公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)

公务员考试常用数学公式汇总公务员考试常用数学公式汇总 完整版完整版 一 基础代数公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 完全立方公式 a b 3 a b a2ab b2 3 同底数幂相乘 am an am n m n 为正整数 a 0 同底数幂相除 am an am n m n 为正整数 a 0 a0 1 a 0 a p a 0 p 为正整数 p a 1 4 等差数列 1 sn na1 n n 1 d 2 1 naa n 2 1 2 an a1 n 1 d 3 n 1 d aan 1 4 若 a A b 成等差数列 则 2A a b 5 若 m n k i 则 am an ak ai 其中 n 为项数 a1为首项 an为末项 d 为公差 sn 为等差数列前 n 项的和 5 等比数列 1 an a1q 1 2 sn q 1 q qa n 1 1 1 3 若 a G b 成等比数列 则 G2 ab 4 若 m n k i 则 am an ak ai 5 am an m n d 6 q m n n m a a 其中 n 为项数 a1为首项 an为末项 q 为公比 sn 为等比数列前 n 项的和 6 一元二次方程求根公式 ax2 bx c a x x1 x x2 其中 x1 x2 b2 4ac 0 a acbb 2 4 2 a acbb 2 4 2 根与系数的关系 x1 x2 x1 x2 a b a c 二 基础几何公式 1 三角形 不在同一直线上的三点可以构成一个三角形 三角形内角和等于 180 三角形中任两 边之和大于第三边 任两边之差小于第三边 1 角平分线 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相 交 这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角的平分 线 2 三角形的中线 连结三角形一个顶点和它对边中点的线 段叫做三角形的中线 3 三角形的高 三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂 线段 叫做三角形的高 4 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段 叫做三 角形的中位线 5 内心 角平分线的交点叫做内心 内心到三角形三边的 距离相等 重心 中线的交点叫做重心 重心到每边中点的距离等 于这边中线的三分之一 垂线 高线的交点叫做垂线 三角形的一个顶点与垂心 连线必垂直于对边 外心 三角形三边的垂直平分线的交点 叫做三角形的 外心 外心到三角形的三个顶点的距离相等 直角三角形 有一个角为 90 度的三角形 就是直角三角形 直角三角形的性质 1 直角三角形两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 直角三角形中 如果有一个锐角等于 30 那么它所 对的直角边等于斜边的一半 4 直角三角形中 如果有一条直角边等于斜边的一半 那 么这条直角边所对的锐角是 30 5 直角三角形中 c2 a2 b2 其中 a b 为两直角边长 c 为斜边长 6 直角三角形的外接圆半径 同时也是斜边上的中线 直角三角形的判定 1 有一个角为 90 2 边上的中线等于这条边长的一半 3 若 c2 a2 b2 则以 a b c 为边的三角形是直角三角 形 2 面积公式 正方形 边长 边长 长方形 长 宽 三角形 底 高 2 1 梯形 2 高 上底 下底 圆形 R2 平行四边形 底 高 扇形 R2 0 360 n 正方体 6 边长 边长 长方体 2 长 宽 宽 高 长 高 圆柱体 2 r2 2 rh 球的表面积 4 R2 3 体积公式 正方体 边长 边长 边长 长方体 长 宽 高 圆柱体 底面积 高 Sh r2h 圆锥 r2h 3 1 球 3 3 4 R 4 与圆有关的公式 设圆的半径为 r 点到圆心的距离为 d 则有 1 d r 点在圆内 即圆的内部是到圆心的距离小于半径 的点的集合 2 d r 点在圆上 即圆上部分是到圆心的距离等于半径 的点的集合 3 d r 点在圆外 即圆的外部是到圆心的距离大于半径 的点的集合 线与圆的位置关系的性质和判定 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线l的距离为 d 那么 1 直线l与 O 相交 d r 2 直线l与 O 相切 d r 3 直线l与 O 相离 d r 圆与圆的位置关系的性质和判定 设两圆半径分别为 R 和 r 圆心距为 d 那么 1 两圆外离 rRd 2 两圆外切 rRd 3 两圆相交 rRdrR rR 4 两圆内切 rRd rR 5 两圆内含 rRd rR 圆周长公式 C 2 R d 其中 R 为圆半径 d 为圆直径 3 1415926 10 n的圆心角所对的弧长l的计算公式 l 180 Rn 扇形的面积 1 S扇 R2 2 S扇 l R 360 n 2 1 若圆锥的底面半径为 r 母线长为 l 则它的侧面积 S侧 rl 圆锥的体积 V Sh r2h 3 1 3 1 三 其他常用知识 1 2X 3X 7X 8X的尾数都是以 4 为周期进行变化的 4X 9X的尾数都是以 2 为周期进行变化的 另外 5X和 6X的尾数恒为 5 和 6 其中 x 属于自然数 2 对任意两数 a b 如果 a b 0 则 a b 如果 a b 0 则 a b 如果 a b 0 则 a b 当 a b 为任意两正数时 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 当 a b 为任意两负数时 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 如果 a b 1 则 a b 对任意两数 a b 当很难直接用作差法或者作商法比较大小 时 我们通常选取中间值 C 如果 a C 且 C b 则我们说 a b 3 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时 间 工作时间 工作量 工作效率 总工作量 各分工作量之和 注 在解决实际问题时 常设总工作量为 1 4 方阵问题 1 实心方阵 方阵总人数 最外层每边人数 2 最外层人数 最外层每边人数 1 4 2 空心方阵 中空方阵的人数 最外层每边人数 2 最外层每边人数 2 层数 2 最外层每边人数 层数 层数 4 中空方阵的人数 例 有一个 3 层的中空方阵 最外层有 10 人 问全阵有多少 人 解 10 3 3 4 84 人 5 利润问题 1 利润 销售价 卖出价 成本 利润率 1 成本 利润 成本 销售价 成本 成本 销售价 销售价 成本 1 利润率 成本 利润率 销售价 1 2 单利问题 利息 本金 利率 时期 本利和 本金 利息 本金 1 利率 时期 本金 本利和 1 利率 时期 年利率 12 月利率 月利率 12 年利率 例 某人存款 2400 元 存期 3 年 月利率为 10 2 即月 利 1 分零 2 毫 三年到期后 本利和共是多少元 解 用月利率求 3 年 12 月 3 36 个月 2400 1 10 2 36 2400 1 3672 3281 28 元 6 排列数公式 P m n n n 1 n 2 n m 1 m n 组合数公式 C m n P m n P m m 规定 0 n C 1 装错信封 问题 D1 0 D2 1 D3 2 D4 9 D5 44 D6 265 7 年龄问题 关键是年龄差不变 几年后年龄 大小年龄差 倍数差 小年龄 几年前年龄 小年龄 大小年龄差 倍数差 8 日期问题 闰年是 366 天 平年是 365 天 其中 1 3 5 7 8 10 12 月都是 31 天 4 6 9 11 是 30 天 闰年时候 2 月份 29 天 平年 2 月份是 28 天 9 植树问题 1 线形植树 棵数 总长 间隔 1 2 环形植树 棵数 总长 间隔 3 楼间植树 棵数 总长 间隔 1 4 剪绳问题 对折 N 次 从中剪 M 刀 则被剪成 了 2N M 1 段 10 鸡兔同笼问题 鸡数 兔脚数 总头数 总脚数 兔脚数 鸡 脚数 一般将 每 量视为 脚数 得失问题 鸡兔同笼问题的推广 不合格品数 1 只合格品得分数 产品总数 实得总分数 每只合格品得分数 每只不合格品扣分数 总产品数 每只不合格品扣分数 总产品数 实得总分数 每只合格品得分数 每只不合格品扣分数 例 灯泡厂生产灯泡的工人 按得分的多少给工资 每生 产一个合格品记 4 分 每生产一个不合格品不仅不记分 还 要扣除 15 分 某工人生产了 1000 只灯泡 共得 3525 分 问 其中有多少个灯泡不合格 解 4 1000 3525 4 15 475 19 25 个 11 盈亏问题 1 一次盈 一次亏 盈 亏 两次每人分配数的差 人数 2 两次都有盈 大盈 小盈 两次每人分配数的 差 人数 3 两次都是亏 大亏 小亏 两次每人分配数的 差 人数 4 一次亏 一次刚好 亏 两次每人分配数的差 人 数 5 一次盈 一次刚好 盈 两次每人分配数的差 人 数 例 小朋友分桃子 每人 10 个少 9 个 每人 8 个多 7 个 问 有多少个小朋友和多少个桃子 解 7 9 10 8 16 2 8 个 人数 10 8 9 80 9 71 个 桃子 12 行程问题 1 平均速度 平均速度 21 21 2 vv vv 2 相遇追及 相遇 背离 路程 速度和 时间 追及 路程 速度差 时间 3 流水行船 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 两船相向航行时 甲船顺水速度 乙船逆水速度 甲船静 水速度 乙船静水速度 两船同向航行时 后 前 船静水速度 前 后 船静水 速度 两船距离缩小 拉大 速度 4 火车过桥 列车完全在桥上的时间 桥长 车长 列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间 桥长 车长 列车速度 5 多次相遇 相向而行 第一次相遇距离甲地 a 千米 第二次相遇距 离乙地 b 千米 则甲乙两地相距 S 3a b 千米 6 钟表问题 钟面上按 分针 分为 60 小格 时针的转速是分针的 分针每小时可追及 12 1 12 11 时针与分针一昼夜重合 22 次 垂直 44 次 成 180o22 次 时分秒重叠 2 次 13 容斥原理 A B BA BA A B C CBA BA CA CB CBA 其中 ECBA 14 牛吃草问题 原有草量 牛数 每天长草量 天数 其中 一般 设每天长草量为 X 2012 国家公务员考试行测备考数量关系万能解法 文氏图 数形结合是数学解题中常用的思想方法 数形结合的思 想可以使某些抽象的数学问题直观化 生动化 能够变抽象 思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 另外 由于 使用了数形结合的方法 很多问题便迎刃而解 且解法简捷 纵观近几年公务员考试真题 无论是国考还是地方考试 集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到 此类题目的 特点是总体难度不大 只要方法得当 一般都很容易求解 下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法 文氏 图 一般来说 考试中常考的集合关系主要有下面两种 1 并集 定义 取一个集合 设全集为 I A B 是 I 中 的两个子集 由所有属于 A 或属于 B 的元素所组成的集合 叫做 A B 的并集 表示 A B 比如说 现在要挑选一批人去参加篮球比赛 条件 A 是 这些人年龄要在 18 岁以上 条件 B 是 这些人身高要在 180CM 以上 那么符合条件的人就是取条件 A 和 B 的并集 就是两个条件都符合的人 18 岁以上且身高在 180CM 以上 2 交集 定义 交就是取两个集合共同的元素 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素 而没有其他 元素的集合 A 和 B 的交集写作 A B 形式上 x 属于 A B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 例如 集合 1 2 3 和 2 3 4 的交集为 2 3 数 字 9 不属于素数集合 2 3 5 7 11 和奇数集合 1 3 5 7 9 11 的交集 若两个集合 A 和 B 的交集 为空 就是说他们没有公共元素 则他们不相交 I 取一个集合 设全集为 I A B 是 I 中的两个子集 X 为 A 和 B 的相交部分 则集合间有如下关系 A B X A B A B X 文氏图如下图 下面让我们回顾一下历年国考和地方真题 了解一下文氏 图的一些应用 例 如下图所示 X Y Z 分别是面积为 64 180 160 的三个不同形状的纸片 它们部分重叠放在一起盖在桌面上 总共盖住的面积为 290 且 X 与 Y Y 与 Z Z 与 X 重叠部 分面积分别为 24 70 36 问阴影部分的面积是多少 A 15 B 16 C 14 D 18 答案 B 从题干及提供的图我们可以看出 所求的阴 影部分的面积即 II 中的 x 直接套用上述公式 我们可以 得到 X Y Z 64 180 160 X Z 24 X Y 36 Y Z 70 则 x X Y Z X Y Z X Z X Y Y Z 290 64 180 160 24 70 36 16 从图上可以清楚的看到 所求的阴影部分是 X Y Z 这 三个图形的公共部分 即图 1 中的 x 由题意有 64 180 160 24 70 36 x 290 解得 x 16 例 旅行社对 120 人的调查显示 喜欢爬山的与不喜欢爬 山的人数比为 5 3 喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为 7 5 两种活动都喜欢的有 43 人 对这两种活动都不喜欢的 人数是 A 18 B 27 C 28 D 32 答案 A 欲求两种活动都喜欢的人数 我们可以先求 出两种活动都不喜欢的人数 套用 I 中的公式 喜欢爬山 的人数为 120 58 75 可令 A 75 喜欢游泳的人数为 120 712 70 可令 B 70 两种活动都喜欢的有 43 人 即 A B 43 故两项活动至少喜欢一个的人数为 75 70 43 102 人 即 A B 105 则两种活动都不喜欢 的人数为 120 102 18 人 例 某外语班的 30 名学生中 有 8 人学习 英语 12 人 学习日语 3 人既学英语也学日语 问有多少人既不学英语 又没学日语 A 12 B 13 C 14 D 15 答案 B 题中要求的是既不学英语又不学日语的人数 我们可以先求出既学英语又学日语的人数 总人数减去既学 英语又学日语的人数即为所求的人数 套用上面的公式可知 即学英语也学日语的人数为 8 12 3 17 则既不学英语又 没学日语的人数是 30 8 12 3 13 例 电视台向 100 人调查昨天收看电视情况 有 62 人看 过 2 频道 34 人看过 8 频道 11 人两个频道都看过 问 两 个频道都没有看过的有多少人 A 4 B 15 C 17 D 28 答案 B 本题解法同上 直接套用上述公式求出既看过 2 频道又看过 8 频道的人数为 62 34 11 85 人 则两个频道 都没看过的有 100 85 15 人 就我自己考试经历而言 其实没有快速方法 唯有多练习 下面的可以参考一下 在排列组合中 有三种特别常用的方法 捆绑法 插空法 插板法 一 捆绑法 精要 所谓捆绑法 指在解决对于某几个元素要求相邻 的问题时 先整体考虑 将相邻元素视作一个整体参与排序 然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序 提醒 其首要 特点是相邻 其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题 中 二 插空法 精要 所谓插空法 指在解决对于某几个元素要求不相 邻的问题时 先将其它元素排好 再将指定的不相邻的元素 插入已排好元素的间隙或两端位置 提醒 首要特点是不邻 其次是插空法一般应用在排序问题中 三 插板法 精要 所谓插板法 指在解决若干相同元素分组 要求 每组至少一个元素时 采用将比所需分组数目少 1 的板插入 元素之间形成分组的解题策略 文总结了数学运算排列组合解题法则 帮助广大备考 2011 年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法 一 捆绑法 精要 所谓捆绑法 指在解决对于某几个元素要求相邻 的问题时 先整体考虑 将相邻元素视作一个整体参与排序 然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序 提醒 其首要特点是相邻 其次捆绑法一般都应用在不 同物体的排序问题中 例题 有 10 本不同的书 其中数学书 4 本 外语书 3 本 语文书 3 本 若将这些书排成一列放在书架上 让数 学书排在一起 外语书也恰好排在一起的排法共有 种 解析 这是一个排序问题 书本之间是不同的 其中要 求数学书和外语书都各自在一起 为快速解决这个问题 先 将 4 本数学书看做一个元素 将 3 本外语书看做一个元素 然后和剩下的 3 本语文书共 5 个元素进行统一排序 方法数 为 然后排在一起的 4 本数学书之间顺序不同也对应最后整 个排序不同 所以在 4 本书内部也需要排序 方法数为 同 理 外语书排序方法数为 而三者之间是分步过程 故而用 乘法原理得 例题 5 个人站成一排 要求甲乙两人站在一起 有 多少种方法 解析 先将甲乙两人看成 1 个人 与剩下的 3 个人一起 排列 方法数为 然后甲乙两个人也有顺序要求 方法数为 因此站队方法数为 练习 一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目 4 个舞蹈节目要排在一起 有多少不同的安排节目的顺序 注释 运用捆绑法时 一定要注意捆绑起来的整体内部 是否存在顺序的要求 有的题目有顺序的要求 有的则没有 如下面的例题 例题 6 个不同的球放到 5 个不同的盒子中 要求每 个盒子至少放一个球 一共有多少种方法 解析 按照题意 显然是 2 个球放到其中一个盒子 另 外 4 个球分别放到 4 个盒子中 因此方法是先从 6 个球中挑 出 2 个球作为一个整体放到一个盒子中 然后这个整体和剩 下的 4 个球分别排列放到 5 个盒子中 故方法数是 二 插空法 精要 所谓插空法 指在解决对于某几个元素要求不相 邻的问题时 先将其它元素排好 再将指定的不相邻的元素 插入已排好元素的间隙或两端位置 提醒 首要特点是不邻 其次是插空法一般应用在排序 问题中 例题 若有 A B C D E 五个人排队 要求 A 和 B 两个人必须不站在一起 则有多少排队方法 解析 题中要求 AB 两人不站在一起 所以可以先将除 A 和 B 之外的 3 个人排成一排 方法数为 然后再将 A 和 B 分别插入到其余 3 个人排队所形成的 4 个空中 也就是从 4 个空中挑出两个并排上两个人 其方法数为 因此总方法数 例题 8 个人排成一队 要求甲乙必须相邻且与丙不 相邻 有多少种方法 解析 甲乙相邻 可以捆绑看作一个元素 但这个整体 元素又和丙不相邻 所以先不排这个甲乙丙 而是排剩下的 5 个人 方法数为 然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两 个元素插入到此前 5 人所形成的 6 个空里 方法数为 另外 甲乙两个人内部还存在排序要求为 故总方法数为 练习 5 个男生 3 个女生排成一排 要求女生不能相 邻 有多少种方法 注释 将要求不相邻元素插入排好元素时 要注释是否 能够插入两端位置 例题 若有 A B C D E 五个人排队 要求 A 和 B 两个人必须不站在一起 且 A 和 B 不能站在两端 则有多 少排队方法 解析 原理同前 也是先排好 C D E 三个人 然后将 A B 查到 C D E 所形成的两个空中 因为 A B 不站两 端 所以只有两个空可选 方法总数为 注释 对于捆绑法和插空法的区别 可简单记为 相邻问 题捆绑法 不邻问题插空法 三 插板法 精要 所谓插板法 指在解决若干相同元素分组 要求 每组至少一个元素时 采用将比所需分组数目少 1 的板插入 元素之间形成分组的解题策略 提醒 其首要特点是元素相同 其次是每组至少含有一 个元素 一般用于组合问题中 例题 将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中 要求每个盒子至少放一个球 一共有多少种方法 解析 解决这道问题只需要将 8 个球分成三组 然后依 次将每一组分别放到一个盒子中即可 因此问题只需要把 8 个球分成三组即可 于是可以讲 8 个球排成一排 然后用两 个板查到 8 个球所形成的空里 即可顺利的把 8 个球分成三 组 其中第一个板前面的球放到第一个盒子中 第一个板和 第二个板之间的球放到第二个盒子中 第二个板后面的球放 到第三个盒子中去 因为每个盒子至少放一个球 因此两个 板不能放在同一个空里且板不能放在两端 于是其放板的方 法数是 板也是无区别的 例题 有 9 颗相同的糖 每天至少吃 1 颗 要 4 天吃 完 有多少种吃法 解析 原理同上 只需要用 3 个板插入到 9 颗糖形成的 8 个内部空隙 将 9 颗糖分成 4 组且每组数目不少于 1 即可 因而 3 个板互不相邻 其方法数为 练习 现有 10 个完全相同的篮球全部分给 7 个班级 每班至少 1 个球 问共有多少种不同的分法 注释 每组允许有零个元素时也可以用插板法 其原理 不同 注意下题解法的区别 例题 将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中 一共有多少种方法 解析 此题中没有要求每个盒子中至少放一个球 因此 其解法不同于上面的插板法 但仍旧是插入 2 个板 分成三 组 但在分组的过程中 允许两块板之间没有球 其考虑思 维为插入两块板后 与原来的 8 个球一共 10 个元素 所有 方法数实际是这 10 个元素的一个队列 但因为球之间无差 别 板之间无差别 所以方法数实际为从 10 个元素所占的 10 个位置中挑 2 个位置放上 2 个板 其余位置全部放球即 可 因此方法数为 注释 特别注意插板法与捆绑法 插空法的区别之处在 于其元素是相同的 四 具体应用 例题 一条马路上有编号为 1 2 9 的九盏路 灯 现为了节约用电 要将其中的三盏关掉 但不能同时关 掉相邻的两盏或三盏 则所有不同的关灯方法有多少种 解析 要关掉 9 盏灯中的 3 盏 但要求相邻的灯不能关 闭 因此可以先将要关掉的 3 盏灯拿出来 这样还剩 6 盏灯 现在只需把准备关闭的 3 盏灯插入到亮着的 6 盏灯所形成的 空隙之间即可 6 盏灯的内部及两端共有 7 个空 故方法数 为 例题 一条马路的两边各立着 10 盏电灯 现在为了 节省用电 决定每边关掉 3 盏 但为了安全 道路起点和终 点两边的灯必须是亮的 而且任意一边不能连续关掉两盏 问总共可以有多少总方案 A 120B 320C 400D 420 解析 考虑一侧的关灯方法 10 盏灯关掉 3 盏 还剩 7 盏 因为两端的灯不能关 表示 3 盏关掉的灯只能插在 7 盏灯形成的 6 个内部空隙中 而不能放在两端 故方法数为 总方法数为 注释 因为两边关掉的种数肯定是一样的 因为两边是同 等地位 而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数 因 此关的方案数一定是个平方数 只有 C 符合 排 列 组 合 加法原理 做一件事 完成它可以有 n 类办法 在第一 类办法中有 m1种不同的方法 在第二类办法中有 m2种不同的 方法 在第 n 类办法中有 mn种不同的方法 那么完成 这件事共有 N m1十 m2十 十 mn种不同的方法 乘法原理 做一件事 完成它需要分成 n 个步骤 做第一 步有 m1种不同的方法 做第二步有 m2种不同的方法 做第 n 步有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同的方法 6 排列数公式 P m n n n 1 n 2 n m 1 m n 组合数公式 C m n P m n P m m 规定 0 n C 1 例 1 5 位高中毕业生 准备报考 3 所高等院校 每人报且只 报一所 不同的报名方法共有多少种 解 5 个学生中每人都可以在 3 所高等院校中任选一 所报名 因而每个学生都有 3 种不同的报名方法 根据乘法 原理 得到不同报名方法总共有 3 3 3 3 3 35 种 例 2 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台 其中 至少有甲型与乙型电视机各 1 台 则不同的取法共有 A 140 种 B 84 种 C 70 种 D 35 种 解 抽出的 3 台电视机中甲型 1 台乙型 2 台的取法有 C14 C25种 甲型 2 台乙型 1 台的取法有 C24 C15种 根据加法原理可得总的取法有 C24 C25 C24 C15 40 30 70 种 可知此题应选 C 例 3 由数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 其中小于 50 000 的 偶数共有 A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 解 因为要求是偶数 个位数只能是 2 或 4 的排法有 P12 小于 50 000 的五位数 万位只能是 1 3 或 2 4 中剩下 的一个的排法有 P13 在首末两位数排定后 中间 3 个位数的 排法有 P33 得 P13P33P12 36 个 由此可知此题应选 C 例 4 将数字 1 2 3 4 填入标号为 1 2 3 4 的四个方 格里 每格填一个数字 则每个方格的标号与所填的数字均 不同的填法有多少种 解 将数字 1 填入第 2 方格 则每个方格的标号与所 填的数字均不相同的填法有 3 种 即 214 3 3142 4123 同样将数字 1 填入第 3 方格 也对应着 3 种填法 将数字 1 填入第 4 方格 也对应 3 种填法 因此共有填法为 3P13 9 种 例 5 甲 乙 丙 丁四个公司承包 8 项工程 甲公司承 包 3 项 乙公司承包 1 项 丙 丁公司各承包 2 项 问共有 多少种承包方式 解 甲公司从 8 项工程中选出 3 项工程的方式 C38种 乙公司从甲公司挑选后余下的 5 项工程中选出 1 项工程 的方式有 C15种 丙公司从甲乙两公司挑选后余下的 4 项工程中选出 2 项 工程的方式有 C24种 丁公司从甲 乙 丙三个公司挑选后余下的 2 项工程中 选出 2 项工程的方式有 C22种 根据乘法原理可得承包方式的种数有 C15 C24 C22 1 1680 种 例 6 由数学 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的六位 数 其中个位数字小于十位数字的共有 A 210 个 B 300 个 C 464 个 D 600 个 解 先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个 应有 P15 P55 600 个 由对称性 个位数小于十位数的六位数和个位数大于十 位数的六位数各占一半 有 600 300 个符合题设的六位数 应选 B 例 7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 A 70 个 B 64 个 C 58 个 D 52 个 解 如图 正方体有 8 个顶点 任取 4 个的组合数为 C48 70 个 其中共面四点分 3 类 构成侧面的有 6 组 构成 垂直底面的对角面的有 2 组 形如 ADB1C1 的有 4 组 能形成四面体的有 70 6 2 4 58 组 应选 C 例 8 7 人并排站成一行 如果甲 乙必须不相邻 那么不 同排法的总数是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800 解 7 人的全排列数为 P77 若甲乙必须相邻则不同的排列数为 P22P66 甲乙必须不相邻的排列数为 P77 P22P66 5P66 3600 应选 B 例 9 用 1 2 3 4 四个数字组成的比 1234 大的数共有 个 用具体 数字作答 解 若无限制 则可组成 4 24 个四位数 其中 1234 不 合题设 有 24 1 23 个符合题设的数 例 10 用 0 1 2 3 4 这五个数字组成没有重复数字 的四位数 那么在这些四位数中 是偶数的总共有 A 120 个 B 96 个 C 60 个 D 36 个 解 末位为 0 则有 P34 24 个偶数 末位不是 0 的偶数有 P12P13P23 36 个 共有 24 36 60 个数符合题设 应选 C 公务员行测排列组合问题的七大解题策略 修正版 排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型 并且随着 近年公务员考试越来越热门 国考中这部分题型的难度也在 逐渐的加大 解题方法也趋于多样化 解答排列组合问题 必须认真审题 明确是属于排列问题还是组合问题 或者属 于排列与组合的混合问题 同时要抓住问题的本质特征 灵 活运用基本原理和公式进行分析 还要注意讲究一些策略和 方法技巧 一 排列和组合的概念 排列 从 n 个不同元素中 任取 m 个元素 这里的被取元 素各不相同 按照一定的顺序排成一列 叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列 组合 从 n 个不同元素种取出 m 个元素拼成一组 称为 从 n 个不同元素取出 m 个元素的一个组合 二 七大解题策略 1 特殊优先法 特殊元素 优先处理 特殊位置 优先考虑 对于有附 加条件的排列组合问题 一般采用 先考虑满足特殊的元素 和位置 再考虑其它元素和位置 例 从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译 导游 导 购 保洁四项不同的工作 若其中甲 乙两名志愿者都不能 从事翻译工作 则不同的选派方案共有 A 280 种 B 240 种 C 180 种 D 96 种 正确答案 B 解析 由于甲 乙两名志愿者都不能从事翻译工作 所 以翻译工作就是 特殊 位置 因此翻译工作从剩下的四名 志愿者中任选一人有 C 4 1 4 种不同的选法 再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游 导购 保洁三项不同的工作有 A 5 3 60 种不同的选法 所以不同的选派方案共有 C 4 1 A 5 3 240 种 所以选 B 2 科学分类法 问题中既有元素的限制 又有排列的问题 一般是先元 素 即组合 后排列 对于较复杂的排列组合问题 由于情况繁多 因此要对 各种不同情况 进行科学分类 以便有条不紊地进行解答 避免重复或遗漏现象发生 同时明确分类后的各种情况符合 加法原理 要做相加运算 例 某单位邀请 10 位教师中的 6 位参加一个会议 其中 甲 乙两位不能同时参加 则邀请的不同方法有 种 A 84 B 98 C 112 D 140 正确答案 D 解析 按要求 甲 乙不能同时参加分成以下几类 a 甲参加 乙不参加 那么从剩下的 8 位教师中选出 5 位 有 C 8 5 56 种 b 乙参加 甲不参加 同 a 有 56 种 c 甲 乙都不参加 那么从剩下的 8 位教师中选出 6 位 有 C 8 6 28 种 故共有 56 56 28 140 种 3 间接法 即部分符合条件排除法 采用正难则反 等价转换的策 略 为求完成某件事的方法种数 如果我们分步考虑时 会 出现某一步的方法种数不确定或计数有重复 就要考虑用分 类法 分类法是解决复杂问题的有效手段 而当正面分类情 况种数较多时 则就考虑用间接法计数 例 从 6 名男生 5 名女生中任选 4 人参加竞赛 要求 男女至少各 1 名 有多少种不同的选法 A 240 B 310 C 720 D 1080 正确答案 B 解析 此题从正面考虑的话情况比较多 如果采用间接 法 男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生 这 样就可以变化成 C 11 4 C 6 4 C 5 4 310 4 捆绑法 所谓捆绑法 指在解决对于某几