运23P142-157第四章习题

专业术语专业术语 数据封套分析 数据封套分析 Data envelopment analysis DEA 线性规划的一种运用 用于衡量运 营单位的相对效率 这些单位有相同的目标和目的 假定合成 假定合成 Hppothrtical composite 有相似目标的运营单位 其产出和投入的加权平 均 效率指数 效率指数 Effciency index 合成运营单位的可用资源的百分比 问题问题 自测 1 威斯彻斯特商务办公室定期赞助公众服务专题研讨会和项目 为今年的项目制 定的推广计划正在实施中 广告途径包括 电视 电台广播以及报纸 受众预测 费用以及使用的最高限额约束如下表所示 约束条件电视电台广播报纸 每条广告的受众1000001800040000 每条广告的成本 美元 2000300600 媒体使用最高限额102010 为了保证用于广告的媒体之间的平衡 电台广告不得超过授权广告总量的 50 除此 之外 电视广告至少要占授权广告总量的 10 a 如果推广预算限定在 18200 美元之间 每一种媒体应上多少商业信息才能解除最 多的受众 预算在这 3 种媒体间如何分配 以及受众总数是多少 b 如果在预算中追加 100 美元 将多接触多少受众 2 哈特曼公司的管理层正尝试决定接下来的计划期间两种产品中每一种上产的数量 下表信息包括了可用的劳动力 劳动力的利用以及产品的获利能力 产品 小时 单位 部门12可利用劳动时间 A1000 35100 B0 300 2036 C0 200 5050 每单位产品的利润 美元 30 0015 00 a 为哈特曼公司的问题建立一线性规划模型 解答该模型一决定产品 1 和 2 的最优 生产数量 b 在计算每种产品对利润的贡献时 劳动力费用并不算在内 因为它被认为在接下 来的计划期间是固定的 但是 假设某些部门安排了加班 你建议哪些部门安排 加班 你愿意为每个部门每小时支付多少加班费 c 假设部门 A B C 各安排 10 6 8 小时的加班时间 A 部门每小时加班费是 18 美元 B 部门是 22 50 美元 C 是 12 美元 创建一个线性规划模型 用于决定 加班后的最优生产数量 最优生产数量是多少 以及修改后利润的贡献是多少 你建议每个部门加班多长时间 如果加班 对利润的总贡献增加多少 3 州立大学的雇员信誉协会正计划来年的基金分配 协会为其成员提供 4 种贷款 除此之外 协会对无风险公债进行投资 以确保收入 各种生产收益的投资以及 每年收回的利息如下表所示 贷款 投资类型年回报率 汽车贷款8 家具贷款10 其他有保证的贷款11 签署贷款12 无风险公债7 协会来年有 2000 000 美元可用于投资 州法律及协会政策对贷款和投资的组合有以下限制 无风险公债不可超过可用于投资的总基金的 30 无担保贷款不得超过投资在所有贷款中 汽车 家具 其他有保证签署贷款 的基金 10 家具贷款与其他有保证的贷款之和不能超过汽车贷款 其他有保证的贷款与无担保贷款之和不能超过投资在无风险公债的基金 这 2000 000 美元应当如何分配给各项贷款 投资选择 以使年回报最大化呢 计划的年回报是多少 4 Hilltop 咖啡制造公司通过综合 3 种咖啡豆制造一种混喝咖啡产品 每种咖啡豆每磅售价即可提供磅数如 下所示 咖啡豆每磅售价可提供磅数 1 2 3 0 50 0 70 0 45 500 600 400 公司以消费者试验来为咖啡定级 级别范围为 0 100 高级别显示高品质 该混喝咖啡需达到的产品质量 标准是 香味的消费者等级至少是 75 味道的消费者等级至少是 80 每一种咖啡豆 100 的香味和味道等 级如下 咖啡豆 香味等级 味道等级 1 2 3 75 85 60 86 88 75 假设该混喝咖啡的香味和味道的等级是混合咖啡中各种咖啡豆份量的加权平均 a 制造 100 磅达到质量标准的混合咖啡产品的最低费用是多少 b 每磅混合咖啡的价格是多少 c 确定该咖啡的味道和等级 d 如果要生产额外的咖啡 每磅的价格可为多少 5 阿家克斯燃料公司正在为飞机燃料开发新的添加剂 这种添加挤是 3 种原料的混合物 A B 和 C 为 了正常工作 添加剂的份量 A 的份量 B 的份量 C 的份量 必须至少是每加仑燃料里有 10 盎司 但是 由于安全原因 添加剂的份量不得超过每加仑 15 盎司 3 种原料混合或综合十分重要 每盎司的 B 必须对 应 1 盎司的 A C 必须是 A 的 1 5 倍甚至更多 如果每盎司 A B C 的价格分别是 0 10 0 03 以及 0 09 美元 找到一种混合物是每加仑的飞机燃料价格最低 6 G 库兹 颂斯公司制造两种用于重装备产业的产品 两种产品都需要经过两个部门的制造过程 以下 数据是两种产品的生产时间 以小时作单位 以及利润贡献的数据 劳动时间 产品 利润单位 美元 A 部门 B 部门 1 2 25 20 6 12 8 10 在接下来的生产期间 库兹有 900 小时的可用劳动时间可分配到两个部门中的任一个 找出一个生产计划 以及劳动分配 分给各部门的小时数 方案 使该公司利润最大 7 作为一桩等级诉讼案件 class action lawsuit 的部分赔偿 霍克斯瓦斯公司必须提供足够的现金 以支付 以下的赔款 1000 美元为单位 年份 1 2 3 4 5 6 赔款 190 215 240 285 315 460 每年支付的赔款必须在年初交纳 法官将批准其在自身投资的收入中拿出足够的数量来交纳该赔款 现金 投资将被限定在存款 每年 4 的利息 以及政策公债 其价格和现阶段利息参见 华尔街日报 143 霍克斯瓦斯公司希望制定一个计划 使其投资的以下公债可用于加纳每年的赔款 以 1000 元为单位 不 能投资于这些公债的资金将存储在银行里 公债 现金 利率 到期时间 1 2 1055 1000 6 750 5 125 3 4 假设利息按年支付 该计划将呈递给法官 如果被批准 霍克斯瓦斯公司将支付担保人计划所需的基金 a 用线性规划找到支付每年赔款费用最少的方法 b 用对偶价格确定如果霍克斯瓦斯公司愿意在第六年开始时赔款降为 400 000 美元 那么他现在应该支 付多少赔款 c 用对偶价格确定霍克斯瓦斯公司若第一年支付 150 000 美元 还应该支付多少赔款 d 假设每年的赔款应该在年底支付 重新构建模型来适应这个改变 如果这一改变可协商获得霍克斯瓦 斯公司可节省多少美元 8 克拉克镇警察部门安排警察 8 小时轮班 换班时间是上午 8 00 中午 12 点 下午 4 00 点 下午 8 00 点 半夜 12 点以及早上 4 00 点 一个警察从中这些时间开始上班 工作 8 小时 在平时工作运营 中 所需警察人数所时段不同而不同 该部门的员工指南要求值班最少人数如下所示 时间段 值班最少人人数 上午 8 00 中午 12 00 中午 12 00 下午 4 00 下午 4 00 下午 8 00 下午 8 00 晚上 12 点 晚上 12 点 早上 4 00 早上 4 00 上午 8 00 5 6 10 7 4 6 确定安排在各个时间换班的警察人数 以使需要的人数最少 提示 使 x1 上午 8 00 换班的警察人数 x2 中午换班的人数 以此类推 自测 9 再考虑一下 4 2 节中威特信托基金的问题 将你的决策变量定义为投资在每种公债中的基金部分 同时 修改向石油和钢铁行业投资的条件下 向石油行业和钢铁行业的投资均不得超过股票投资 石油和 钢铁 总额的 50 a 解答修改后的线性规划模型 投资组合中向各种公债投资的部分各为多少 b 应向每种公债投资多少 c 投资组合总共将有多少收益 d 投资组合的边际收益率是多少 即 在投资组合中再投 1 美元将赚多少收益 路里克斯电子制造商生产两种产品 两种产品均可在两种生产线上生产 当两种产品由生产线中较新的一 条生产时生产费用最低 但是 交心的生产线没有担负所有生产的能力 以下数据显示了生产要求 生产 线能力以及生产成本 生产美元 美元 单位 产品 新线 旧线 生产最小需求 1 2 生产线能力 3 00 5 00 2 50 4 00 800 600 500 700 构建一线性规划模型 用于做出生产安排的决策 你建议的决策如何 总费用是多少 11 爱德华机械制造公司从 3 家供应商处购买两种零件 供应商能力有限 且没有单个供应商能满足公司所 有需求 除此以外 供应商零件的价格不尽相同 零件价格如下所示 每单位价格 144 供应商 零件1 美元 单位 2 美元 单位 3 美元 单位 1 2 12 10 13 11 14 10 每家供应商可供应的零件有限 但是 只要爱德华公司订货时提供了足够长的供货时间 且预定零件总数 在供应商能力范围内 每个供应商可以提供零件 1 零件 2 或者是两种零件的任意组合 供应商的能力如 下所示 供应商 1 2 3 能力 600 1000 800 如果下个时期爱德华公司生产计划中包括 1000 单位的零件 1 和 800 单位的零件 2 你见以公司如何购买这 些零件 即 公司应向各个供应商订购哪一种零件 订购多少 买零件的总费用是多少 自测 12 参见 4 节中嘉德思的例子 考虑以下每一种加诸在原问题上的变化 a 假设嘉德思的供应商降低了基座的价格 每个基座降价 0 55 美元 新的最优解方案是什么 方案的价格 是多少 b 假设提供技术专家计算器基座的供应商抬高了价格 每个基座抬高 0 82 美元 新的最优解方案是什么 方案的价值是多少 c 如果在加班费为每小时 2 美元的情况下嘉德思的员工愿意加班 公司应该安排加班吗 为什么 新的最 优解方案是什么 方案的价值是多少 13 再考虑一下 4 3 节中麦科米克机械制造公司的问题 以下每一个问题都对原问题加进了一些变化 分别 考虑各个问题 a 假设从部门 2 转移的时间不得超过 600 小时 以对偶价格的问题为基础 最优解方案的价值如何变化 b 修改线性规划模型以反映问题 a 中描述的变化 解答这个修改后的规划模型以证明你对问题 a 下的结论 你建议怎样转移时间 c 假设从部门 1 转移到部门 3 的员工生产能力只是部门 3 原有员工生产能力的 80 据此重新构建 4 3 原 来的模型并解答 新的最优解方案是什么 提示 修改部门 3 的劳工平恒等式 14 经典造船公司的生产经理必须确定接下来的 4 个季度生产多少经典 21 模型 该公司原有 100 艘经典 21 的存货 且 4 个季度的需求是 第一季度 2000 艘 第二季度 14000 第三季度 23000 第四季度 1500 公 司每个季度的生产能力有限 第一季度最多可生产 4000 艘 第二季度 13000 第三季度 22000 第四季度 4000 第一 第二季度的存货需要支付每艘 250 美元的存货费用 第三 第四季度的存货费用是每艘 300 美 元 第一季度的生产费用是每艘 10 000 美元 由于劳务和材料费的增加 这些费用每季度以 10 递增 管理层强调第四季度结束时必须至少有 500 艘的存货 a 构建一线性规划模型 用于确定一生产安排 是总费用最小 满足每季度需求 同时符合每季度生产能 力和第四季度结束时的存货要求 c 解释每个与满足季度需求的约束条件相对应的对偶价格 在这些价格基础上你能给生产经理什么建议 d 解释每个与每季度生产能力相对应的对偶价格 在这些价格基础上你能给生产经理什么建议 自测 15 西斯莊德石油公司生产两种等级的石油 常规汽油和高辛烷汽油 两种汽油都是混合两种原油制 得 虽然两种原油中含两种对生产期有非常重要的成分 但成分的百分比在两种原油中有所差别 因此每 加仑的价格也不同 两种原油中成分 A 和 B 的百分比以及每加仑的价格如下表所示 原油价格 美元 成分 A成分 B 1 2 0 10 0 15 20 50 60 原油 1 含 60 的成分 B 30 每加仑常规汽油必需至少含有 40 的成分 A 而每加仑的高辛烷汽油必需至少含有 50 的成分 B 每天常 145 规汽油和高辛烷汽油的需求分别是 800 000 加仑和 500 000 加仑 为了满足汽油的每日需求 同时费用减 少 应在两种汽油中使用多少这两种原油 16 芬古森造纸公司生产用于加法运算器 台式计算机及收银机的卷纸 这些卷纸每卷长度为 200 英尺 宽 度为 1 5 2 5 3 5 英寸 生产过程只能提供 200 英尺长 10 英寸宽的卷纸 所以公司必须剪切卷纸以满足 所需宽度 7 种剪切的选择以及每种造成的浪费如下表所示 卷纸数量 剪切选择 1 5 英寸 2 5 英寸 3 5 英寸 浪费 英寸 1 2 3 4 5 6 7 6 0 2 0 1 1 4 0 4 0 1 3 2 0 0 0 2 2 0 1 1 1 0 0 0 5 1 0 0 5 三种产品的最小要求 卷纸宽度 英寸 1 5 2 5 3 5 单位 1000 2000 4000 a 若公司希望使生产的 10 英寸卷纸最少 每一种剪切选择应处理多少这种卷纸 总共需要多少卷 总共 有多少浪费 英寸 b 若公司希望造成的浪费最小 每一种剪切选择应处理多少这种卷纸 总共需要多少卷 总共有多少浪 费 英寸 c 在 a 和 b 中看问题的角度有什么不同 在这个案例里 你偏好哪一种目标 请加以解释 什么样的情 况下另一种目标会更有吸引力 17 弗朗德克公司制造 组装以及重组车间及配送中心使用的材料处理准备 一种被成为 举重管理器 的 设备是由 4 种零件组合而成 框架 马达 两个支撑柱以及一条金属带 弗朗德克的生产安排要求下个月 生产 5000 个 举重管理器 该公司从外界供应商处购买马达 但框架 支撑柱以及金属带可由本公司制 造或对外购买 制造与购买的费用如下所示 零件 制造成本 美元 购买成本 美元 框架 支撑柱 金属带 38 00 11 50 6 50 51 00 15 00 7 50 3 个部门参与了这 3 个零件的制造 每个部门在自身能力 按小时计 限定下处理各个零件所花费时间 件 小时 如下表所示 部门 零件 切割部门 轧磨部门 成形部门 框架 支撑柱 金属带 生产时间 小时 3 5 1 3 0 8 350 2 2 1 7 420 3 1 2 6 1 7 680 a 构建并解答这个有关制造或购买应用决策的线性规划模型 每种零件有多少应当制造 多少应当购买 b 制造和购买的总计划费用是多少 c 每个部门的生产时间是多少 d 若给成形部门外加 1 小时 公司应支付多少费用 146 e 另一家机械制造商以每件 45 美元的价格向弗朗德克公司销售框架 弗朗德克公司可以通过抓住这次机 会来提升自身地位吗 为什么 18 匹斯堡附近的两河石油公司用卡车向其经销商运输汽油 公司最近与位于南俄亥俄州的经销商签定了提 供汽油的合同 公司有 60 0000 美元可用于扩充其运油卡车队 运油卡车有以下 3 种型号 卡成型号 容量 加仑 购买价 美元 每日运营费用 包括折旧 美元 超级油车 常规车 小型油车 5000 2500 1000 67000 55000 46000 550 425 350 公司估计该地区每月的需求是 550000 加仑汽油 由于卡车的型号和速度不尽相同 各种型 号的卡车运送次数 或者说每月往返次数也不同 估计超级油车每月可往返 15 次 常规车 20 次 小型油车 25 次 再考虑到保养和可用司机的基础上 公司希望为其车队增加的新 车不超过 15 辆 除此之外 公司决定至少为短途 低需求的路线购买 3 辆小型油车 最后 公司不希望购买的超级油车多于所有新车的一半 a 若公司希望再约运营费用最少的情况下满足汽油需要 每种型号的卡车应购进多 多少 b 若公司没有要求至少购买 3 辆小型油车 也没有限定超级油车的数量不得超过所 有新车的一半 每种型号的车应购进多少 自测 19 银星自行车公司在接下来的两个月中将制造 易踩十速 自行车的男款和女款 管理层想制定一个生产安排表 显示出每种型号每月应生产多少 现在的需求预测要求第 一个月运送 150 辆男式自行车和 125 辆女式自行车到销售场地 第二个月送 200 辆男式自 行车和 150 辆女式自行车 其他数据如下表所示 所需劳动时间 小时 型号 生产费用 美元 制造 组装 组装 现有存货 男式 女式 120 90 2 0 1 5 1 6 1 0 1 5 1 0 20 30 上个月该公司总共使用了 1000 小时的劳动时间 公司的劳动政策是不允许相邻月份的总劳 动时间 包括制造和组装 增加或减少 100 小时 除此以外 公司根据月末的存货每月收 取相当于生产费用 2 的储存费用 公司希望两个月后至少有 25 辆车的存货 a 确定一个生产安排表 以使生产及储存的费用最少 满足劳工调节 需求以及存货 要求 哪种型号要作为存货 每月的劳动时间应为多少 b 若公司改变了约束条件 使得劳动时间不得增加或减少 50 小时 对生产安排表有 何影响 你有什么建议 20 福德龙公司生产在污水系统处理中使用的过滤箱 虽然公司业务在增长 每个月的需求 变化却很大 所以 公司采用了兼职和全职的政策 以满足生产需求 虽然这个方法使公 司具有很大的灵活性 但它是的费用增加 并对员工士气有影响 例如 若公司某个月要 增加生产 就必须雇佣并训练额外的兼职员工 于是费用增加了 若公司减少生产 劳动 力必然减少 于是公司遭遇了因解雇而增加的费用以及低沉的士气 最佳估计若某月份比 上个月增加生产 则每件产品的费用将增加 1 25 美元 减少生产计划则会使费用增加 1 00 美元 2 月份生产了 10 000 个过滤箱 但只售出 7500 个 现有存货 2500 3 月 4 月和 5 月的销售预测分别是 12000 个 8000 个以及 15000 个 除此之外 公司有能力在任何一个 月底有 3000 个过滤箱的存货 管理层希望确定 3 月 4 月和 5 月生产的数量或减少的费用 最少 21 格林威尔操纵台服务公司接到一份为一家扬声器的主要生产商生产扬声器操纵台的合同 合同要求以下两个月生产 3300 个架上扬声器和 4100 个落地扬声器 运送安排如下 147 型号 第一个月 第二个月 架上型 落地型 2100 1500 1200 2600 格林威尔估计生产每个架上扬声器的时间是 0 7 小时 生产每个落地扬声器的时间是 1 小时 原材料的价格分别是每个架上扬声器 10 美元 每个落地扬声器 12 美元 劳务费用是常规工 作时间每小时 22 美元 加班每小时 33 美元 格林威尔共有 2400 小时的常规工作时间及不 超过额外 1000 小时的额外加班时间 如果任何一种操纵台的生产大于需求 操纵台可以以 每件 5 美元的价格储存起来 分别确定每种产品每月生产的件数 花费的常规劳动时间和加 班费用 以及储存费用 22 三城机械制造公司 TCM 制造苯乙烯泡棉杯 碟以及三明治和食物箱 下个星期的安排 要求生产 80 000 个小三明治箱 80 000 个大三明治箱以及 65000 个食物箱 在制造这 3 种箱 子时 苯乙烯片将被融化以及塑性成最终产品 这其中要使用 3 种机器 M1 M2 和 M3 M1 能将苯乙烯片处理成宽度最大为 12 英寸的产品 M2 能处理为 16 英寸的 M3 能处 理成 20 英寸的 小三明治箱需要宽度为 10 英寸的苯乙烯片 所以 3 种机器都可以生产这 种箱子 大三明治箱需要宽度为 12 英寸的苯乙烯片 所以在 3 种机器也都可以生产这种箱 子 但是 食物箱需要宽度为 16 英寸的苯乙烯片 因此 M1 不能用于生产这种箱子 生产 3 种箱子的过程中都会有浪费 这是由于苯乙烯在加热和塑性过程以及最后的产品修饰过程中 会有损失 以下表格中显示了每种机器上损失的苯乙烯 以平方英寸为单位 和产品组合 损失的材料循环再用 机器 小三明治 大三明治 食物 M1 M2 M3 20 24 32 15 28 35 18 36 生产率由所生产的箱子和使用的机器决定 以下表格中显示了每一种机器和产品组合的生产率 每分钟生产件数 下周的机器生产能力有一定限制 可用时是 M1 有 35 小时 M2 有 35 小时 M3 有 40 小时 机器 小三明治 大三明治 食物 M1 M2 M3 30 45 60 25 40 52 30 44 a 与重新处理浪费材料相关的费用一直在增加 所以 TCM 希望在达到下星期生产安排要求 同时使浪费的材料最少 构建一个线性规划模型 用于确定最好的安排 b 解答问题 a 中构建的线性规划模型以确定生产安排 将会生产多少浪费材料 哪些机器 若有的话 会有剩余的生产能力 23 EZ 窗户公司为房屋重建公司制造更换的窗户 1 月份时 该公司生产了 15000 扇窗户 到 月底 公司有 9000 扇的存货 EZ 窗户公司的管理层希望为接下来三个月制定一份生产计划 安排表 明显的 若生产安排表能保持现有的劳动力以及提供每月相似的运营 从而达到平稳 运作 则是最好的 但是 根据下表所示的销售预测 生产能力以及存货能力 管理团队认为 平稳运作的生产安排表是不可行的 2 月 3 月 4 月 销售预测 生产能力 存货能力 15000 14000 6000 16500 14000 6000 20000 18000 6000 公司的费用会计部门估计每个月若不上个月多生产一扇窗户 则每扇窗户的费用要增加 1 00 美元 除此之外 减少一扇窗户的生产也会使每扇窗户的费用增加 0 65 美元 忽略生产及存 货的运输费 构建并解答在达到每月销售预测的同时可使产量费用最少的线性规划模型 24 莫顿金融公司必须决定在接下来的 4 个阶段中 用现金基金进行两项投资 A 和 B 时 每一项的百分比 以下表格显示了每一个阶段可用的基金 以及进行每一项投资时必要的 现金花费 负值 或者是投资的收入 正值 表格中的数据 以 1000 美元为单位 表示 将任何一阶段可用的基金全部投资在 A 或 B 上时 所花的费用或所得的收入 例如 如果 莫顿决定将任一阶段可用基金全部投资在 A 上 在第一阶段公司将会花费 1000 美元 第 二阶段 800 美元 第三阶段 200 美元以及第四阶段 200 美元的收入 但是 要注意的是 如果莫顿决定向 A 投资 80 现金费用或收入将是所示值的 80 投资项目投资项目 阶段阶段可用基金的新投资可用基金的新投资AB 11500 1000 800 2400 800 500 3500 200 300 4100200300 任何阶段可用的基金即是该阶段新的投资基金 贷款基金 前一阶段的存款 向 A 投 资的收入以及向 B 投资的收入 任一阶段可用的基金可以用于偿还贷款或前一阶段的利息 放入储蓄 支付向 A 投资的花费或支付向 B 投资的花费 假定每个阶段的储蓄利息时 10 每个阶段的借贷基金利息是 18 使 S t 阶段 t 的存款 L t 阶段 t 的新贷款基金 这样 在任何阶段 t 前一阶段存款的收入是 1 1S t 1 前一阶段贷款和利息的费用 则是 1 18L t 1 在第四阶段结束时 向 A 的投资预期现金值为 3200 美元 假设基金全部投资在 A 上 而向 B 的投资预期现金值为 2500 美元 假设基金全部投资在 B 上 在第四阶段结束时额 外收入和费用将是第四阶段存款收入减去第四阶段的贷款加利息 假设决策变量可定义为 X1 项目 A 的投资比例 X2 项目 B 的投资比例 例如 如果 X1 0 5 在第一阶段将向 A 投资 500 美元 而剩下的所有现金以及阶段 结束时 A 的投资价值将与 0 5 相乘 向 B 投资时也是如此 这个模型中必须包括约束条件 X1X2 小于等于 1 以确保投资百分比不超过 100 如果在任意阶段借贷的现金不超过 200 美元 决定向 A 与 B 投资的比例 以及个阶段 的存款和借贷 以使公司在第四阶段结束时的现金价值最大化 25 西方之家牛排餐厅提供各式各样价格低廉的餐点及快捷的服务 除了管理层 该 餐厅靠两名每天工作 8 小时的全职员工经营 其他员工均为在用餐高峰期 4 小时轮班的兼 职员工 牛排餐厅星期六的营业时间为早上 11 点到晚上 10 点 管理部门要为兼职员工排 一份时间表 以使劳工费用减至最低 同时为客人提供最好的服务 兼职员工的平均工资 是每小时 7 60 美元 一天各时间段所需全职及兼职员工的数目变化如下表所示 时间时间所需员工总数所需员工总数 上午上午 11 00 中午中午 12 00 中午中午 12 00 下午下午 1 00 下午下午 1 00 下午下午 2 00 下午下午 2 00 下午下午 3 00 下午下午 3 00 下午下午 4 00 下午下午 4 00 下午下午 5 00 下午下午 5 00 晚上晚上 6 00 晚上晚上 6 00 晚上晚上 7 00 晚上晚上 7 00 晚上晚上 8 00 晚上晚上 8 00 晚上晚上 9 00 晚上晚上 9 00 晚上晚上 10 00 9 9 9 3 3 3 6 12 12 7 7 一个全职员工早上 11 点上班 工作 4 小时 休息 1 小时 在工作 4 小时 另一员工下 午 1 点上班 遵循同样的模式 a 给兼职员工安排一份时间表 b 支付兼职员工的薪水总额是多少 兼职一天需要换班几次 利用附加变量其中一小 部分兼职 3 小时轮班的可行性 c 假定可以分配兼职员工 3 小时或 4 小时轮班 给兼职员工排一份时间表 使花费 最少 每天需要换几次班 与前一时间表相比 节省了多少花费 26 4 5 节中 我们用数据封套分析法评价了 4 家医院的相对效率 在表 4 16 及 4 17 中 分别给出了 3 种投入措施和 4 种产出措施的数据 a 用这些数据编制一个线性规划模型 使其可用于评价大众医院的工作情况 b 以下是用 Management Scientist 软件所得的电脑解决方案 该解决方案是否显示大 中医院相对缺乏效率 Objective Function Value 1 000000 Variable Value Reduced Costs E 1 000 0 000 WG 1 000 0 000 WU 0 000 0 000 WC 0 000 0 331 WS 0 000 0 215 c 说明哪个或那些医院组成了用与评价大众医院的复合单位 解释原因 27 数据封套分析法被用于衡量一组医院的相对效率 Sherman 的研究包含了 7 家用作 教学的医院 以下表中包括了 3 种投入方式和 4 种产出方式的数据 投入方式投入方式 医院医院全职非主任医师员工全职非主任医师员工供应费用供应费用 1000 美元美元 可用床位花费可用床位花费 1000 美元美元 A310 0134 60116 00 B278 5114 30106 80 C165 6131 3065 52 D250 0316 0094 40 E206 4151 20102 10 F384 0217 00153 70 G503 1770 80215 00 产出方式产出方式 医院医院住院病人住院病人 65 岁以上岁以上 1000 人人 住院病人住院病人 65 岁以下岁以下 1000 人人 训练护士训练护士训练实习生训练实习生 A55 3149 5229147 B3706455 631563 C32 9125 7714126 D33 5341 9916021 E32 4855 3015782 F48 7881 9228592 G58 41119 7011189 a 系统阐述一线性规划模型 从而用数据封套分析法评价 D 医院的工作情况 b 解答该模型 c D 医院是否相对缺乏效率 目标函数的值有什么含义 d 合成医院里各种类型住院病人的数量 e 你建议 D 医院与哪家医院竞争 从而提高其工作效率 28 参看 27 题所给的信息 a 系统简述一线性建构模型 从而用数据封套分析法评价 E 医院的工作情况 b 解答该模型 c E 医院是否相对缺乏效率 目标函数的值有什么含义 d 哪些医院在组成合成型医院时参与其中 可否给出一个一般陈述 说明哪家医院 将与一个缺乏效率的单位组成合成型单位 29 牧场屋公司经营 5 家快餐餐厅 餐厅的投入评价包括 每星期经营总时间 全职职 员以及每星期提供的费用 工作情况的产出评定包括 每星期所的利润 市场份额以及年 增长率 具体数据如下表所示 投入方式投入方式 餐厅餐厅运营时间运营时间FTE 员工员工供应费用供应费用 美元美元 Bardstown9616850 Clarksville110221400 Jeffersonville1001812000 New Albang1252515000 St Matthews1202416000 产出方式产出方式 餐厅餐厅每星期利润每星期利润 美元美元 市场份额市场份额 增长率增长率 Bardstown3800258 0 Clarksville4600328 5 Jeffersonville4400358 0 New Albang65003010 0 St Matthews6000289 0 a 开发一线性规划模型 用与评价 Clarksville 牧场屋餐厅的工作情况 b 解答该模型 c Clarksville 牧场屋餐厅是否相对缺乏效率 讨论 d 复合型餐厅中哪几家产出多于 Clarksville 餐厅 与 Clarksville 餐厅相比 复合型 餐厅可少投入多少资源 e 要为 Clarksville 餐厅找到提高效率的合理方法还需要研究哪些其他餐厅 30 再考虑一下 4 6 节中闲暇航空公司的问题 表 4 18 中的需求预测代表了该航空公司 对需求的最佳猜测 但由于需求不可能被准确地预测 实际售出的每条航线往返机票 ODIF 可能少于或多于预测 假设闲暇航空公司相信经济状况改善了 他们原来的预测 比实际偏低 考虑到这种可能性 闲暇航空公司正在考虑将停在匹兹堡和纽瓦克的波音 737 400 用于该公司在其他市场上可用的 757 200 取代 波音 757 200 的经济仓可容纳 158 位乘客 a 由于其他安排上的冲突 假定闲暇航空公司只能拿到一架波音 757 200 这架飞机 应停驻在匹兹堡还是纽瓦克 请加以解释 b 根据你对问题 a 的回答 为 ODIF 决定一个新的分配方式 简要概括使用一架波音 757 200 的新分配方式与图 4 14 中所概括的主要区别 c 假设现在有两架波音 757 200 可用 为 ODIF 决定一个使用两架大型飞机的新分配 方式 d 考虑在问题 b 中得到的新解决方案 哪一种 ODIF 有最高的递价 这个递价的含义 是什么 31 重新考虑 4 6 节中闲暇航空公司的问题 假设 5 月 1 日所售座位如下表所示 ODIF12345678910111213141516 已售 出的 座位 25441812592033371158276357 a 确定每班机还有多少座位剩余 b 用最初对每班机 ODIF 需求的预测 决定每班机 ODIF 的剩余需求 c 根据现已售出的座位数以及一个附加的从匹兹堡到默特尔比奇 Q 舱的座位 ODIF 需求 修改 4 6 节中给出的线性规划模型 解答该模型 以确定一个新的 ODIF 分 配计划表 案例 环境保护案例 环境保护 斯克林斯工业化学公司在俄亥俄州西南部俄亥俄河附近经营一家精炼厂 公司的初级 产品需通过一化学过程生产 该过程要用到两种原料 原料 A 和原料 B 制造一磅初级产 品要用一磅 A 和两磅 B 该化学过程的产物是一磅初级产品 一磅液体废料以及一磅固体 废料副产品 固体副产品将由当地一家肥料厂进行改进和处理 液体废料没有市场价值 所以精炼厂直接将其倾倒于俄亥俄河中 公司的生产过程略图如 4 15 所示 有环境保护机关发布的政治污染指导方针不再允许将液体废料直接倾倒入河 精炼厂 的研究小组开发如下一组液体废料的替代处理方法 原材料 A 原材料B 精炼过程 液体肥料 初级产品 给肥料厂的固 体废料副产品 11b 21b 11b 11b 11b 1 在每磅液体废料中加一磅原料 A 生产二级产品 K 2 在每磅液体废料中加一磅原料 B 生产二级产品 M 3 对液体废料进行特殊处理 使其符合污染标准 再倾倒入河 图 4 16 中描述了这三种替代处理方法 原料 A 替代处理方法1 产品 K 11b 11b 废料 21b 替代处理方法 2 原料 B 产品 M 11b 11b 废料 21b 替代处理方法 3 11b 废料 特殊处理 河 11b 公司管理层知道 这些二级产品质量低劣且可能无法取得利润 但是 管理层也认识 到特殊处理是一种相对昂贵的运作方法 公司的问题在于液体废料的处理既符合污染条例 又能保持最高可能利润 该如何处理液体废料呢 该公司究竟应当生产 KM 还是采用特 殊处理或者是综合三者 上个月 该公司生产了 10000 磅的初级产品 会计部门就上个月固定成本及变量成本 的细目准备了一份报告 10000 磅初级产品的费用分析 美元 磅初级产品的费用分析 美元 固定成本固定成本 管理费用管理费用12000 精炼厂常用开支精炼厂常用开支4000 可变成本可变成本 原材料原材料 A15000 原材料原材料 B16000 直接劳动力直接劳动力5000 总额总额52000 在成本分析中 固定成本部分的每月一致 不因产量而变化 生产一磅 K 的直接劳务 费用应是 0 20 美元 生产一磅 M 则是 0 10 美元 该公司初级产品每磅售 5 70 美元 二级产品 K 和 M 分别每磅售 0 85 美元及 0 65 美元 液体废料的特殊处理美磅花费 0 25 元 一位公司的会计师认为生产 K 的成本太昂贵了 并且 K 的售价不能补偿成本及劳务费 用 这位会计师建议不以生产 K 作为替代方法之一 在接下来的生产期 公司将有 5000 磅的原料 A 和 7000 磅的原料 B 可用 管理报告管理报告 为该问题提供一个策略 确定该公司生产初级产品的数量 在策略中就该公司应如何 处理液体废料以符合环境保护指导方针给出建议 应生产多少磅 K 应生产多少磅 M 有 多少磅液体废料应特殊处理倾倒入河 在你的报告中加入以下问题的讨论和分析 1 一份费用分析 说明每磅初级产品 产品 K 产品 M 各自占利润的比重 2 产品及废料处理最优计划 包括计划所得的利润 3 讨论附加的每种原料所拥有的价值 4 对目标方程系数的敏感度分析进行讨论 5 评价该会计师提出的 不以生产 K 作为替代方案 这一建议 这个建议是否合理 你对该建议有何看法 如果去除生产 K 最优解决方法将如何改变 案例 凤凰电脑案例 凤凰电脑 凤凰电脑生产且直接向客户销售个人电脑 公司通过电话或公司网站接受订单 凤凰 电脑在近几个月内将推出多种新款手提电脑模型 管理层认识到公司需要发展专长于新手 提电脑系统的技术支持人员 一个选择是雇佣新的员工并进行 3 个月的训练 另一个选择 是让现有的客户服务专家接受两个月的训练 凤凰电脑估计 5 9 月对手提电脑专家的需求 将从零增加到 100 名 每个月的需求如下 5 月 20 6 月 30 7 月 85 8 月 85 9 月 100 9 月以后 凤凰电脑认为保持 1000 名专家便足以保证服务 无论是雇佣新员工或是让新员工代替参加训练的现有员工 一名新员工的年薪大约是 27000 美元 凤凰电脑认为现有员工参加训练的 年薪大约是 36000 美元 3 个月的培训费 用是每人 1500 美元 而两个月的培训费用是每人 1000 美元 要注意 训练的持续时间表 明雇佣新人和新的专家可以提供服务之间有一定间隔时间 凤凰电脑估计近几个月可用的 专家数如下 3 月 15 4 月 20 5 月 0 6 月 5 以及 7 月 10 训练中心每月均可开设 新的 3 个月及两个月的训练班 但是 每个月开始训练的学员总数 新雇佣和现有的 不 得超过 25 名 凤凰电脑需要确定每个月开始 3 个月训练的新雇员数及开始两个月训练的现有员工数 其目标是为了以尽可能低的总花费满足 5 9 月的员工需求 即 使固定花费和总训练费用 最小化 现在是一月份 凤凰电脑要制定一份雇佣新员工的计划 以及确定在训练中心员工与 现有员工如何混合安排 管理报告管理报告 分析凤凰电脑问题 来总结你的发现 确定你的报告中包括且分析了以下几项 1 与雇佣新员工及将其训练成为手提电脑专家相关的固定工资与训练费用 2 与让现有员工参加训练相关的固定工资与训练费用 谨记当该员工参加训练时 必须雇佣新手代替他 3 对雇佣及训练计划的建议 以使 2 8 月期间工资和训练费用最少 同时回答一下 问题 为新手提电脑模型提供技术支持的总花费是多少 9 月份支付的总费用比一 月份高多少 案例 纺织厂预定计划表案例 纺织厂预定计划表 斯考兹维拉纺织厂生产五种不同的织物 每种织物可由纺织厂里 38 台纺织机中任一 台或多台织成 销售部门对下个月的需求做出了预测 需求数据如表 4 19 所示 表中同时 包括每码销售价格 可变成本及购买价格 工厂全天运营 下个月运营 30 天 表表 4 19 斯考兹维拉纺织厂的每月需求 销售价格 可变成本及购买价格斯考兹维拉纺织厂的每月需求 销售价格 可变成本及购买价格 织物织物需求 码 需求 码 出售价格 美元出售价格 美元 码 码 可变成本 美元可变成本 美元 码 码 购买价格 美元购买价格 美元 码 码 1165000 990 660 80 2220000 860 550 70 3620001 100 490 60 475001 240 510 70 5620000 700 500 70 工厂有两种纺织机 帝备纺织机和常规纺织机 帝备纺织机更多样化 且可用于生产 五种织物 常规纺织机只能生产三种织物 工厂有 38 台纺织机 包括八台帝备纺织机和三 十台常规纺织机 各型纺织机生产各种织物的生产速度如表 4 20 所示 从生产一种织物转 而生产另一种织物的时间可忽略 表表 4 20 斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率 纺织机生产效率 码纺织机生产效率 码 小时小时 织物织物帝备纺织机帝备纺织机常规纺织机常规纺织机 14 63 24 63 35 235 23 45 235 23 54 174 17 注意 织物 1 和织物 2 只能用 Dobbie 纺织机生产 斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有需求 也就是说 由于纺织机性能限制 无法在该纺织厂生产的织物纺织厂将从另一厂家购买 每种织物的 购价如表 4 19 所示 管理报告管理报告 开发一个模型 为斯考兹维拉纺织厂排一份计划表 同时决定需要向另一纺织厂购买 各种织物的数量 在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析 1 每种织物最终的生产计划表及纺织机安排 2 计划所得利润各部分的比重 3 讨论增加一台纺织机的价值 工厂考虑购进第九台帝备纺织机 你估计添加的这 台纺织机每月能获取多少利润 4 讨论目标函数系数的取值范围 5 讨论使总费用最小化与使总利润最大化的两种目标将使模型有何不同 目标函数 系数的取值范围在这两种模型中的含义有何不同 案例 劳工计划表案例 劳工计划表 达维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂 每月的产品需求变化很大 使 达维斯公司很难排定劳工计划表 最近 达维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时 工 该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工 劳工无限公司提供签 3 种不同合同 的临时工 合同规定的雇用时间长短及费用各不相同 3 种合同选择总结如下 选择选择 雇佣时间雇佣时间费用 美元 费用 美元 1 1 个月 2000 2 2 个月 4800 3 3 个月 7500 合同期越长 费用越高 这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳动无限公司更为困难 在近 6 个月中 达维斯公司计划需要增加员工如下表所示 月份月份一月二月三月四月五月六月 所需员工数所需员工数102319262014 每个月达维斯公司可根据需要雇佣能签每种合同的员工 例如 若达维斯公司一月份雇佣了 五名符合第二项选择的员工 劳工无限公司将为达维斯公司提供五名员工 均在一 二月份工作 在这种情况下 达维斯公司需支付 5 4800 24 000 美元 由于进行中的某些合并谈判 达维斯公 司不希望任何临时员工的合同期签到 6 月以后 达维斯公司有一个质量控制项目 并需要每名临时工在受雇同时接受训练 即使以前曾在达 维斯公司工作过 该临时工亦需接受训练 达维斯公司估计每雇佣一名临时工 训练费用为 875 美元 因此 若一名临时工被雇一个月 达维斯公司需支付 875 美元的训练费 但若该员工签了 两个月或 3 个月的合同 则不需支付更多的训练费 管理报告管理报告 开发一个模型 确定达维斯公司每月应雇佣的签各种合同的员工数 使达到计划目标的花费 最少 确定你的报告中包括且分析了以下几项 1 一份计划表 其中描述达维斯公司应雇签各种合同的临时工总数 2 一份总结表 其中描述达维斯公司应雇签各种合同的临时工数 每种选择相关的合同费用 以及相关训练费 给出总数的结算 包括所雇佣临时工总数 总合同费用以及总训练费用 3 若每个临时工的每月训练费降至 700 美元 雇佣计划将受何影响 请加以解释 讨论确认 减少训练费用的方法 与基于 875 美元训练费的雇佣计划相比 训练费将减少多少 4 假设达维斯公司一月份雇了 10 名全职员工 以满足接下来 6 个月的部分劳工需求 如果该 公司可支付全职员工每人每小时 16 50 美元 其中包括附加福利 与雇佣临时工相比 这对两个月 的总劳工和训练费用有何影响 估计全职员工和临时工大约每月均工作 160 小时 对雇佣额外的 全职员工提出建议 案例 塞纳基煤炭公司的分配案例 塞纳基煤炭公司的分配 塞纳基公司为位于印第安纳 肯塔基及俄亥俄州的客户发电并配送电力 该公司每年为燃煤 及燃气的发电厂运行所需的燃料各花费 7 25 7 5 亿美元 发电厂所用的燃料中 92 95 为煤 炭 塞纳基公司有 10 家燃煤发电厂 5 家坐落在内陆 另 5 家坐落于俄亥俄河上 有的工厂不 只一套发电设备 排名全美第七大燃煤单位 塞纳基公司每年使用 2800 2900 万吨煤 平均每 天花费约为 200 万美元 公司通过固定吨位与可变吨位合同从位于印第安纳 49 西维吉尼亚 20 俄亥俄 12 肯塔基 11 伊利诺斯 5 及宾夕法尼亚 3 的矿场购入煤炭 对于固定吨位合同 公司 必须购买合同中指明的所有的煤炭 但对于可变吨位合同 公司可购买不超过合同最高限制数量 的煤炭 煤炭从矿场运至塞纳基公司在俄亥俄 肯塔基及印第安纳的发电设备处 每吨煤炭价格 为 19 35 美元不等 运输费用为每吨 1 50 5 00 美元不等 公司开发了一个模型 以确定每个发电单位需生产的电量 以百万瓦特时 mWh 为单位 及 衡量发电单位的效率 以发热率为标准 发热率是指生产 1000 瓦特时 kWh 的电力时所需的 BTU 总量 煤炭分配模型煤炭分配模型