整式的乘法与因式分解练习题

第 1 页 共 15 页 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 下列运算正确的是 A B x3 x2 x6C x2 x2 x4D 3x2 2 6x4 2 下列运算正确的是 A a 2a 3a2B a3 a2 a5C a4 2 a6D a4 a2 a4 3 若 a b 3 a2 b2 7 则 ab 等于 A 2B 1C 2D 1 4 已知 x y 5 xy 3 则 x2 y2 A 25B 25 C 19D 19 5 若 4a2 kab 9b2是完全平方式 则常数 k 的值为 A 6B 12C 12D 6 6 下列运算中正确的是 A x4 2 x6B x x x2C x2 x3 x5D 2x 2 4x2 7 设 M x 3 x 7 N x 2 x 8 则 M 与 N 的关系为 A M NB M NC M ND 不能确定 8 am 5 an A a5 mB a5 mC a5m nD a5m n 9 若 x 3 x 4 x2 px q 那么 p q 的值是 A p 1 q 12 B p 1 q 12 C p 7 q 12D p 7 q 12 10 xn 1 2 x2 n 1 A x4nB x4n 3C x4n 1D x4n 1 11 下列计算中 正确的是 A a a2 a2B a 1 2 a2 1C ab 2 ab2D a 3 a3 第 2 页 共 15 页 12 下列各式中不能用平方差公式计算的是 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y 13 计算 a5 a 3 a8的结果等于 A 0B 2a8C a16D 2a16 14 已知 m n 2 mn 2 则 1 m 1 n 的值为 A 3B 1C 1D 5 15 已知多项式 2x2 bx c 分解因式为 2 x 3 x 1 则 b c 的值为 A b 3 c 1B b 6 c 2C b 6 c 4D b 4 c 6 16 计算 a b 2等于 A a2 b2B a2 b2C a2 2ab b2D a2 2ab b2 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 17 分解因式 x2 1 18 分解因式 2x3 8x 19 分解因式 3ax2 6axy 3ay2 20 分解因式 m3 4m2 4m 21 x2 kx 9 是完全平方式 则 k 22 化简 2a2 3 23 因式分解 y3 4x2y 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 24 分解因式 1 a2 b2 2 4a2b2 2 x2 2xy y2 2x 2y 1 第 3 页 共 15 页 25 已知 求的值 26 请认真观察图形 解答下列问题 1 根据图中条件 用两种方法表示两个阴影图形的面积的和 只需表示 不 必化简 2 由 1 你能得到怎样的等量关系 请用等式表示 3 如果图中的 a b a b 满足 a2 b2 53 ab 14 求 a b 的值 a4 b4的值 第 4 页 共 15 页 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 16 小题 小题 1 下列运算正确的是 A B x3 x2 x6C x2 x2 x4D 3x2 2 6x4 分析 分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则 合并同类项 积的乘 方运算法则分别化简求出答案 解答 解 A 1 1 正确 符合题意 B x3 x2 x5 故此选项错误 C x2 x2 2x2 故此选项错误 D 3x2 2 9x4 故此选项错误 故选 A 点评 此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算 合并同类项 积的 乘方运算等知识 正确掌握运算法则是解题关键 2 下列运算正确的是 A a 2a 3a2B a3 a2 a5C a4 2 a6D a4 a2 a4 分析 根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可 解答 解 A a 2a 3a 此选项错误 B a3 a2 a5 此选项正确 C a4 2 a8 此选项错误 D a4与 a2不是同类项 不能合并 此选项错误 故选 B 点评 本题主要考查幂的运算和整式的加法 掌握同类项的定义和同底数幂 相乘 幂的乘方法则是解题的关键 3 若 a b 3 a2 b2 7 则 ab 等于 第 5 页 共 15 页 A 2B 1C 2D 1 分析 根据完全平方公式得到 a b 2 9 再将 a2 b2 7 整体代入计算即可求 解 解答 解 a b 3 a b 2 9 a2 2ab b2 9 a2 b2 7 7 2ab 9 ab 1 故选 B 点评 此题考查了完全平方公式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4 已知 x y 5 xy 3 则 x2 y2 A 25B 25 C 19D 19 分析 把 x2 y2利用完全平方公式变形后 代入 x y 5 xy 3 求值 解答 解 x y 5 xy 3 x2 y2 x y 2 2xy 25 6 19 故选 C 点评 本题的关键是利用完全平方公式求值 把 x y 5 xy 3 当成一个整体 代入计算 5 若 4a2 kab 9b2是完全平方式 则常数 k 的值为 A 6B 12C 12D 6 分析 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 解答 解 4a2 kab 9b2是完全平方式 第 6 页 共 15 页 kab 2 2a 3b 12ab k 12 故选 C 点评 此题考查了完全平方式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6 下列运算中正确的是 A x4 2 x6B x x x2C x2 x3 x5D 2x 2 4x2 分析 根据同底数幂的乘法的性质 幂的乘方的性质 积的乘方的性质 对 各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A x4 2 x8 错误 B x x 2x 错误 C x2 x3 x5 正确 D 2x 2 4x2 错误 故选 C 点评 本题考查了同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化 是解题的关键 7 设 M x 3 x 7 N x 2 x 8 则 M 与 N 的关系为 A M NB M NC M ND 不能确定 分析 根据多项式乘多项式的运算法则进行计算 比较即可得到答案 解答 解 M x 3 x 7 x2 10 x 21 N x 2 x 8 x2 10 x 16 M N x2 10 x 21 x2 10 x 16 5 则 M N 故选 B 点评 本题考查的是多项式乘多项式 掌握多项式乘以多项式的法则是解题 的关键 第 7 页 共 15 页 8 am 5 an A a5 mB a5 mC a5m nD a5m n 分析 根据积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 同底数幂相乘 底数不变指数相加计算即可 解答 解 am 5 an a5m n 故选 D 点评 本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质 熟练掌握运算性 质是解题的关键 9 若 x 3 x 4 x2 px q 那么 p q 的值是 A p 1 q 12 B p 1 q 12 C p 7 q 12D p 7 q 12 分析 此题可以将等式左边展开和等式右边对照 根据对应项系数相等即可 得到 p q 的值 解答 解 由于 x 3 x 4 x2 x 12 x2 px q 则 p 1 q 12 故选 A 点评 本题考查了多项式乘多项式的法则 根据对应项系数相等求解是关 键 10 xn 1 2 x2 n 1 A x4nB x4n 3C x4n 1D x4n 1 分析 根据幂的乘方法计算 解答 解 xn 1 2 x2 n 1 x2n 2 x2n 2 x4n 故选 A 点评 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方 注意把各种幂运算区别开 从 第 8 页 共 15 页 而熟练掌握各种题型的运算 11 下列计算中 正确的是 A a a2 a2B a 1 2 a2 1C ab 2 ab2D a 3 a3 分析 根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断 根据完全平方公式对 B 进行 判断 根据幂的乘方与积的乘方对 C D 进行判断 解答 解 A a a2 a3 所以 A 选项不正确 B a 1 2 a2 2a 1 所以 B 选项不正确 C ab 2 a2b2 所以 C 选项不正确 D a 3 a3 所以 D 选项正确 故选 D 点评 本题考查了完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 也考查了同底数幂 的乘法以及幂的乘方与积的乘方 12 下列各式中不能用平方差公式计算的是 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y 分析 根据公式 a b a b a2 b2的左边的形式 判断能否使用 解答 解 A 由于两个括号中含 x y 项的符号都相反 故不能使用平方差 公式 A 正确 B 两个括号中 x 相同 含 y 的项的符号相反 故能使用平方差公式 B 错误 C 两个括号中 含 x 项的符号相反 y 项的符号相同 故能使用平方差公式 C 错误 D 两个括号中 含 x 项的符号相反 y 项的符号相同 故能使用平方差公式 D 错误 故选 A 点评 本题考查了平方差公式 注意两个括号中一项符号相同 一项符号相 反才能使用平方差公式 第 9 页 共 15 页 13 计算 a5 a 3 a8的结果等于 A 0B 2a8C a16D 2a16 分析 先根据同底数幂相乘 底数不变指数相加计算 再合并同类项 解答 解 a5 a 3 a8 a8 a8 2a8 故选 B 点评 同底数幂的乘法的性质 底数不变 指数相加 合并同类项的法则 只把系数相加减 字母与字母的次数不变 14 已知 m n 2 mn 2 则 1 m 1 n 的值为 A 3B 1C 1D 5 分析 多项式乘多项式法则 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 每一项 再把所得的积转换成以 m n mn 为整体相加的形式 代入求值 解答 解 m n 2 mn 2 1 m 1 n 1 m n mn 1 2 2 3 故选 A 点评 本题考查了多项式乘多项式法则 合并同类项时要注意项中的指数及 字母是否相同 15 已知多项式 2x2 bx c 分解因式为 2 x 3 x 1 则 b c 的值为 A b 3 c 1B b 6 c 2C b 6 c 4D b 4 c 6 分析 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积 可得答案 第 10 页 共 15 页 解答 解 由多项式 2x2 bx c 分解因式为 2 x 3 x 1 得 2x2 bx c 2 x 3 x 1 2x2 4x 6 b 4 c 6 故选 D 点评 本题考查了因式分解的意义 利用了因式分解的意义 16 计算 a b 2等于 A a2 b2B a2 b2C a2 2ab b2D a2 2ab b2 分析 根据两数的符号相同 所以利用完全平方和公式计算即可 解答 解 a b 2 a2 2ab b2 故选 C 点评 本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力 如何确定用哪一个公 式 主要看两数的符号是相同还是相反 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 小题 17 分解因式 x2 1 x 1 x 1 分析 利用平方差公式分解即可求得答案 解答 解 x2 1 x 1 x 1 故答案为 x 1 x 1 点评 此题考查了平方差公式分解因式的知识 题目比较简单 解题需细 心 18 分解因式 2x3 8x 2x x 2 x 2 分析 先提取公因式 2x 再对余下的项利用平方差公式分解因式 解答 解 2x3 8x 2x x2 4 第 11 页 共 15 页 2x x 2 x 2 点评 本题考查因式分解 因式分解的步骤为 一提公因式 二看公式 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征 1 二项式 2 两项的符 号相反 3 每项都能化成平方的形式 19 分解因式 3ax2 6axy 3ay2 3a x y 2 分析 先提取公因式 3a 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答 解 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 故答案为 3a x y 2 点评 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有 公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻 底 直到不能分解为止 20 分解因式 m3 4m2 4m m m 2 2 分析 先提取公因式 m 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答 解 m3 4m2 4m m m2 4m 4 m m 2 2 故答案为 m m 2 2 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因 式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 21 x2 kx 9 是完全平方式 则 k 6 第 12 页 共 15 页 分析 这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方 那么中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍 故 k 6 解答 解 中间一项为加上或减去 x 和 3 的积的 2 倍 故 k 6 点评 本题是完全平方公式的应用 两数的平方和 再加上或减去它们积的 2 倍 就构成了一个完全平方式 注意积的 2 倍的符号 避免漏解 22 化简 2a2 3 8a6 分析 根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可 解答 解 2a2 3 2 3 a2 3 8a6 故答案为 8a6 点评 本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算 掌握积得乘方与幂的 乘方的运算法则是解题的关键 23 因式分解 y3 4x2y y y 2x y 2x 分析 先提取公因式 y 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 y3 4x2y y y2 4x2 y y 2x y 2x 点评 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解 一个多项式有公因式 首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直 到不能分解为止 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 24 分解因式 1 a2 b2 2 4a2b2 2 x2 2xy y2 2x 2y 1 第 13 页 共 15 页 分析 1 直接利用平方差公式分解因式 进而利用完全平方公式分解因式 即可 2 直接利用完全平方公式分解因式得出即可 解答 解 1 a2 b2 2 4a2b2 a2 b2 2ab a2 b2 2ab a b 2 a b 2 2 x2 2xy y2 2x 2y 1 x y 2 2 x y 1 x