《古典概型》练习题(有祥细解答)

古典概型古典概型 练习题 有祥细解答 练习题 有祥细解答 重庆南川中学重庆南川中学 罗光军罗光军 2016 5 302016 5 30 一 选择题 1 甲 乙两人随意入住两间空房 则甲乙两人各住一间房的概率是 A B C D 无法确定 1 2 1 3 1 4 解析 我们将两个房间分为 A 和 B 甲住 A 乙住 B 甲住 B 乙住 A 甲 乙都住 A 甲 乙都住 B 共四种情况 其中甲 乙各住一间房的情况有两种 所以选 A 答案 A 2 从 1 2 3 4 中任取 2 个不同的数 则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 解析 从 1 2 3 4 中任取 2 个不同的数 共有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 6 种不同的结果 取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有 1 3 2 4 2 种结果 概率为 故选 B 答案 1 3 B 3 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 骰子朝 上的面的点数分别为x y 则满足 log2xy 1 的概率为 A B C D 1 6 5 36 1 12 1 2 解析 由 log2xy 1 得 2x y 又x 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5 6 所以满足题意的有 x 1 y 2 或x 2 y 4 或x 3 y 6 共 3 种情况 所以所求的概率为 故选 C 答案 3 36 1 12 C 4 将号码分别为 1 2 3 4 的四个小球放入一个袋中 这些小球仅号码不同 其余完全相同 甲 从袋中摸出一个小球 其号码为a 放回后 乙从此口袋中再摸出一个小球 其号码为b 则使不等 式a 2b 4 0 成立的事件发生的概率为 A B C D 1 8 3 16 1 4 1 2 解析 由题意知 a b 的所有可能结果有 4 4 16 个 其中满足a 2b 40 因此满足此条件的基本事件有 3 1 4 1 5 1 6 1 5 2 5 3 6 2 6 3 6 4 共 9 个 故所求的概率为 答案 B 9 36 1 4 三 解答题 11 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m n 令平面向量a a m n b b 1 3 1 求使得事件 a ba b 发生的概率 2 求使得事件 a b a b 发生的概率 解析 1 由题意知 m 1 2 3 4 5 6 n 1 2 3 4 5 6 故 m n 所有可能的取法共 36 种 使得a ba b 即m 3n 0 即m 3n 共有 2 种 3 1 6 2 所以事件a ba b的概率为 2 36 1 18 2 a b a b 即m2 n2 10 共有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 6 种使得 a b a b 其概率为 6 36 1 6 12 2014 年深圳第一次模拟 一个袋中有 4 个大小相同的小球 其中红球 1 个 白球 2 个 黑 球 1 个 现从袋中有放回地取球 每次随机取一个 1 求连续取两次都是白球的概率 2 假设取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 若连续取三次 则分数之 和为 4 分的概率是多少 解析 1 连续取两次的基本事件有 红 红 红 白 1 红 白 2 红 黑 白 1 红 白 1 白 1 白 1 白 2 白 1 黑 白 2 红 白 2 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 黑 红 黑 白 1 黑 白 2 黑 黑 共 16 个 连续取两次都是白球的基本事件有 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 2 白 2 共 4 个 故所求概率为p1 4 16 1 4 2 连续取三次的基本事件有 红 红 红 红 红 白 1 红 红 白 2 红 红 黑 红 白 1 红 红 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 1 黑 共 64 个 因为取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 若连续取三次 则分数之和 为 4 分的基本事件如下 红 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 红 白 2 白 2 白 1 红 白 1 白 1 红 白 2 白 2 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 红 白 2 白 2 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 共 15 个 故所求概率为 15 64 13 能力提升 2014 年九江一模 一个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球 从中随机地连取 3 个球 每次取一个 记事件A 恰有一个红球 事件B 第 3 个是红球 求 1 不放回时 事件A B的概率 2 每次取后放回时 A B的概率 解析 1 由不放回抽样可知 第一次从 6 个球中取一个 第二次只能从 5 个球中取一个 第三 次从 4 个球中取一个 基本事件共有 6 5 4 120 个 又事件A中含有基本事件 3 2 4 3 72 个 第 1 个是红球 则第 2 3 个是黄球 取法有 2 4 3 种 第 2 个是红球和第 3 个是红球和第 1 个是红球的取法一样多 P A 72 120 3 5 第 3 次抽取红球对前两次没有什么要求 因为红球数占总数的 在每一次取到都是随机的等可 1 3 能事件 P B 1 3 2 由放回抽样知 每次都是从 6 个球中任取一个 有取法 63 216 种 事件A包含基本事件 3 2 4 4 96 种 P A 96 216 4 9 第三次取到红球包括B1 红 黄 红 B2 黄 黄