2016高考数学试题分类汇编

1 1 2929 20162016 高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编 一 集合 1 北京 L 已知集合 则 2Ax x 1 0 1 2 3B AB A B C D 0 1 0 1 2 1 0 1 1 0 1 2 2 北京 W 已知集合 24 3 5 AxxBx xx 或 则AB A 2 5 xx B 或 C 2 3 xx D 或 3 全国 1L 设集合 则 2 430Ax xx 230Bxx AB A B C D 3 3 2 3 3 2 3 1 2 3 3 2 4 全国 1W 设集合 则 1 3 5 7A 25Bxx AB A B C D 1 3 3 5 5 7 1 7 5 全国 2L 已知集合 则 1 2 3A 120 BxxxxZ AB A B C D 1 1 2 0 1 2 3 1 0 1 2 3 6 全国 2W 已知集合 12 3 A 2 9 Bx x 则AB A 21 0 1 2 3 B 21 0 1 2 C 1 2 3 D 1 2 7 全国 3L 设集合 S 则 ST x 2 x 3 0 T 0 Sxx xI A 2 3 B 2 3 C 3 D 0 2 3 U U 8 全国 3W 设集合 则 0 2 4 6 8 10A 4 8B A C B A B C D 4 8 0 2 6 0 2 6 10 0 2 4 6 8 10 9 山东 L 设集合 则AB 2 x Ay yxR 2 10Bx x A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 10 山东 W 设集合 则 1 2 3 4 5 6 1 3 5 3 4 5 UAB U AB A B C D 2 6 3 6 1 3 4 5 1 2 4 6 11 四川 L Z 为整数集 则 A Z 中元素的个数是 A 3 B 4 C 5 D 6 12 四川 W 设集合 A x 1 x 5 Z 为整数集 则集合 A Z 中元素的个数是 A 6 B 5 C 4 D 3 13 天津 L 已知集合 则 1 2 3 4A 32 By yxxA AB A B C D 1 4 1 3 1 4 14 天津 W 已知集合 则 3 2 1 A 12 AxxyyB AB A B C D 3 1 2 1 3 2 3 2 1 15 江苏 已知集合则 1 2 3 6 23 ABxx AB 16 上海 设 的解集为 13 x 二 函数 2 2 2929 1 北京 L 设函数 1 若 a 0 则 f x 的最大值为 3 3 2 xx fx x xa xa 2 若 f x 无最大值 则实数 a 的取值范围是 2 北京 L18 13 分 设函数 曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 a x fxxebx 14yex 求 a b 的值 求 f x 的单调区间 3 北京 W 下列函数中 在区间 1 1 上为减函数的是 A 1 1 y x B cosyx C ln 1 yx D 2 x y 4 北京 W 函数 2 1 x f xx x 的最大值为 5 北京 W20 13 分 设函数 32 f xxaxbxc 求曲线 yf x 在点 0 0f处的切线方程 设4ab 若函数 f x有三个不同零点 求 c 的取值范围 求证 2 30ab 是 f x有三个不同零点的必要而不充分条件 6 江苏 设是定义在 R 上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 fx 2 5 xa f x x 10 01 x x 其中 若 则的值是 aR 59 22 ff 5fa 7 江苏 19 16 分 已知函数 0 0 1 1 xx f xababab 设 a 2 b 求方程 2 的根 1 2 f x 若对任意 不等式恒成立 求实数 m 的最大值 xR 2 f 6fxmx 若 函数有且只有 1 个零点 求 ab 的值 01 1ab 2g xfx 8 全国 1 函数在 2 2 的图像大致为 2 2 x yxe 3 3 2929 9 全国 1L21 12 分 已知函数有两个零点 2 1 2 xaexxf x 求 a 的取值范围 设 x1 x2是的两个零点 证明 12 2xx 10 全国 1W21 12 分 已知函数 2 1 2 xaexxf x 讨论的单调性 若有两个零点 求 a 的取值范围 fx fx 11 全国 2L 已知函数满足 若函数与图像的交点为 Rxxf 2 xfxf x x y 1 xfy 则 1 1y x 22 yx mm yx m i ii yx 1 A 0 B m C 2m D 4m 12 全国 2L21 12 分 讨论函数 的单调性 并证明当时 2 2 x x fxe x 0 x 220 x xex 证明 当时 函数有最小值 设 g x 的最小值 0 1 a 2 x eaxa g x x 0 x 为 求函数的值域 h a h a 13 全国 2W 下列函数中 其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 l g 10 x y A y x B y lgx C y 2x D 1 y x 14 全国 2W 已知函数 f x x R 满足 f x f 2 x 若函数 y x2 2x 3 与 y f x 图像的交点为 x1 y1 x2 y2 xm ym 则 1 m i i x A 0 B m C 2m D 4m 15 全国 2W20 12 分 已知函数 1 ln 1 f xxxa x 当4a 时 求曲线 yf x 在 1 1 f处的切线方程 若当 1 x 时 0f x 求a的取值范围 16 全国 3L 已知 f x 为偶函数 当时 则曲线 y f x 在带你 1 3 0 ln 3 处 4 4 2929 的切线方程是 17 全国 3W 已知 f x 为偶函数 当时 则曲线 y f x 在点 1 2 处的切线0 x 1 x f xex 方 程式 18 全国 3W21 12 分 设函数 ln1f xxx 1 讨论的单调性 f x 2 证明当时 1 x 1 1 ln x x x 3 设 证明当时 1c 0 1 x 1 1 x cxc 19 山东 已知函数 f x 的定义域为 R R 当 x0 若存在实数 b 使得关于 x 的方程 f x b 2 24 x xm xmxm xm 有三个不同的根 则 m 的取值范围是 23 山东 W20 13 分 设 f x xlnx ax2 2a 1 x a R 1 令 g x f x 求 g x 的单调区间 2 已知 f x 在 x 1 处取得极大值 求实数 a 的取值范围 24 上海 已知点在函数的图像上 则 3 9 x axf 1 1 xfxf的反函数 25 上海 设 是定义域为的三个函数 对于命题 若 f x g x h xR f xg x f xh x 均为增函数 则 中至少有一个增函数 若 g xh x f x g x h x f xg x f xh x 均是以为周期的函数 则 均是以为周期的函数 下列判断正确 g xh x T f x g x h xT 的 是 和 均为真命题 和 均为假命题AB 为真命题 为假命题 为假命题 为真命题CD 26 上海 L22 16 分 已知 函数 aR 2 1 log f xa x 1 当时 解不等式 4 分 5a 0f x 2 若关于的方程的解集中恰好有一个元素 求的取值范围 x 2 log 4 25 0f xaxa a 3 设 若对任意 函数在区间上的最大值与最小值的差不超过 1 求0a 1 1 2 t f x 1 t t 的a 5 5 2929 取值范围 6 分 27 上海 W23 18 分 已知R R 函数 a f x 2 1 log a x 1 当时 解不等式 1 4 分 1a f x 2 若关于的方程 0 的解集中恰有一个元素 求的值 6 分 x f x 2 2 log xa 3 设 0 若对任意 函数在区间上的最大值与最小值的差不超过 1 求at 1 1 2 f x 1 t t a 的取值范围 8 分 28 四川 设直线 l1 l2分别是函数 f x 图象上点 P1 P2处的切线 l1与 l2垂直相 ln 01 ln 1 xx x x 交于点 P 且 l1 l2分别与 y 轴相交于点 A B 则 PAB 的面积的取值范围是 A 0 1 B 0 2 C 0 D 1 29 四川 已知函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数 当 0 x 1 时 则 4xfx 5 1 2 ff 30 四川 L21 14 分 设函数 f x ax2 a lnx 其中 a R R 1 讨论 f x 的单调性 2 确定 a 的所有可能取值 使得 f x e1 x在区间 1 内恒成立 e 2 718 为自然对数 x 1 的底数 31 四川 L21 14 分 设函数 f x ax2 a lnx g x 其中 a R e 2 718 为自然对数的 1 x e ex 底数 讨论 f x 的单调性 证明 当 x 1 时 g x 0 确定 a 的所有可能取值 使得 f x g x 在区间 1 内恒成立 32 天津 L 已知函数 f x a 0 且 a 1 在 R R 上单调递减 且关于 x 0 1 1 log 0 3 34 2 xx xaxax a 的方程 f x 2x 恰好有两个不相等的实数解 则 a 的取值范围是 A 0 B C D 2 3 2 3 3 4 1 3 2 3 3 4 1 3 2 3 3 4 33 天津 L 已知 f x 是定义在 R R 上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数 a 满足 f 2 a 1 f 则 a 的取值范围是 2 34 天津 L20 14 分 设函数 f x x 1 3 ax b x R R 其中 a b R R 1 求 f x 的单调区间 2 若 f x 存在极值点 x0 且 f x1 f x0 其中 x1 x0 求证 x1 2x0 3 3 设 a 0 函数 g x f x 求证 g x 在区间 0 2 上的最大值不小于 4 1 35 天津 W 已知是定义在上的偶函数 且在区间上单调递增 若实数满足 xfR 0 a 则的取值范围是 2 2 1 ff a a A B C D 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 36 天津 W 已知函数为的导函数 则的值为 2 1 x f xxefx f x 0 f 6 6 2929 37 天津 W 已知函数在 R 上单调递减 且关于 x 的方程 2 43 3 0 01 log 1 1 0 a xaxa x f xaa xx 且 恰有两个不相等的实数解 则的取值范围是 2 3 x f x a 38 天津 W20 14 分 设函数 其中baxxxf 3 Rx Rba 1 求的单调区间 xf 2 若存在极值点 且 其中 求证 xf 0 x 01 xfxf 01 xx 02 01 xx 3 设 函数 求证 在区间上的最大值不小于 0 a xfxg xg 1 1 4 1 三 三角函数三 三角函数 1 北京 L 将函数图像上的点 P 向左平移 s s 0 个单位长度得到si n 2 3 yx 4 t 点 P 若 P 位于函数的图像上 则 si n 2yx A s 的最小值为 B s 的最小值为 1 2 t 6 3 2 t 6 C s 的最小值为 D s 的最小值为 1 2 t 3 3 2 t 3 2 北京 L15 13 分 在ABC 中 222 2 acbac 1 求 的大小 2 求 的最大值 B 2coscosAC 3 北京 W 在 ABC 中 2 3 A a 3c 则 b c 4 北京 W16 13 分 已知函数 f x 2sin xcos x cos 2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求 f x 的单调递增区间 5 江苏 定义在区间 0 3 上的函数 y sin2x 的图象与 y cosx 的图象的交点个数是 6 江苏 在锐角三角形 ABC 中 若 sinA 2sinBsinC 则 tanAtanBtanC 的最小值是 7 江苏 15 14 分 在中 AC 6 ABC 4 cos 54 BC 1 求 AB 的长 2 求的值 cos 6 A 8 全国 1L 已知函数为的零点 为 sin 0 24 f xx x f x 4 x 图 yf x 像的对称轴 且在单调 则的最大值为 f x 5 18 36 A 11 B 9 C 7 D 5 9 全国 1L17 12 分 的内角 A B C 的对边分别别为 a b c 已知ABCA 2cos coscos C aB bAc 1 求 C 2 若的面积为 求的周长 7 cABC A 3 3 2 ABCA 10 全国 1W 将函数的图像向右平移个周期后 所得的图像对应的函数是 2si n 2 6 yx 1 4 7 7 2929 A B 2si n 2 4 yx 2si n 2 3 yx C D 2si n 2 4 yx 2si n 2 3 yx 11 全国 1W 若函数在单调递增 则 a 的取值范围 1 si n 2si n 3 fxxxax 是 A B C D 1 1 1 1 3 11 33 1 1 3 12 全国 1W 已知是第四象限的角 且 则 3 si n 45 t an 4 13 全国 2L 若将函数 y 2sin 2x 的图像向左平移个单位长度 则平移后图象的对称轴为 12 A x kZ Z B x kZ Z C x kZ Z D x kZ Z 62 k 62 k 122 k 122 k 14 全国 2L 若 则 3 cos 45 si n 2 A B C D 25 7 5 1 5 1 25 7 15 全国 2 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a 1 则 b 4 cos 5 A 5 cos 13 C 16 全国 2W 函数 sin y Ax 的部分图像如图所示 则 A 2sin 2 6 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 2 6 yx D 2sin 2 3 yx 17 全国 2W 函数 cos26cos 2 f xxx 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 18 全国 3L 若 则 3 tan 4 2 cos2sin2 A B C 1 D 64 25 48 25 16 25 19 全国 3L 在中 BC 边上的高等于 则 ABC 4 B 1 3 BCcos A A B C D 3 10 10 10 10 10 10 3 10 10 20 全国 3L 函数的图像可由函数的图像至少向右平移 个单 sin 3cos sin 3cos 位长度得到 21 全国 3L 12 分 设函数 f x acos2x a 1 cosx 1 其中 a 0 记的最大值为 A x 1 求 f x 2 求 A 3 证明 2A x 22 全国 3W 若 则 cos2 1 t an 3 A B C D 4 5 1 5 1 5 4 5 8 8 2929 23 全国 3W 函数图像可由函数的图像至少向右平移 个单位si ncosyxx 2si nyx 长 度得到 24 山东 函数的最小正周期是 3 si ncos3 cossi nfxxxxx A B C D 2 3 2 2 25 山东 16 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 tantan 2 tantan coscos AB AB BA 1 证明 a b 2c 2 求 cosC 的最小值 26 上海 方程在区间上的解为 3sin1 cos2xx 2 0 27 上海 L 设 若对任意实数都有 则满足条件的 2 0 cRbax cbxax sin 3 3sin2 有 序实数组的组数为 cba 28 上海 L 若函数的最大值为 5 则常数 4sincosf xxax a 29 上海 W 设 若对任意实数 x 都有 则满足条件的有序实数a R 0 2 b sin 3 sin 3 xaxb 对 a b 的对数为 A 1 B 2 C 3 D 4 30 四川 L 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上所有的点 sin 2 3 yx sin2yx A 向左平行移动个单位长度 B 向右平行移动个单位长度 3 3 C 向左平行移动个单位长度 D 向右平行移动个单位长度 6 6 31 四川 L cos2 sin2 8 8 32 四川 17 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 且 coscossinABC abc 证明 若 求 sinsinsinABC 222 6 5 bcabc tan B 33 四川 W 为了得到函数 y sin 3 x的图象 只需把函数 y sinx 的图象上所有的点 A 向左平行移动 3 个单位长度 B 向右平行移动 3 个单位长度 C 向上平行移动 3 个单位长度 D 向下平行移动 3 个单位长度 34 四川 W 0 750sin 35 天津 L 在 ABC 中 若 则 13AB 3BC 120C AC 36 天津 L 已知函数 f x 4tanxsin cos 2 x 3 x 3 9 9 2929 求 f x 的定义域与最小正周期 讨论 f x 在区间 上的单调性 4 4 37 天津 W 已知函数 若在区间内没有零点 0 2 1 sin 2 1 2 sin 2 x x xfRx xf 2 则的取值范围是 A B C D 8 1 0 1 8 5 4 1 0 8 5 0 8 5 4 1 8 1 0 38 天津 W 13 分 在中 内角所对应的边分别为 a b c 已知 ABC CBA sin23 sinaBbA 求 B 若 求 sinC 的值 1 cosA 3 四 向量 1 北京 L 设 是向量 则 是 的a b ab abab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 北京 W 已知向量 1 3 3 1 ab 则 a a 与 b b 夹角的大小为 3 江苏 如图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 E F 是 AD 上的两个三等分点 4BC CA 1BF CF 则 的值是 BE CE 4 全国 1L 设向量 且 则 1am 1 2b 222 abab m 5 全国 1W 设向量 且 则 1ax x 1 2b ab x 6 全国 2L 已知向量 且 则 1 am 3 2b abb m A 8 B 6 C 6 D 8 7 全国 2W 已知向量 a a m 4 b b 3 2 且 a a b b 则 m 8 全国 3 已知向量 则ABC 13 22 BA uu v 3 1 22 BC uu u v A 300 B 450 C 600 D 1200 9 山东 已知非零向量 满足 若 则实数 t 的值m n 43mn 1 cos 3 m n nt mn 为 A 4 B 4 C 9 4 D 9 4 1010 2929 10 四川 L 在平面内 定点 A B C D 满足 D AD BD C 2D AD BD BD CD CD A 动点 P M 满足 则的最大值是 1AP PMM C 2 BM A B C D 43 4 49 4 376 3 4 372 33 4 11 四川 W 已知正三角形 ABC 的边长为32 平面 ABC 内的动点 P M 满足 1AP PMM C 则的最大值是 2 BM A 4 43 B 4 49 C 4 3637 D 4 33237 12 天津 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形 点分别是边的中点 连接并延长到ED BCAB DE 点 使得 则的值为 FEFDE2 AFBC A B C D 8 5 8 1 4 1 8 11 五 数列 1 北京 L 已知为等差数列 为其前 n 项和 若 则 n a n S 1 6a 35 0aa 6 S 2 北京 L20 13 分 设数列 A N 2 如果对小于 n 2 n N 的每个正整数 k 都 1 a 2 a N a 有 则称 n 是数列 A 的一个 G 时刻 记 G A 是数列 A 的所有 G 时刻 组成的集合 k a n a 对数列 A 2 2 1 1 3 写出 G A 的所有元素 证明 若数列 A 中存在使得 则 G A n a n a 1 a 证明 若数列 A 满足 1 n 2 3 N 则 G A 的元素个数不小于 n a 1n a N a 1 a 3 北京 W16 13 分 已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 且 b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 求 an 的通项公式 设 cn an bn 求数列 cn 的前 n 项和 4 江苏 已知 an 是等差数列 Sn是其前 n 项和 若 a1 a22 3 S5 10 则 a9的值是 5 江苏 20 16 分 记 对数列和的子集 T 若 定义 1 2 100U n anN UT 0 T S 若 定义 例如 时 现设 12 k Tt tt 12 k Tttt Saaa 1 3 66T 1366 T Saaa 是公比为 3 的等比数列 且当时 n anN 2 4T 30 T S 求数列的通项公式 n a 对任意正整数 若 求证 1100kk 1 2 kT 1Tk Sa 设 求证 CD CU DU SS 2 CCDD SSS 6 全国 1L 已知等差数列前 9 项的和为 27 则 n a 10 8a 100 a A 100 B 99 C 98 D 97 7 全国 1L 设等比数列满足满足 则的最大值为 n a 13 10aa 24 5aa 1 2n aaa 8 全国1W 12分 已知是公差为3的等差数列 数列满足 n a n b 1 1b 2 1 3 b 1111 2929 11nnnn a bbnb 1 求的通项公式 2 求的前项的和 n a n bn 9 全国 2L17 12 分 Sn为等差数列的前 n 项和 且 1 28 记 其中 n a 1 a 7 Sl g nn ba 表示不超过 x 的最大整数 如 0 9 0 lg99 1 x 求 求数列的前 1 000 项和 1 b 11 b 101 b n b 10 全国 2W17 12 分 等差数列中 3457 4 6aaaa n a 求的通项公式 n a 设 求数列的前 10 项和 其中 x 表示不超过 x 的最大整数 如 0 9 nn ba n b 0 2 6 2 11 全国 3L17 12 分 已知数列的前 n 项和 其中0 1 1 证明是等比数列 并求其通项公式 若 求 5 31 32 12 全国 3W17 12 分 已知各项都为正数的数列满足 n a 1 1a 2 11 21 20 nnnn aaaa 求 求的通项公式 23 a a n a 13 山东 L18 12 分 已知数列 n a的前 n 项和 Sn 3n2 8n n b是等差数列 且 1 nnn abb 求数列 n b的通项公式 另 1 1 2 n n n n n a c b 求数列 n c的前 n 项和 Tn 14 山东 W18 12 分 已知数列 n a的前 n 项和 Sn 3n2 8n n b是等差数列 且 1 nnn abb 求数列 n b的通项公式 另 1 1 2 n n n n n a c b 求数列 n c的前 n 项和 Tn 15 上海 L 无穷数列由 k 个不同的数组成 为的前 n 项和 若对任意 则 n a n S n a Nn 3 2 n S k 的最大值为 16 上海 L 已知无穷等比数列的公比为 前 n 项和为 且 下列条件中 使得 n aq n SSSn n lim 2 n SS 恒成立的是 nN A B 7 06 0 0 1 qa6 07 0 0 1 qa C D 8 07 0 0 1 qa7 08 0 0 1 qa 17 上海 L23 18 分 若无穷数列满足 只要 必有 则称具 n a pq aap qN 11pq aa n a 有性质 P 1 若具有性质 且 求 4 分 n aP 1245 1 2 3 2aaaa 678 21aaa 3 a 2 若无穷数列是等差数列 无穷数列是公比为正数的等比数列 n b n c 15 1bc 51 81bc 判断是否具有性质 并说明理由 6 分 nnn abc n aP 3 设是无穷数列 已知 求证 对任意都具有性质 n b 1 sin nnn aba nN 1 n aaP 的 充要条件为 是常数列 8 分 n b 18 上海 W22 16 分 对于无穷数列 与 记 A B n a n bxx a Nn xx n b Nn 1212 2929 若同时满足条件 均单调递增 且 则称 与 是无 n a n bAB NAB n a n b 穷 互补数列 1 若 判断 与 是否为无穷互补数列 并说明理由 4 分 n a21n n b42n n a n b 2 若 且 与 是无穷互补数列 求数列 的前 16 项的和 6 分 n a2n n a n b n b 3 若 与 是无穷互补数列 为等差数列且 36 求 与 得通项公式 6 n a n b n a 16 a n a n b 分 19 四川 L19 12 分 已知数列 的首项为 1 为数列 的前 n 项和 其中 n a n S n a 1 1 nn SqS q 0 nN 若成等差数列 求 an的通项公式 232 2 2a a a 设双曲线的离心率为 且 证明 2 2 2 1 n y x a n e 2 5 3 e 12 1 43 3 nn n n eee 20 四川 W19 12 分 已知数列 an 的首项为 1 Sn为数列 an 的前 n 项和 Sn 1 qSn 1 其中 q 0 n N 若 a2 a3 a2 a3成等差数列 求数列 an 的通项公式 设双曲线 x2 1 的离心率为 en 且 e2 2 求 e12 e22 en2 2 an2 21 天津 L 设 an 是首项为正数的等比数列 公比为 q 则 q 0 是 对任意的正整数 n a2n 1 a2n 0 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 22 天津 L18 13 分 已知 是各项均为正数的等差数列 公差为 d 对任意的 n 是和 n a N n b n a 1 n a 的等比中项 设 n 求证 数列 是等差数列 n c 22 1nn bb N n c 设 d T n 求证 b 0 的离心率为 A a 0 B 0 b 22 22 1 Xy ab 3 2 O 0 0 OAB 的面积为 1 1 求椭圆 C 的方程 2 设 P 的椭圆 C 上一点 直线 PA 与 Y 轴交于点 M 直线 PB 与 x 轴交于点 N 求证 为定值 ANBM 4 北京 W 圆 x 1 2 y2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为 A 1 B 2 C 2 D 2 2 5 北京 W 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的一条渐近线为 2x y 0 一个焦点为 5 0 则 a b 6 北京 W19 14 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab 过点 A 2 0 B 0 1 两点 1 求椭圆 C 的方程及离心率 2 设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上 直线 PA 与 y 轴交于点 M 直线 PB 与 x 轴交于点 N 求 证 四边形 ABNM 的面积为定值 7 江苏 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线的焦距是 22 1 73 xy 8 江苏 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 F 是椭圆 的右焦点 直线 22 22 1 xy ab 0ab 2 b y 与椭圆交于 B C 两点 且 则该椭圆的离心率是 90BFC 9 江苏 已知实数 x y 满足 则 x2 y2的取值范围是 240 220 330 xy xy xy 1919 2929 10 江苏 18 1616 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知以 M 为圆心的圆 M 22 1214600 xyxy 及其上一点 A 2 4 设圆 N 与 x 轴相切 与圆 M 外切 且圆心 N 在直线 x 6 上 求圆 N 的标准方程 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B C 两点 且 BC OA 求直线 l 的方程 设点 T t 0 满足 存在圆 M 上的两点 P 和 Q 使得 求实数 t 的取值范围 TATPTQ 11 江苏 L22 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 l x y 2 0 抛物线 C y2 2px p 0 1 若直线 l 过抛物线 C 的焦点 求抛物线 C 的方程 2 已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q 求证 线段 PQ 的中点坐标为 2 p p 求 p 的取值范围 12 全国 1L 已知方程表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距离为 4 则 n1 3 2 2 2 2 nm y nm x F x2 的取值 范围是 A 1 3 B 1 C 0 3 D 0 33 13 全国 1L 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A B 两点 交 C 的准线于 D E 两点 已知 AB 4 2 DE 则 C 的焦点到准线的距离为 2 5 A 2 B 4 C 6 D 8 14 全国 1L20 12 分 设圆的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 22 2150 xyx l 交圆 A 于 C D 两点 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E 证明为定值 并写出点 E 的轨迹方程 EAEB 设点 E 的轨迹为曲线 C1 直线 l 交 C1于 M N 两点 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点 求四边形 MPNQ 面积的取值范围 15 全国 1W 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆的中心到的距离为其短轴长的 则该 ll 1 4 椭 圆的离心率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 16 全国1W 设直线与 相交于 两点 若2yxa CA 22 220 xyay AB 则的面积为 2 3AB CA 17 全国 1W20 12 分 在直角坐标系中 直线交轴于点 交抛物线 xoyyt 0t yMC 2020 2929 于点 关于点的对称点为 连结并延长交于点 2 2ypx 0p PMPNO NCH 1 求 2 除外 直线与是否有其它的公点 说明理由 O H O N HM HC 18 全国 2L 圆的圆心到直线的距离为 1 则 a 22 28130 xyxy 10axy A B C D 2 3 4 4 3 3 19 全国 2L 已知 F1 F2是双曲线 E 的左 右焦点 点 M 在 E 上 M F1与轴垂直 22 22 1 xy ab x 则 E 的离心率为 2 1 1 si n 3 M FF A B C D 22 3 2 3 20 全国 2L20 12 分 已知椭圆 E 的焦点在轴上 A 是 E 的左顶点 斜率为 k k 0 22 1 3 xy t x 的直线交 E 于 A M 两点 点 N 在 E 上 MA NA 1 当 t 4 时 求 AMN 的面积 AMAN 2 当时 求 k 的取值范围 2AMAN 21 全国 2W 设 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 曲线 y k x k 0 与 C 交于点 P PF x 轴 则 k A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 22 全国 2W 圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1 则 a A 4 3 B 3 4 C 3 D 2 23 全国 2W 若 x y 满足约束条件 10 30 30 xy xy x 则 z x 2y 的最小值为 24 全国 2W21 12 分 已知 A 是椭圆 E 22 1 43 xy 的左顶点 斜率为 0k k 的直线交 E 于 A M 两 点 点 N 在 E 上 MANA 当AMAN 时 求AMNA的面积 当 2AMAN 时 证明 32k 25 全国 3L 已知 O 为坐标原点 F 是椭圆 C 的左焦点 A B 分别为 C 的左 22 22 1 0 xy ab ab 右 顶点 P 为 C 上一点 且 PF x 轴 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M 与 y 轴交于点 E 若直线 BM 经过 OE 的中点 则 C 的离心率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 26 全国 3L 已知直线与圆交于 A B 两点 过 A B 分别做 l 的垂线 3 3 0 2 2 12 2121 2929 与 x 轴交于 C D 两点 若 则 2 3 27 全国 3L20 12 分 已知抛物线 C 的焦点为 F 平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 2 2yx 12 l l A B 两点 交 C 的准线于 P Q 两点 若 F 在线段 AB 上 R 是 PQ 的中点 证明 AR FQ 若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍 求 AB 中点的轨迹方程 28 山东 L 若变量 x y 满足 则的最大值是 2 239 0 xy xy x 22 xy A 4 B 9 C 10 D 12 29 山东 L 已知双曲线 E1 22 22 1 xy ab a 0 b 0 若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上 AB CD 的中 点为 E 的两个焦点 且 2 AB 3 BC 则 E 的离心率是 30 山东 L21 14 分 平面直角坐标系xOy中 椭圆 C 22 22 10 xy ab ab 的离心率是 3 2 抛物 线 E 2 2xy 的焦点 F 是 C 的一个顶点 求椭圆 C 的方程 设 P 是 E 上的动点 且位于第一象限 E 在点 P 处的切线l与 C 交与不同的两点 A B 线段 AB 的中点为 D 直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M i 求证 点 M 在定直线上 ii 直线l与 y 轴交于点 G 记PFGA的面积为 1 S PDMA的面积为 2 S 求 1 2 S S 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标 31 上海 L 已知平行直线 则的距离 012 012 21 yxlyxl 21 l l 32 上海 L 在平面直角坐标系中 已知 A 1 0 B 0 1 P 是曲线上一个动点 则 2 1xy 的取值范围是 BABP 33 上海 L20 14 分 有一块正方形菜地 所在直线是一条小河 收货的蔬菜可送到点EFGHEHF 或河边运走 于是 菜地分为两个区域和 其中中的蔬菜运到河边较近 中的蔬菜运到 1 S 2 S 1 S 2 S 点F 较近 而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等 现建立平面直角坐标系 其 1 S 2 SCF 中原点为的中点 点的坐标为 1 0 如图OEFF 求菜地内的分界线的方程C 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍 由此得到 1 S 2 S 面积的 经验值 为 设是上纵坐标为 1 的点 请计算 1 S 3 8 MC 以为一边 另一边过点的矩形的面积 及五边形EHMEOMGH 的面积 并判断哪一个更接近于面积的经验值 1 S 34 上海 L21 14 分 双曲线的左 右焦点分别为 2 2 2 1 0 y xb b 直线 过且与双曲线交于两点 12 FF l 2 FAB 1 若 的倾斜角为 是等边三角形 求双曲线的渐近线方程 6 分 l 2 1 F AB 2222 2929 2 设 若 的斜率存在 且 求 的斜率 8 分 3b l 11 0F AFBAB l 35 上海 W 若满足 则的最大值为 x y 0 0 1 x y yx 2xy 36 上海 W 如图 已知点 O 0 0 A 1 0 B 0 1 P 是曲线上一个动点 则的取值 2 1yx OP BA uu u r uu r 范 围是 37 上海 W 设 a 0 b 0 若关于 x y 的方程组无解 则的取值范围是 1 1 axy xby ab 38 上海 W20 14 分 有一块正方形菜地 EFGH EH 所在直线是一条小河 收获的蔬菜可送到 F 点或河 边 运走 于是 菜地分为两个区域 S1和 S2 其中 S1中的蔬菜运到河边较近 S2中的蔬菜运到 F 点较近 而 菜地内 S1和 S2的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的距离相等 现建立平面直角坐标系 其中原点 O 为 EF 的中点 点 F 的坐标为 1 0 如图 1 求菜地内的分界线 C 的方程 6 分 2 菜农从蔬菜运量估计出 S1面积是 S2面积的两倍 由此得到 S1面积的 经验值 为 设 M 是 C 8 3 上纵坐标为 1 的点 请计算以 EH 为一边 另有一边过点 M 的矩形的面积 及五边形 EOMGH 的面积 并 判别哪一个更接近于 S1面积的 经验值 8 分 39 上海 W21 14 分 双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 直线 l 过 F2 且与双曲线交 2 2 2 1 0 y xb b 于 A B 两点 1 若 l 的倾斜角为 是等边三角形 求双曲线的渐近线方程 6 分 2 1 F AB 2 设 若 l 的斜率存在 且 AB 4 求 l 的斜率 8 分 3 b 40 四川 L 设 p 实数 x y 满足 x 1 2 y 1 2 2 q 实数 x y 满足则 p 是 q 的 1 1 1 yx yx y A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 41 四川 L 设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线上任意一点 M 是线段 PF 上的 2 2 p0 ypx 点 且 2 则直线 OM 的斜率的最大值为 PMMF A B C D 1 3 3 2 3 2 2 42 四川 L 在平面直角坐标系中 当 P x y 不是原点时 定义 P 的 伴随点 为 2323 2929 当 P 是原点时 定义 P 的 伴随点 为它自身 平面曲线 C 上所有点的 伴 2222 yx P xyxy 随点 所构成的曲线定义为曲线 C 的 伴随曲线 现有下列命题 C 若点 A 的 伴随点 是点 则点的 伴随点 是点 A A A 单位圆的 伴随曲线 是它自身 若曲线 C 关于 x 轴对称 则其 伴随曲线 关于 y 轴对称 C 一条直线的 伴随曲线 是一条直线 其中的真命题是 写出所有真命题的序列 43 四川 L20 13 分 已知椭圆 E a b 0 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形1 2 2 2 2 b Y a X 的 3 个顶点 直线 l y x 3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T 求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标 设 O 是坐标原点 直线 l 平行于 OT 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且与直线 l 交于点 P 证明 存在常数 使得 PT 2 PA PB 并求 的值 44 四川 W 抛物线 y2 4x 的焦点坐标是 A 0 2 B 0 1 C 2 0 D 1 0 45 四川 W 在平面直角坐标系中 当 P x y 不是原点时 定义 P 的 伴随点 为 当 P 是原点时 定义 伴随点 为它自身 现有下列命题 2222 yx P xyxy 若点 A 的 伴随点 是点 A 则点 A的 伴随点 是点 A 单位圆上的点的 伴随点 还在单位圆上 若两点关于 x 轴对称 则他们的 伴随点 关于 y 轴对称 若三点在同一条直线上 则他们的 伴随点 一定共线 其中的真命题是 45 四川 W20 13 分 已知椭圆 E 1 a b 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个 x2 a2 2 b2 顶点 点 P 在椭圆 E 上 3 1 2 1 求椭圆 E 的方程 2 设不过原点 O 且斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 线段 AB 的中点为 M 直线 OM 1 2 与椭圆 E 交于 C D 证明 MA MB MC MD 46 天津 L 已知双曲线 b 0 以原点为圆心 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线 2 2 2 4 1 xy b 的两条渐近线相交于 A B C D 四点 四边形的 ABCD 的面积为 2b 则双曲线的方程为 A B C D 22 44 3 1 yx 22 34 4 1 yx 1 44 22 yx 22 24 1 1 xy 47 天津 L 设抛物线 t 为参数 p 0 的焦点为 F 准线为 l 过抛物线上一点 A 作 l 的垂 2 2 2 xpt ypt 线 垂足为 B 设 C p 0 AF 与 BC 相交于点 E 若 CF 2 AF 且 ACE 的面积为 则 p 的 7 2 3 2 值为 48 天津 L 14 分 设椭圆 1 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知 2 2 a x 3 3 y a3 FA e OAOF 311 其中 O 为原点 e 为椭圆的离心率 求椭圆的方程 设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B 点 B 不在 x 轴上 垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴 2424 2929 交于点 H 若 BF HF 且 MOA MAO 求直线 l 的斜率的取值范围 49 天津 W 已知双曲线的焦距为 且双曲线的一条渐近线与直线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 52 垂直 则双曲线的方程为 02 yx A B C D 1 4 2 2 y x 1 4 2 2 y x1 5 3 20 3 22 yx 1 20 3 5 3 22 yx 50 天津 W 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上 点在圆 C 上 且圆心到直线的距离 0 5 M20 xy 为 则圆 C 的方程为 4 5 5 51 天津 W19 14 分 设椭圆 的右焦点为 右顶点为 已知1 3 2 2 2 y a x 3 aFA 其中为原点 为椭圆的离心率 3 1 1 FA e OAOF Oe 求椭圆的方程 设过点的直线 与椭圆交于点 不在轴上 垂直于 的直线与 交于点 与轴交AlBBxllMy 于点 若 且 求直线的 斜率 HHFBF MAOMOA l 八 统计与概率八 统计与概率 1 北京 L16 13 分 A B C 三个班共有 100 名学生 为调查他们的体育锻炼情况 通过分层抽样获得 了部分学生一周的锻炼时间 数据如下表 单位 小时 A 班 6 6 5 7 7 5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4 5 6 7 5 9 10 5 12 13 5 1 试估计 C 班的学生人数 2 从 A 班和 C 班抽出的学生中 各随机选取一人 A 班选出的人记为甲 C 班选出的人记为乙 假设所有学生的锻炼时间相对独立 求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率 3 再从 A B C 三个班中各随机抽取一名学生 他们该周的锻炼时间分别是 7 9 8 25 单位 小时 这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 表格中数据的平均数记为 1 试判断和的大小 结论不要求证明 0 0 1 2 北京 W 某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段 下表为 10 名学 生的预赛成绩 其中有三个数据模糊 学生序号 12345678910 立定跳远 单位 米 1 9 6 1 9 2 1 8 2 1 8 0 1 7 8 1 7 6 1 7 4 1 7 2 1 6 8 1 6 0 30 秒跳绳 单位 次 63a7560637270a 1b65