河北省2012年高二普通高中学业水平(12月)考试数学试题

精品文档 1欢迎下载 河北省河北省 20122012 年高二普通高中学业水平 年高二普通高中学业水平 1212 月 考试数学试月 考试数学试 题题 注意事项 注意事项 1 本试卷共 4 页 包括两道大题 33 道小题 共 100 分 考试时间 120 分钟 2 所有答案在答题卡上作答 在本试卷和草稿纸上作答无效 答题前请仔细阅读答 题卡上的 注意事项 按照 注意事项 的规定答题 3 做选择题时 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 请用橡 皮将原选涂答案擦干净 再选涂其它答案 4 考试结束后 请将本试卷与答题卡一并收回 参考公式 参考公式 柱体的体积公式 V Sh 其中S为柱体的底面面积 h为高 锥体的体积公式 V Sh 其中S为锥体的底面面积 h为高 1 3 台体的体积公式 V S S h 其中S S分别为台体的上 下底面面积 1 3 S S h为高 球的体积公式 V R3 其中R为球的半径 4 3 球的表面积公式 S 4 R2 其中R为球的半径 一 选择题 本题共 30 道小题 1 10 题 每题 2 分 11 30 题 每题 3 分 共 80 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 sin150 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2 已知集合A 1 2 3 4 B 2 4 6 则A B中的元素个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 3 函数f x sin 2x x R R 的最小正周期为 3 A B C 2 D 4 2 4 不等式 x 1 x 2 0 的解集为 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体是 A 圆锥B 棱柱 C 棱锥D 圆柱 6 在等比数列 an 中 a1 1 a5 4 则a3 A 2B 2C 2D 2 7 函数f x log2x 的零点所在区间是 1 x 正视图侧视图 俯视图 精品文档 2欢迎下载 A 0 B 1 C 1 2 D 2 3 1 2 1 2 8 过点A 1 2 且斜率为 3 的直线方程是 A 3x y 5 0B 3x y 5 0 C 3x y 1 0D 3x y 1 0 9 长方体的长 宽 高分别为 2 2 1 其顶点在同一个球面上 则该球的表面积 A 3 B 9 C 24 D 36 10 当 0 a 1 时 函数y x a与y ax的图象只能是 1 B C xxx yy 1 1 OO D y 1 OO A x y 1 1 11 将函数y sin2x x R R 图象上所有的点向左平移 个单位长度 所得图象的函数解 6 析式为 A y sin 2x x R R B y sin 2x x R R 6 6 C y sin 2x x R R D y sin 2x x R R 3 3 12 某单位有青年职工 160 人 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍 老 中 青职工共 有 430 人 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有 青年职工 32 人 则该样本中的老年职工人数为 A 16B 18C 27D 36 13 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 A y B y cosx 1 x C y x2 3D y e x 14 在 ABC中 a b c分别为角A B C的对边 若c 1 b 2 C 30 则a A B 3C D 1 35 15 已知函数f x 且f x0 3 则实数x0 2x 1 x 0 x x 0 A 3B 1 C 3 或 1D 3 或 1 或 3 16 从集合 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从集合 1 2 3 中随机选取一个数 为b 则b a的概率是 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 17 若等差数列 an 的前 5 项和S5 则 tana3 5 3 精品文档 3欢迎下载 A B C D 33 3 3 3 3 18 已知向量a a 1 0 b b 则a a与b b的夹角为 1 2 3 2 A 30 B 60 C 120 D 150 19 函数y 的定义域是 2x 1 A 0 B 0 C 1 D 1 20 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 根据北京某日早 7 点至晚 8 点甲 乙两个 PM2 5 监测点统计的 数据 单位 毫克 每立方米 列出的茎叶图 如图 则甲 乙两地所测数据的中位数 较低的是 A 甲B 乙 C 甲乙相等D 无法确定 21 下列命题中正确的是 A 若直线m 平面 直线n 则m n B 若直线m 平面 直线n 则m n C 若平面 平面 直线m 直线n 则m n D 若平面 平面 直线m 则m 22 在下列直线中 与圆x2 y2 4x 2y 4 0 相切的直线是 A x 0B y 0C x y 0D x y 0 23 某程序框图如图所示 若分别输入如下四个函数 f x f x x2 f x 1 x ex f x sinx 则可以输出的函数是 A f x x2B f x 1 x C f x exD f x sinx 24 在 ABC中 2 0 则 ABC为 AB AB BC A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 锐角或钝角三角形 25 现有下列四个命题 若直线y k1x b1与直线y k2x b2垂直 则k1k2 1 若向量a a b b满足a a b b 0 则a a 0 0 或b b 0 0 若实数a b c满足b2 ac 则a b c成等比数列 其中真命题的个数是 A 0 B 1C 2 D 3 甲乙 20 041236 930 059 6310 0629 3310 079 640 08389 x y o C 1 2 A 2 0 D 0 3 开始 输入 f x 否 输出 f x f x f x 0 是 结束 f x 存在零点 否 是 精品文档 4欢迎下载 26 已知函数f x sin2x 2cos2x 则函数f x 最大值为 3 A 2B 2 3 C 3D 2 2 3 27 如图 点 x y 在四边形OACD所围成的区域内 含边界 若 1 2 是目标函数 z mx y唯一的最优解 则实数m的取值范围是 A 1 B 2 C 2 1 D 2 1 28 定义在 R R 上的偶函数f x 满足 对任意的x1 x2 0 x1 x2 有 0 则 f x2 f x1 x2 x1 A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 f 2 29 如右图 三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 底面ABC AC AB且AA1 AC AB 则直线AC1 与直线 A1B所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 30 函数y loga x 3 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点A 若点A在直 线mx ny 1 0 m 0 n 0 上 则 的最小值等于 1 m 2 n A 16B 12C 9D 8 二 解答题 本大题共 3 道小题 满分 20 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 31 本小题满分 6 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 某种零件按质量标准分为五个等级 现从一批该零件中随机抽取 20 个 对其等级进行 统计分析 得到频率分布表如下 等级一二三四五 频率 0 050 35m0 350 10 求m 从等级为三和五的所有零件中 任意抽取 2 个 求抽取的 2 个零件等级恰好相 同的概率 32 本小题满分 7 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知圆心为 1 1 的圆C经过点M 1 2 求圆C的方程 若直线x y m 0 与圆C交于A B两点 且 ABC是直角三角形 求实数m B C A B1 C1 A1 精品文档 5欢迎下载 的值 33 本小题满分 7 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列 an 中 a1 1 an 1 n N N an 2an 1 求数列 an 的通项公式 当n 2 n N N 时 不等式an 1 an 2 a2n log3m log2m 1 恒成立 12 35 求实数m的 取值范围 精品文档 6欢迎下载 答答 案案 一 选择题 ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD 二 解答题 31 解 由频率分布表 得 0 05 0 35 m 0 35 0 10 1 即m 0 15 2 分 由 得等级为三的零件有 3 个 记作x1 x2 x3 等级为五的零件有 2 个 记作y1 y2 从x1 x2 x3 y1 y2中任意抽取 2 个零件 所有可能的结果为 x1 x2 x1 x3 x1 y1 x1 y2 x2 x3 x2 y1 x2 y2 x3 y1 x3 y2 y1 y2 共计 10 种 4 分 记事件A为 从零件x1 x2 x3 y1 y2中任取 2 件 其等级相等 则A包含的基本 事件为 x1 x2 x1 x3 x2 x3 y1 y2 共 4 个 故所求概率为P A 0 4 6 分 4 10 32 解 由已知 圆的半径r CM 1 1 1 2 2 1 2 所以圆C的方程为 x 1 2 y 1 2 1 3 分 由题意可知 CA CB 1 且 ACB 90 圆心C到直线x y m 0 的距离为 即 2 2 2 2 解得m 1 或m 3 7 分 33 解 由题意得an 0 且 2 2 1 an 1 2an 1 an 1 an 1 an 1 1 an 所以数列 是以为首项 2 为公差的等差数列 1 an 1 a1 故 2 n 1 2n 1 所以an 1 an 1 a1 1 2n 1 3 分 令f n an 1 an 2 a2n f n 1 an 2 an 3 a2n a2n 1 a2n 2 f n 1 f n a2n 1 a2n 2 an 1 1 4n 1 1 4n 3 1 2n 1 0 1 4n 1 4n 3 2n 1 函数f n 单调递增 当n 2 时 f n