《圆的一般方程》教学设计与反思

圆圆的一般方程的一般方程 教学教学设计设计与反思与反思 一 一 教材分析 教材分析 圆的一般方程 是解析几何的内容 是在学习了直线方程后 继圆的标准方程 之后学习的 圆是一种特殊的曲线 在现行职业学校的教材中 圆是唯一一种必修的 曲线 也是职业学校学生认识曲线和方程的途径 在解析几何中占有重要的地位 二 二 学情分析 学情分析 对于职业学校的学生来说 数学属于 难攻 的科目 基础差 学习兴趣不高 缺乏主动性 因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素 由易到难 层层递进 激 发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一 三 三 教学目标 教学目标 一 知识与技能 1 理解并掌握圆的一般方程的形式 会将圆的标准方程化为一般方程 2 明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系 会用这种关系求圆的圆心坐标和 半径 3 逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程 二 过程与方法 1 从不同的角度得出圆的方程表示形式 培养学生从多角度认识事物 研究问题的习 惯和能力 2 随着探索研究的不断推进 逐步让学生发现圆的一般方程的特点 培养学生观察 归纳能力 3 通过一题多解 培养学生发散思维 4 在合作交流中采用问题呈现的方式 引导学生积极探索 主动学习 培养合作精 神 三 情感态度与价值观 借助于多媒体课件 让学生感受数与式之间的内部的和谐 美 提高学习数学的兴趣 四 四 教学重点 教学重点 1 圆的一般方程的形式 2 在圆的一般方程中 求圆心坐标和半径 五 五 教学难点 教学难点 用配方法求圆心坐标和半径 六 六 教学过程 教学过程 教学环节教师活动预设学生活动设计意图 一 复习回顾 1 圆的标准方程 2 写出圆心为 2 1 半径为 3 的圆的标准方程 二 探索研究 1 问题引入 方程 x 2 2 y 1 2 9 为几元几次方 程 展开整理 2 将圆的标准方程展开整理 x a 2 y b 2 r2x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 令 D 2a E 2b F a2 b2 r2 则 x2 y2 Dx Ey F 0 注意 圆的方程是二元二次方程 x2 y2的系数相等 不含 xy 项 3 用配方法将圆的一般方程化为 标准方程 x2 y2 Dx Ey F 0 F EDE y D x 4 2 2 22 22 D E F 满足 0 4 22 F ED 3 圆的标准方程和一般方程可以 相互转化 x2 y2 Dx Ey F 0 F EDE y D x 4 2 2 22 22 常数 D E F 与 a b r 之间的关 系 2 2 E b D a 教师提问 提出问题 引导学 生展开整理 引导学生对圆的标 准方程展开整理 归纳得出圆的一般 方程的形式 提出问题 圆的一 般方程满足的特征 有哪些 复习配方法 引导 学生用配方法将圆 的一般方程化为标 准方程 师生共同归纳圆的 标准方程和一般方 程可以相互转化 学生回答 学生展开整理 猜想结论 圆的 方程是二元二次 方程 学生展开整理 展示整理结果 学生观察讨论 归纳得出圆的一 般方程满足的特 征 学生回忆配方法 讨论得出圆的一 般方程满足的特 征 师生共同归纳圆 的标准方程和一 般方程可以相互 转化 复习旧知 为本课 学习做准备 由具体的圆的标准 方程展开整理 让 学生从感性上认识 圆的一般方程的形 式 再进行一般情 况下的探索研究 随着研究的不断推 进 引导学生逐步 发现圆的一般方程 的特点 体现了从 具体到一般的思维 过程 培养学生观 察归纳的能力 从不同的角度得出 圆的方程表示形式 培养学生从多角度 认识事物 研究问 题的习惯和能力 r2 a2 b2 F 三 合作交流 问题一 将下列圆的标准方程化为 一般方程 1 x 3 2 y 4 2 4 2 x 2 2 y2 9 3 x2 y 1 2 3 4 x2 y2 5 问题二 下列二元二次方程是否表 示圆 1 2x2 y2 2x 3y 6 0 2 x2 2xy y2 3x 5y 1 0 3 x2 y2 2x 4y 5 0 4 3x2 3y2 6x 12y 0 问题三 1 圆的方程一定是二元二次方程 吗 2 二元二次方程一定表示圆吗 问题四 已知圆的一般方程 如何 求圆心坐标和半径 四 知识应用 1 例题讲解 例 4 求下列各圆的圆心坐标和半径 1 x2 y2 6y 0 2 2x2 2y2 8x 10y 0 解 1 解法一 设圆心的坐标为 a b 半径为 r 由圆的一般方程得 D 0 E 6 F 0 而 3 2 0 2 E b D a r2 a2 b2 F 32 所以 圆心坐标为 0 3 半径为 3 2 解法二 配方法 2x2 2y2 8x 10y x2 y2 4x 5y 0 x2 4x y2 5y 0 x2 4x 22 y2 5y 22 2 2 5 多媒体呈现问题 根据学生的回答情 况分析讲评 第 1 小题用常 数 D E F 与 a b r 之间的关 系 2 2 E b D a r2 a2 b2 F 来 解 第 2 小题 用配方法来解 学生分组讨论 每组委派一名代 表回答 学生讨论 分别 选用另一种方法 来解答 选两名 学生板演 采用问题串呈现的 方式 引导学生积 极探索 主动学习 培养合作精神 通过一题多解 培 养学生发散思维 巩固所学知识 在 练习中添加圆周长 0 x 2 2 y 2 2 2 5 2 5 4 41 从而得出圆心坐标为 2 半 2 5 径为 2 41 2 课堂练习 1 圆 x2 y2 3x 0 的圆心坐标是 半径 2 圆 x2 y2 4x 6y 0 的圆心坐标 是 半径 3 圆 2x2 2y2 2x 2y 5 0 的圆心 坐标是 半径 4 圆 x2 y2 6x 2y 0 的周长是 面积是 五 课堂小结 1 圆的一般方程 2 圆的一般方程与标准方程的互 化 六 课后作业 1 课本 P107 习题 8 7 A 组 1 4 要求分别用两种方法解答 2 另外 考三职生的同学附加 B 组 1 1 4 要求写出详细的解题 过程 出示练习题 讲评 学生的解题过程 提问小结 出示作业 学生解答 订正 学生一起归纳小 结 和面积的计算 紧 密联系实际 体现 数学的实用性 旨 在激发学习兴趣 知识再现 强化记 忆 作业布置中体现分 层教学 七 板书设计 8 7 2 圆的一般方程 圆的一般方程及特征例 4 屏幕 七 七 课后反思 课后反思 1 针对教材内容和学生学情 采用发现式教学法 由具体的圆的标准方程展开整理 让学生从感性上认识圆的一般方程的形式 再进行一般情况下的探索研究 随着研究的不 断推进 引导学生逐步发现圆的一般方程的特点 教学气氛活跃 学生积极参与 培养了 学生观察 归纳的能力 也激发了学习兴趣 2 设计合作交流环节 采用问题串呈现的方式 鼓励学生讨论 自主学习 学生学 习积极性高 使学生充分理解圆的一般方程 进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转 化思路 为下面例题的解答扫平了道路 使得例题迎刃而解 教学达到了预期的效果 3 在练习的设计中 有意添加圆周长和面积的计算 紧密联系实际 体现数学的实 用性 旨在激发学习兴趣 但由于在时间安排上 后面稍微有点紧 练习 4 的处理有 点仓促 本想再多联系实际 但由于时间关系只能作罢 为此深感遗憾 4 课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路 进行知识再 现 作业布置中体现分层教学理念 对