2017年最新中考最值问题专题训练

2017年最新中考“最值”问题专题训练“最值”问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。“最值”问题大都归于两类基本模型：、归于函数模型：即利用一次函数的增减性，反比例函数的增减性，二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。、归于几何模型，这类模型又分为三种情况：（1）归于“两点之间，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“垂线段最短”。 凡属于求“点到线的距离的最小值”时，大都应用这一模型。（3）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 1.下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0D. 2.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.设x、y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为_.4.函数y=x2-2x-2(0x3)的最大值为 ；最小值为 .5. 函数y=-2x-2(0x3)的最大值为 ；最小值为 .6. 函数(-2x3）的最大值为 ；最小值为 .7.已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值为 .；最小值分别为 .8.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A. B.25 C. D.9.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_（结果保留根号）10.如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm母线OE(OF)长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点则此蚂蚁爬行的最短距离为 . 11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 .12.如图，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是 . 13.在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .14.如图，ACMN于点C，BDMN于点D，若AC=1，BD=2，CD=4，请在直线上作一点P，使PA+PB最小（保留作图痕迹），且PA+PB的最小值为 .15.菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为8、6，点P是对角线上AC的一个动点，点M、N分别是的AB、CB中点，则PM+PN的最小值是 . 16.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则ND+NM的最小值为 .17.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径AB上的一个动点，O的半径为1，那么PA+PB的最小值为 . 18.在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小. 19.如图，是内一点，分别是上的动点，求周长的最小值. 20.如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_ .21.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 .22.如图，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是 .23.如图，的半径OA=5cm，弦AB=8cm点P为弦AB上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm. 24.如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值为 . 25.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .26.如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ _.27.如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为 . 28.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN当BM= 时，四边形ABCN的面积最大.29.如图，在平面直角坐标系中，A(-3，-2),A的半径为1，P为X轴上一点，PQ切A 于Q，则当PQ最小时，P点坐标为_.30.已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为 31.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ADEPBC32.如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）ABCD 33.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D34ABC中，C = 90，AB = 1，tan A =，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 35.已知：，求的最小值为 36.如图，点C是线段AB上的任意一点（不与点A、B重合），分别以AC 、BC为边在直线AB的同侧作等边ACD三角形和等边三角形BCE，AE与CD交于点M，BD与CE相交与点N.若AB=10cm，当点C在线段AB上移动时，则线段MN的长度最大值为 37. 我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，销售单价为20元时，每天的销售量为500件，当销售单价每涨1元时销售量就要较少10件，但市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为 时，工艺厂试销工艺品每天获得的最大利润为 元。38.如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点.（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ . 2017年最新中考“最值”问题专题训练 参考答案 1.A 2.A 3.3 4. 1，-3 5. -2，-8 6. 3，-2 7. S的最大值3，最小值2 8. B 9. 2 10.2 11.17 12. 13.2 14. 5 15. 5 16.10 17. 18.-0.4 19.10 20.4 21. 22.4.8 23.3 24. 25.4 26.40 27 28.2 29.（-3，0） 30.（，0） 31.15 32.33. A 34 35.-2 36. . 37.解：设定价为x元，总利润为W元，则W=-10（x-40）2+9000，当x35时，W的值随着x值的增大而增大，故销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大为9000元。38. 解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）。将x=0