《信号与系统》-chapter10-数字滤波

1,Chapter 10 数字滤波,10.1 线性相位FIR滤波器结构与时谱特性 P210.2 FIR滤波器的时窗加权设计方法 P810.3 IIR滤波器的冲击响应不变设计方法 P2010.4 IIR滤波器的双线性变换设计方法 P28 问题：（1）滤波运算：时域卷积、频域（Z域）乘积（2）h(n)/H(z)形式：频率特性（幅度、相位）（3）滤波器实现：结构（4）设计方法：从频率响应特性求出h(n)/H(z),2,10.1 线性相位FIR滤波器 结构与时谱特性,1. FIR滤波器的流图结构： FIR滤波器的冲激响应： 输入序列 x(n) ，则有：,3,横向滤波器结构： h(n)是有限长序列， z = 0 是唯一极点（N-1阶），因此，系统BIBO稳定；有N-1个零点，称为全零点系统。,4,2. 线性相位系统的时谱对称性 在Z 平面单位圆上：,5,偶对称，,6,奇对称，,7,3. FIR滤波器的实现Case I：偶对称，Case II：奇对称，,8,FIR滤波器的实现（偶对称情况）,9,10.2 FIR滤波器的时窗加权设计方法,1. 理想滤波器：,双边无限长序列,10,加窗截断：取窗函数序列：单位圆上z变换：截断序列频率特性：,单位圆上z变换,11,窗函数特点：加窗的作用：选择窗口的原则： 窗函数优化原则：,12,2. 常用时窗函数矩形窗：,13,2. 常用时窗函数三角窗，Bartlett窗,14,2. 常用时窗函数汉宁窗，Hanning 窗,15,2. 常用时窗函数海明窗，Hamming窗,16,2. 常用时窗函数Blackman 窗,17,2. 常用时窗函数Kaiser 窗,18,2. 常用时窗函数Kaiser 窗（续）,19,六种窗函数性能比较表：,20,3. FIR滤波器加窗设计步骤 根据允许的主瓣宽度和过渡带宽度，选择窗函数及相应序列长度 N 计算：4. 时窗方法存在的问题时窗方法难于精确控制滤波器通带边缘（-3dB点）,21,10.3 IIR滤波器响应不变设计,1. IIR滤波器结构 有反馈回路：2. 是一种间接设计方法：先设计相应的模拟滤波器 H (s ) ，再转换为数字系统H (z )由数字滤波器指标，确定模拟滤波器指标设计满足指标要求的模拟滤波器H (s )采用适当的变换方法，得到H (z )实现H (z ),22,23,24,25,3. 冲击响应不变法：数字滤波器单位样值响应等于模拟滤波器单位冲击响应的均匀采样值：,回顾,26,数字系统 H (z )的频率特性：,证明,27,28,例：给定数字滤波器特性，求H (z ) =？解：令T = 1s，模拟滤波器指标化为： 选Butterworth，截止频率 c,去后例,29,解方程得：N = 5.8858，取N = 6，代入（1）得 c = 0.7032 rad/s,去后例,30,六个极点在左半平面：,s1,s6,31,求H (z ) 及其实现：,32,1. 间接设计方法：先设计模拟H (s ) ，然后 用双线性变换建立H (z )，使二者谱相似。2. 由微分方程与差分方程的对应关系有： 从而有： 单值映射，无混迭。,10.4 IIR滤波器的双线性变换设计,33,映射关系：,34,3. 解析表示,S,P,|H(j)|,|H(ej)|, 模拟频率,双线性变换下数字频率与模拟频率的关系,35,例：给定数字滤波器特性，求H (z ) =？解：预畸变 选Butterworth，截止频率 c,去前例,36,解方程得：N = 5.3044，取N = 6，代入（2）得 c = 0.7662 rad/s （无混迭）,去前例,37,六个极点在左半平面：,38,End of Chapter 10End of d CourseThx 4 UrAttention with AttendanceWish in d final ExamU Make Success,A LITTLE POEM,39,课内闲话 ,关于成功：优秀 成功！关于习惯：关于人格：关于人才：关于不足：做到三心二意，谋求幸福人生天道酬勤，梦想成真！,怎样造就幸福人生？,40,1. zs 的关系：(1) 物理属性： (延迟),S 域,Z 域,时域,8.4 Z 变换与 L 变换的关系,此页略过,41,S域 Z域的演化：,42,信号采样后作 L 变换 Z 变换 问题