浮点数显示 提供浮点数显示格式的说明

您的位置 首页 单片机技术 单片机编程 正文 上篇 C51写的93C46的读写程序 下篇 Freescale GP32监控程序1 浮点数显示浮点数显示 提供浮点数显示格式的说明提供浮点数显示格式的说明 C51 里用 4 字节存储一个浮点数 格式遵循 IEEE 754 标准 详见 c51 pdf 第 179 页说明 一个浮点数用两个部分表示 尾数和 2 的幂 尾数代表浮点上的实际二进制数 2 的幂代 表指数 指数的保存形式是一个 0 到 255 的 8 位值 指数的实际值是保存值 0 到 255 减去 127 一个范围在 127 到 128 之间的值 尾数是一个 24 位值 代表大约 7 个十进制数 最高 位 MSB 通常是 1 因此不保存 一个符号位表示浮点数是正或负 浮点数保存的字节格式如下 地址 0 1 2 3 内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 这里 S 代表符盼唬 是负 0 是正 E 偏移 127 的幂 二进制阶码 EEEEEEEE 127 M 24 位的尾数保存在 23 位中 只存储 23 位 最高位固定为 1 此方法用最较少的位数实 现了较高的有效位数 提高了精度 零是一个特定值 幂是 0 尾数也是 0 浮点数 12 5 作为一个十六进制数 0 xC1480000 保存在存储区中 这个值如下 地址 0 1 2 3 内容 0 xC1 0 x48 0 x00 0 x00 浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单 下面的例子说明上面的值 12 5 如何转 换 浮点保存值不是一个直接的格式 要转换为一个浮点数 位必须按上面的浮点数保存格式 表所列的那样分开 例如 地址 0 1 2 3 格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 二进制 11000001 01001000 00000000 00000000 十六进制 C1 48 00 00 从这个例子可以得到下面的信息 符号位是 1 表示一个负数 幂是二进制 10000010 或十进制 130 130 减去 127 是 3 就是实际的幂 尾数是后面的二进制数 10010000000000000000000 在尾数的左边有一个省略的小数点和 1 这个 1 在浮点数的保存中经常省略 加上一个 1 和小 数点到尾数的开头 得到尾数值如下 1 10010000000000000000000 接着 根据指数调整尾数 一个负的指数向左移动小数点 一个正的指数向右移动小数点 因为 指数是 3 尾数调整如下 1100 10000000000000000000 结果是一个二进制浮点数 小数点左边的二进制数代表所处位置的 2 的幂 例如 1100 表 示 1 2 3 1 2 2 0 2 1 0 2 0 12 小数点的右边也代表所处位置的 2 的幂 只是幂是负的 例如 100 表示 1 2 1 0 2 2 0 2 2 0 5 这些值的和是 12 5 因为设置的符号位表示这数是负的 因此十六进制值 0 xC1480000 表 示 12 5 浮点数错误信息 8051 没有包含捕获浮点数错误的中断向量 因此 你的软件必须正确响应这些错误情况 除了正常的浮点数值 还包含二进制错误值 这些值被定义为 IEEE 标准的一部分并用在 正常浮点数操作过程中发生错误的时候 你的代码应该在每一次浮点操作完成后检查可能 出现的错误 名称 值 含义 NaN 0 xFFFFFFF 不是一个数 INF 0 x7F80000 正无穷 正溢出 INF 0 xFF80000 负无穷 负溢出 你可以使用如下的联合体 union 存储浮点数 union f float f 浮点值 unsigned long ul 无符号长整数 这个 union 包含一个 float 和一个 unsigned long 以便执行浮点数学运算并响应 IEEE 错误状 态 以上是 KEIL 在线帮助的中译文 下面我们讨论如何显示浮点数 尾数为 24bit 最高可表达的整数值为 2 24 1 16777215 也就是说 小于等于 16777215 的 整数可以被精确显示 这决定了十进制浮点数的有效位数为 7 位 10 7 16777215 10 8 10 的 7 次方以内的数小于 16777215 可以精确表示 使用科学记 数法时 整数部分占 1 位 所以小数部分最大占 7 1 6 位 即最大有 6 位十进制精度 长 整形数和浮点数都占 4 字节 但表示范围差别很大 浮点数的范围为 1 175494E 38 到 3 402823E 38 无符号长整形数范围为 0 到 4294967295 显示浮点数要用到长整形数保存 数据 可他们范围差这么多 怎么办呢 仔细观察十进制浮点数的显示 有一个尾数和一个阶码 由上面论证可知 32 位 IEEE 754 浮点数最大有效数字为 7 位十进制数 超出此范围的数字有截断误差 不必理会 因此 浮点数尾数能够放在长整形数里保存 阶码为 38 到 38 一个 char 型变量就可以保存 综上所述 以 10 7 的最大跨度为窗口 小于 10 7 也可以 如 10 100 10000 等 但决不 能大于它 那样会超出精度范围 定位浮点数的量级 然后取出 7 位尾数的整数值存于长 整形数里 再调整阶码 就可以精确显示此浮点数 量级尺度如下 38 35 28 21 14 7 0 7 14 21 28 35 38 请严格按照 KEIL 手册给出的浮点数范围显示 因为数值空间没有完全使用 有些值用于 错误指示和表示正负无穷 小于 1 175494E 38 的数仍可以显示一些 但最好不用 以免出 错 我采用直接判断的方法 剔除此种情况 在计算机里结合律不成立 a b c a b c 原则是先让计算结果值动态范围小的两个数 运算 请注意程序里的写法 注 1E38 b 1E6 不要写成 1E44 b 因为无法在 32 位浮点数里保存 1E44 切记 计算机使用二进制数计算 能有效利用电子器件高速开关的特性 而人习惯于十进制数表 示 二进制和十进制没有方便的转换方法 只能通过大量计算实现 浮点数的十进制科学 记数法显示尤其需要大量的运算 可见 显示一个浮点数要经过若干次浮点运算 没有必 要就不要显示 否则 花在显示上的时间比计算的耗时都要多得多 源程序 void DispF float f reentrant 用科学记数法显示浮点数 在 float 全范围内精确显示 超出范 围给出提示 1 175494E 38 到 3 402823E 38 float tf b unsigned long w tw char i j if f 0 PrintChar f 1 0 f if f1E35 f 10 35 tf f 1E35 b 1000 0 for i 0 j 38 i 4 i j if tf b1E28 10 28 f 10 35 tf f 1E28 b 1E7 for i 0 j 35 i 8 i j if tf b1E21 10 21 f 10 28 tf f 1E21 b 1E7 for i 0 j 28 i 8 i j if tf b1E14 10 14 f 10 21 tf f 1E14 b 1E7 for i 0 j 21 i 8 i j if tf b1E7 10 7 f 10 14 tf f 1E7 b 1E7 for i 0 j 14 i 8 i j if tf b1 1 f 10 7 tf f b 1E7 for i 0 j 7 i 8 i j if tf b1E 7 10 7 f 1 tf f 1E7 b 1E7 for i 0 j 0 i 8 i j if tf b1E 14 10 14 f 10 7 tf f 1E14 b 1E7 for i 0 j 7 i 8 i j if tf b1E 21 10 21 f 10 14 tf f 1E21 b 1E7 for i 0 j 14 i 8 i j if tf b1E 28 10 28 f 10 21 tf f 1E28 b 1E7 for i 0 j 21 i 8 i j if tf b1E 35 10 35 f 10 28 tf f 1E35 b 1E7 for i 0 j 28 i 8 i j if tf b 1 b b 10 0 else break w f 1E35 b 1E6 1E35 b 1E6 PrintW w j else f 10 35 tf f 1E38 b 1000 0 for i 0 j 35 i 4 i j if tf b 1 b b 10 0 else break w f 1E38 b 1E6 1E38 b 1E6 PrintW w j void PrintW unsigned long w char j reentrant 科学记数法 显示十进制尾数和阶 码 ch