 一个圆柱与此半球等底等体积 则这个圆柱的全面积是 Q 3 球的半径扩大为原来的倍 它的体积扩大为原来的 倍 2 4 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高厘329 米则此球的半径为 厘米 5 已知棱台的上下底面面积分别为 高为 则该棱台的体积为 4 163 三 解答题 1 如图 在底半径为 母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱 243 求圆柱的表面积 2 如图 在四边形中 ABCD 0 90DAB 0 135ADC 5AB 2 2CD 求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 2AD ABCDAD 数学 2 必修 第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一 选择题 1 A 从俯视图来看 上 下底面都是正方形 但是大小不一样 可以判断是棱台 2 A 因为四个面是全等的正三角形 则 3 443 4 SS 表面积底面积 3 B 长方体的对角线是球的直径 2222 5 2 3455 2 25 2 450 2 lRRSR 4 D 正方体的棱长是内切球的直径 正方体的对角线是外接球的直径 设棱长是a 3 2 32 13 22 aa arrarrrr 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 5 D 2 13 1 1 5 1 32 VVVr 大圆锥小圆锥 6 D 设底面边长是 底面的两条对角线分别为 而a 12 l l 222222 12 155 95 ll 而即 222 12 4 lla 22222 155954 8 4 8 5160aaSch 侧面积 二 填空题 1 符合条件的几何体分别是 三棱柱 三棱锥 三棱台5 4 3 2 1 2 2 3 3 333333 123123 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3r rrrrr 3 画出正方体 平面与对角线的交点是对角线的三等分点 3 1 6 a 11 AB D 1 AC 三棱锥的高 11 OAB D 23 311331 2 333436 ha VShaa 或 三棱锥也可以看成三棱锥 显然它的高为 等腰 11 OAB D 11 AOB D AO 三角形为底面 11 OB D 4 平行四边形或线段 5 设则62 3 6 abbcac 6 3 2 1abccac 32 16l 设则153 5 15abbcac 2 225 15abcVabc 三 解答题 1 解 1 如果按方案一 仓库的底面直径变成 则仓库的体积16M 2 3 1 1116256 4 3323 VShM 如果按方案二 仓库的高变成 则仓库的体积8M 2 3 2 1112288 8 3323 VShM 2 如果按方案一 仓库的底面直径变成 半径为 16M8M 棱锥的母线长为 22 844 5l 则仓库的表面积 2 1 8 4 532 5 SM 如果按方案二 仓库的高变成 8M 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 22 8610l 2 2 6 1060 SM 3 21 VV 21 SS 方案二比方案一更加经济 2 解 设扇形的半径和圆锥的母线都为 圆锥的半径为 则lr 2 120 3 3 360 ll 2 32 1 3 r r 2 4 SSSrlr 侧面表面积底面 2 112 2 12 2 333 VSh 第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一 选择题 1 A 恢复后的原图形为一直角梯形 1 121 222 2 S 2 A 23 313 2 22324 RR rR rhVr hR 3 B 正方体的顶点都在球面上 则球为正方体的外接球 则 2 32R 2 3 412RSR 4 A 3 84 7Srr lr 侧面积 5 C 中截面的面积为个单位 4 1 2 1247 46919 V V 6 D 过点作底面的垂面 得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱 E F 131315 23 23 2 34222 V 二 填空题 1 画出圆台 则6 1212 1 2 2 6rrlSrr l 圆台侧面 2 旋转一周所成的几何体是以为半径 以为高的圆锥 16 BCAB 22 11 4316 33 Vr h 3 设 333 3 43 34 V VRa aV R 3333222222 66216 436216SaVVSRVV 正球 4 从长方体的一条对角线的一个端点出发 沿表面运动到另一个端点 有两种方案74 2222 4 35 80 5 34 74 或 5 1 2 圆锥 4 6 设圆锥的底面的半径为 圆锥的母线为 则由得 2 3 3 a rl2lr 2lr 而 即 即直径为 2 2Srrra 圆锥表 2 3 3 33 aa ra r 2 3 3 a 三 解答题 1 解 13 3 V VSSSS h h SSSS 3 190000 75 36002400 1600 h 2 解 22 29 25 25 7 ll 空间几何体 提高训练 C 组 一 选择题 1 A 几何体是圆台上加了个圆锥 分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2 B 从此圆锥可以看出三个圆锥 123123 1 2 3 1 2 3 r rrlll 12312132 1 4 9 1 3 5SSSSSSSS 3 D 111115 81 8 322226 VV 正方体三棱锥 4 D 12 1 3 1 3 V VShSh 5 C 121212 8 27 2 3 4 9V Vr rSS 6 A 此几何体是个圆锥 2 3 5 4 33 524rlhS 表面 2 1 3412 3 V 二 填空题 1 设圆锥的底面半径为 母线为 则 得 25 3 7 rl 1 2 3 rl 6lr 得 圆锥的高 22 6715Srrrr 15 7 r 15 35 7 h 2 11151525 3 35 33777 Vr h 2 10 9 Q 222 23 3 Q SRRRQ R 全 3222 222