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文档简介

信号与系统概要,教师:山秀明教授清华大学电子工程系,2004-6-9,1. 信号表示与信号通过零状态线性定常系统,3,1.1 信号的脉冲分解、卷积,紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密连续信号x(t) 脉冲分解的极限形式,设线性定常系统算子L,则,4,1.1 信号的脉冲分解、卷积,零状态响应yzs (t),5,1.2 信号的谱表示(正交分解)、线性定常系统算子谱表示,设则对,6,1.2 信号的谱表示(正交分解)、线性定常系统算子谱表示,7,1.2 信号的谱表示(正交分解)、线性定常系统算子谱表示,8,1.2 信号的谱表示(正交分解)、线性定常系统算子谱表示,9,1.2 信号的谱表示(正交分解)、线性定常系统算子谱表示,(3)和(15)式殊途同归卷积定理,2. Fourier变换、Laplace变换、Z变换,11,2.1 定义与存在性,定义,12,2.1 定义与存在性,F(s) (F(w))与 f(t) 为几乎处处一一对应映射。因果序列 x(n)的Z变换X(z)收敛域在某一圆外,逆因果序列x(n)的Z变换的收敛域在某一圆内。,13,2.2 性质,表现形式相同的性质代数性质(线性,卷积,相乘)尺度变换(相似)性质时移(移位)微分、积分,14,2.2 性质,特殊性质f(t) L2 (-, ),Fourier变换具有内积不变性、能量不变性(Parseval定理)、欧氏范数(|2)不变性。Gibbs现象(第1类间断点,不一致收敛,相对峰值9%的衰减振荡)。Fourier方法的最小均方收敛性。实信号傅里叶谱的对称性(模偶相奇)。Fourier谱的渐近特性(结论)Laplace变换与Z变换的初值定理与终值定理。,15,2.3 Laplace变换与Fourier变换的关系,单边/双边F(s)收敛域含虚轴jw,则F(jw)= F(s)|s=jw,16,2.4 Laplace变换与Z变换的关系,S平面与Z平面,z=eST,多对1,jw单位圆,左内右外角频率与离散(数字)频率反演留数定理零极点分布与时域原函数、系统函数与模态零极点分布与频率响应、几何方法X(s)到X(z),17,2.5 DTFT DFT,定义x(n)单位圆上Z变换即序列的Fourier变换 Fx(n)=DTFTx(n)= X(z)|z=ejw=X(ejw) (17)x(n)单位圆上Z变换的N点等间隔采样即序列的DFT DFTx(n)= X(k)= X(z)|z=W-k 0 kN-1 (18)由X(k)确定X(z)由X(k)确定X(ejw)DFT的分辨力,18,3. 线性定常系统分析的输入输出方法,令输入为x(t)(x(n)),输出为y(t)(y(n))yzs(t)=h(t)*x(t)(零状态)h(t)冲激响应yzs(n)=h(n)*x(n)(零状态)yzs(t)=H(p)x(t)(零状态)H(p)系统算子yzs(n)=H(z)x(n)(零状态)Y(s)=H(s)X(s)(零状态、因果) H(s)系统函数Y(z)=H(z)X(z) (零状态),19,Y(w)=H(w)X(w)(零状态、稳定) H(w)系统函数Y(ejw)=H(ejw)X(ejw) (零状态、稳定)对因果、零状态、BIBO稳定系统,H(p)、H(s)、H(jw)形式相等微分方程普适黑盒子方法/状态空间方法,3. 线性定常系统分析的输入输出方法,20,4. 冲激函数,P.A.M. Dirac定义弱极限广义函数(依内积收敛)性质与应用冲激偶及性质,21,5. 非零状态线性系统,定义系统响应=零状态响应+零输入响应(由定义产生的推论),22,6. 信息与通信工程和电子科学技术学 科的若干基本知识,BIBO稳定全通函数最小相移函数无失真传输理想低通滤波器复包络方法Hilbert变换,23,6. 信息与通信工程和电子科学技术学科的若干基本知识,物理可实现问题(Paley-Wiener准则)等效带宽、等效时宽、Heisenberg测不准原理、Cauchy-Schwartz不等式匹配滤波器相关采样与采样定理,24,本课强调,问题的提法概念的理解与演绎高数学起点直觉物理思考归纳与概括于不疑处存疑(胡适) 统一性、不变性、差异性、系统性,2

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