一次函数单元复习讲义-无答案

一次函数单元复习学校：_ 班级：_ 姓名：_知识点一 一次函数的概念和待定系数法求解析式一、形如函数y=_(k、b为常数，k )叫做一次函数。当b 时，函数y=_ _(k_ _)叫做正比例函数。二、理解一次函数概念应注意下面两点：(1)解析式中自变量x的次数是 次， (2)比例系数k 。【针对练习】练习1、下列函数： y=-3x ；其中是一次函数的有 。练习2、已知函数y(k5)xk224是关于x的正比例函数，则解析式为_练习3、当m为何值时，函数y(m3)xm283m是关于x的一次函数？并求其函数解析式。练习4、若y2与x2成正比，且x0时，y6，求y关于x的函数解析式练习5、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。练习6、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，练习7、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。练习8、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。练习9、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。练习10、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。练习11、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。知识点二 一次函数的图像与性质一、形状：一次函数y=kx+b的图象是一条 ； 二、平移：直线y=kx沿 平移 个单位长度得到y=kx+b的图象，当b0时，向 平移；当b0时，图像经过_象限，y随x的增大而_，图像从左往右_； 当k0时，一次函数图像交y轴的_； 当b=0时，一次函数图像交y轴的_； 当b0时，一次函数图像交y轴的_；【针对练习】练习1、将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的解析式是 ， y随x的增大而 ；练习2、直线y= -2x-3向 平移 个单位长度得到直线y= -2x+6。练习3、下列各图中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx(m，n是常数，且mn0)的大致图象的是()练习4、下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） 练习5、已知代数式有意义，则点P在第_象限。练习6、如果ab0，bc0，那么直线y=-x-不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限知识点三 一次函数的平移一、直线y=kx+b与y轴交点为(0，b)，直线平移则直线上的点(0，b)也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。二、直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;(“左加右减，上加下减”)。【针对练习】练习1、直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线_。练习2、直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线_。练习3、直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_。练习4、直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线_。练习5、直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线_。练习6、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。练习7、过点(2，-3)且平行于直线y=2x的直线是_。练习8、直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，点(2a,7)在直线n上，则a=_；知识点四 一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一次不等式的关系(1)不等式kx+b0的解集可以看作一次函数y=kx+b的图像在x轴上方的点所对应的自变量x的值；(2)不等式kx+b0的解集可以看作一次函数y=kx+b的图像在x轴下方的点所对应的自变量x的值。三、一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。一次函数与的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组的解。【针对练习】n 一次函数与一元一次方程综合练习1、已知直线和交于轴上同一点，的值为( )ABCD练习2、已知一次函数与的图象相交于点，则_练习3、已知一次函数的图象经过点，则不求的值，可直接得到方程的解是_n 一次函数与一元一次不等式综合练习4、已知一次函数(1)画出它的图象；(2)求出当时，的值；(3)求出当时，的值；(4)观察图象，求出当为何值时，练习5、当自变量满足什么条件时，函数的图象在：(1)轴上方；(2)轴左侧；(3)第一象限练习6、已知，当时，x的取值范围是( )ABCD练习7、已知一次函数(1)当取何值时，函数的值在与之间变化?(2)当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?练习8、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_练习9、已知一次函数经过点(1，-2)和点(-1，3)，求这个一次函数的解析式，并求：(1)当时，的值；(2)x为何值时，？(3)当时，的值范围；(4)当时，的值范围n 一次函数与二元一次方程(组)综合练习10、已知直线与的交点为(-5，-8)，则方程组的解是_练习11、已知方程组(为常数，)的解为，则直线和直线的交点坐标为_练习12、已知，是方程组的解，那么一次函数_和_的交点是_ 练习13、一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是( )A0B1C2D3练习14、若直线与轴交于点，则的值为( )A.3B.2C.1D.0练习15、如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是( )A.BC.D练习16、当自变量满足什么条件时，函数的图象在：(1)轴下方；(2)轴左侧；(3)第一象限练习17、b取什么整数值时，直线与直线的交点在第二象限？知识点五 图像与坐标轴围成的图形面积问题一、两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；二、复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形(三角形)；三、往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；【针对练习】题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习1、已知一次函数的图象与轴和轴分别交与A、B两点，试求(O为坐标原点)的面积.练习2、直线经过(1,2)、(-3,4)两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。题型二、两条直线与轴围成的面积练习3、直线和直线与轴分别交与A、B两点，并且两直线相交与点C,那么ABC的面积是 .题型三、两条直线与轴围成的面积练习4、已知直线和直线与轴分别交与A、B两点，两直线相交与点C，那么ABC的面积是 .练习5、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与x轴围成的三角形面积？练习6、直线y=4x2与直线y=x+13及x轴所围成的三角形的面积？练习7、求直线y=2x7，直线与y轴所围成三角形的面积练习8、已知直线m经过两点(1,6)、(-3，-2)，它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点(2，-2)，且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图；(2)计算四边形ABCD的面积；(3)若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。练习9、如图，已知点A(2，4)，B(-2，2)，C(4，0)，求ABC的面积。练习10、已知一次函数的图像过点B(0，4)且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？练习11、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式； 知识点六 一次函数的图像信息一、会观察函数图像(一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析)；二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)。【针对练习】练习1、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间(3)李明从A村到县城共用多长时间？练习2、甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离(千米)与乙车行驶时间(小时)之间的函数图象 (1)请将图中的( )内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度； (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离 2468S(km)2 t(h)AB练习3、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h)，两组离乙地的距离分别为S1(km)和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系(1)甲、乙两地之间的距离为_km,乙、丙两地之间的距离为_km；(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P练习4、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系.试用文字说明：交点P所表示的实际意义.试求出A、B两地之间的距离.知识点七 一次函数的实际应用分类练习n 方案择优问题练习1、某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式；(2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？(3)怎样选择厂家？n 方案调运问题练习2、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？n 最大利润问题练习3、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？n 几何问题练习4、如图，在直角梯形ABCD中，C45，上底AD3，下底BC5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置知识点八 一次函数综合问题一、一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：把函数信息(坐标或表达式)转化为几何信息；分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；结合图形(基本图形和特殊状态下的图形相结合)的几何特征建立等式来解决问题【针对练习】练习1、如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且.(1)求点B的坐标和k的值(2)若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点，则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是6？(3)在(2)成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与几何综合从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题针对训练：练习2、如图，已知直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_三、一次函数之动点问题(1)一次函数背景下研究动点问题的思考方向：把函数信息(坐标或表达式)转化为基本图形的信息；分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案(2)解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点：路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息练习3、如图，在平面直角坐标系