《信号与系统》-chap1c

Signals and Systems,主讲教师: 宫琴Email: Tel: 62773014Office: 医学院 C212,信号与系统,先修课 后续课程高等数学 线性代数 数字信号处理复变函数 模拟电路 数字电路,课程位置,本课程为生物医学工程、自动化、电子等电类专业学生重要的专业基础课。,与模拟电路数字电路比较:更抽象，与数字信号处理比较，更基础,更应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z 变换,课程特点,信号与系统要解决的问题,什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号作用于系统产生什么响应？,信号与系统问题无处不在,生物医学工程信号：心电、脑电、耳声、ABR 、心音系统：采样系统、放大系统、滤波器系统 信号 系统 新的信号,信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域,通讯工程、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术,生物医学信号与系统举例(1),DPOAE信号,信号,DPOAE信号检测系统,生物医学信号与系统举例(2),拟合 的AR模型,PSR滤波器的组成,受试耳的数据,生物医学信号经过滤波器系统处理后举例(3),滤波以前干扰严重,滤波以后干扰祛除,滤波系统,生物医学信号经过系统处理后举例(4),n,O,1,2,f(n),t,f(t),O,采样,信号与系统（第二版） 上、下册 郑君里、应启珩 、 杨为理 高等教育出版社 2000年5月 讲课进度：见教学进度表课件在网络学堂,教材,参考书目录,信号与系统Alan V.Oppenheim等著，刘树堂译，西安交通大学出版社1998年3月版信号与系统课程辅导吴楚、李京清、王雪明 等著，清华大学出版社掌握和精通MATLAB,作业要求,成绩评定,总成绩,平时作业 10%，随堂测验15,大作业5,期末考试70%,作业：作业纸每周一上午上课前交给课代表,考试方式：半开卷或闭卷 ?,主要内容,第一章 绪论 （大作业一）第二章 连续时间系统的时域分析第三章 傅里叶变换讲座： 傅里叶变换的应用第四章 拉氏变换第五章 离散时间系统的时域分析（同学试讲）第六章 Z变换,离散时间系统的Z域分析讲座： MATLAB在信号与系统中的应用（大作业二）第七章 离散系统的傅里叶变换第八章 模拟与数字滤波器,第一章 绪论,1.1 信号与系统1.2 信号的描述和分类1.3 信号的运算1.4 阶跃信号和冲激信号1.5 信号的分解1.6 系统模型及系统分类1.7 线性时不变系统1.8 系统分析方法,消息（Message）：一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。, 1.1 信号与系统,信号(Signal),信号 (signal), 系统 (system),信号理论与系统理论,系统(System),系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如电路系统，医疗检测系统、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统、太阳系等。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。,信号理论与系统理论,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：心电信号脑电信号耳声信号心音信号控制信号通信信号广播信号按所具有的时间特性划分（本课程研究方法）,1.2 信号的描述和分类,一信号的分类,1确定性信号和随机信号,对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。,确定性信号,随机信号,伪随机信号,貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。,2周期信号和非周期信号,判断一个包含多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号的方法：需要考察各个分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则此复合信号的周期即为此最小公倍数，若不存在，则为非周期信号,1）能量信号：信号具有有限的总能量。即E ，这种信号的平均功率必须为零连续能量信号满足：离散能量信号满足：,3能量信号和功率信号,2）功率信号：信号功率具有0 P 0，右移(滞后), 1，压缩|a|倍； |a|0，左移b单位； b 0 ，右移b单位,一切变换都是相对t 而言,例题,解:,已知f(t)，求f(3t+5)。,时移,标度变换,标度变换,时移,例2,已知f(t)的波形,试画出f(4-2t)的波形,解,有6种次序，举2种,法1,法2,二、波形的微分和积分,微分：,积分：,微分后突出地反映了原信号的变化部分; 信号积分后其突变部分变得平滑信号.,三两信号相加和相乘,同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。,函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。,主要内容：单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号,1.4 阶跃信号和冲激信号,一单位斜变信号,1定义,3三角形脉冲,由自变量t -t0=0 可知起始点为,2有延迟的单位斜变信号,二单位阶跃信号,1. 定义,自变量0 函数值为1,2. 有延迟的单位阶跃信号,3用单位阶跃信号描述其他信号,其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。,符号函数：(Signum),门函数：也称窗函数,定义1：狄拉克(Dirac)函数,函数值只在t = 0时不为零；,积分面积为1；,t =0 时， ，为无界函数。,三单位冲激函数（难点）,定义2,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于 t=0 处。,面积为1,宽度为0,若面积为k，则强度为k。,三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。,描述,时移的冲激函数,冲激函数的性质,1相乘和抽样性2奇偶性3标度变换4冲激偶,1) 相乘:,抽样性(筛选性)和相乘,如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有,2) 抽样性,证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。,由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。,证明奇偶性:,2.奇偶性,3. 对(t)的标度变换,冲激函数的标度变换,时间轴伸缩前后的冲激,在幅度上要发生变化.,对于积分 作变量置换，令at=x,讨论a0、a0或t0有值)偶分量就是幅度降至一半,两边关于纵轴对称,奇分量就是幅度降至一半,两边关于原点对称.对于双边信号:原来对称的部分保留给偶分量,奇分量为零,剩余的单边信号按如上处理方法,三脉冲分量,1矩形窄脉冲序列,此窄脉冲可表示为,出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。,四实部分量与虚部分量,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。,即,实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。,共轭复函数,五正交函数分量,六利用分形（fractal）理论描述信号,分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。,可浏览网站：, 1.6 系统模型及系统分类,所谓模型是系统物理特征的数学抽象,目的：希望用数学表达式描述系统特征 系统模型是系统物理特征的数学抽象 便于用数学工具进行系统分析,一、系统模型,1 建模的依据,与其学科内容相关,2 系统模型的形式,同一系统可用不同的形式描述,二.连续系统的描述,方框：表示系统;箭头：信号的传输方向。,框图由若干基本单元组成，利用基本单元，通过一定连接，可构成各种系统。,用微分方程描述,系统的框图描述,输入输出法用高阶方程描述,状态变量法用一阶方程组描述,放大器,加法器,延迟器,乘法器,系统的互联,级联,并联,反馈连接,H1,H2,e(t),r(t),系统的分类,主要从数学模型来分类；列表说明。,独立变量不是时间的应用中, 存在非因果系统。如图象处理。,在一些数据处理系统中，存在非因果系统。如数据平滑处理：,系统根据其性质还有下列的分类,因果系统,例,y(t)=x(-t), t0, 非因果y(t)=cos(t+1) x(t), 因果、即时、时变系统,无记忆系统：一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。,记忆系统：具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能。,举例无记忆系统？,电阻器的输入-输出系统,举例记忆系统？,电容器的输入-输出系统,可逆系统 不同的输入，导致不同的输出；,不可逆系统 无法根据输出确定输入的特性。,举例系统的可逆性？通讯系统编码，加密，解码，可逆系统，可无损失编码。,稳定系统 有界的输入产生有界的输出（BIBO）不稳定系统 有界的输入产生无界的输出,举例：银行户头存款余额的增长；链式反应。,系统的稳定一般是由于系统的能量消耗所致。,例1 讨论 y(t)=tx(t) 稳定性,对于 y(t)=tx(t), 取 x(t)=1, y(t)=t ,不稳定,说明一个系统不稳定，找一个反例即可。,解, 1.7 线性时不变系统(LTI),一.叠加性和均匀性: 线性,叠加性(addilivity),若,均匀性(scaling),若,则,将两个性质和起来,若,则,特别地,为零的输入产生为零的输出.,例1 考察系统 y(t)=tx(t) 是否为线性,解 x1(t) y1(t) = tx1(t), x2(t) y2(t) = tx2(t),设 x3(t) = a1x1(t)+a2x2(t),则 y3(t) = tx3(t) = ta1x1(t)+a2x2(t) =a1 tx1(t)+a2 tx2(t) = a1y1(t)+a2y2(t),所以, 系统为线性,例2 y(t)=2x(t)+3 证明系统不为线性.,解 法一 x(t) = 0, y(t) = 3 0,法二 x1=1, y1=5; x2=2, y2=7. x3 = x1+x2 = 3, y3=23 + 3 = 9 y1+y2=12,二.时不变特性,系统响应与激励施加的时刻无关,t0,t0,举例：RC充放电，RC参数不变， 充放电规律不变。,线性与时不变是两个概念,线性时变非线性时不变,例 证明y(t) = x(2t) 是时变系统。,-2,2,-1,1,压缩,0,4,0,2,压缩,x1(t),y1(t),x1(t-2),1,3,y1(t-2),右移2个单位,右移2个单位,y2(t),y2(t) y1(t-2),证 方法：找一个反例。,判断系统是否为线性非时变系统。,是否为线性系统？,可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。,例,是否为时不变系统先经过系统，再时移： 先时移，再经过系统：所以是时变系统注意： 变换是针对t进行的。,可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所以此系统是时变系统。,是否为时不变系统？,三.微分特性,若,则,证明,推论,判断连续时间系统是否为线性、时不变、因果、稳定的方法:)线性:满足叠加性和均匀性)时不变:e(t)r(t),e(t-t0)r(t-t0)因果性:当前输出只与当前和以前的输入有关,而与以后的输入无关4)稳定的:有界输入推出有界输出,着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入/单输出系统；列写一元 n 阶微分方程。,输入输出描述法：,状态变量分析法：,一