函数奇偶性教学案

1 1 3 2 奇偶性 编写者 赵友德 教材分析教材分析 函数的奇偶性 是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容 本节的主要内容是研究函数的一 个性质 函数的奇偶性 学习奇函数和偶函数的概念 奇偶性是函数的一条重要性质 教材从学生熟悉的两 个特殊函数入手 从特殊到一般 从具体到抽象 比较系统地介绍了函数的奇偶性 从知识结构看 它既是 函数概念的拓展和深化 又为后续研究指数函数 对数函数 幂函数 三角函数的基础 因此 本节课起着 承上启下的重要作用 学习奇偶性 能使学生再次体会到数形结合思想 初步学会用数学的眼光看待事物 感受数学的对称美 课时分配课时分配 本节内容用 1 课时的时间完成 主要讲解函数奇偶性的概念 奇偶性的判断及与其它知识交汇问题 教学目标教学目标 重点 奇偶性的定义 奇偶性函数的图象特征 奇偶性的判定 难点 奇偶性的判定及应用 特别是分段函数及抽象函数的奇偶性判断 知识点 奇偶性的概念和性质 能力点 判断或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性 如求函数值 求函数解析式 作函数图象等 教育点 体会具有奇偶性的函数图象的对称性 感受数学的对称美 渗透数形结合的数学思想 自主探究点 函数的奇偶性与图像的对称性的关系 考试点 函数奇偶性的判断 奇偶性在图像中的应用 分段函数的奇偶性判断 易错易混点 例如函数 f x x 1 学生一般在 x 1 或 x 1 上容易出错 拓展点 对定义域的考虑和定义域的对称性的要求 教具准备教具准备 多媒体课件和三角板 课堂模式课堂模式 学案导学 一 引入新课一 引入新课 1 据图 1 求解 1 f 2 f 2 f 3 f 3 2 试判断 f a 与 f a 的关系 2 若条件不变 据图 2 求解 师生活动师生活动 教师分析 1 的求解思路 根据解析式 直接求得函数值 若用图像求 考虑误差的影响 教师引导 上面求值结果有何规律 是否 f 4 与 f 4 f 5 与 f 5 都有类似规律 2 学生分析 2 的求解思路 由于有了 1 的思路分析 学生很容易得出 f a 与 a 并得出结论 对于 2 学生可以自主完成 设计意图设计意图 通过图像引入 简明易懂 化抽象为直观 便于得出结论 据解析式求函数值使学生体会 数学求解的准确性 严谨性 设计说明设计说明 在分析 1 2 的求解思路以后 引导学生体会从特殊到一般的数学发现过程 二 探究新知二 探究新知 一 归纳性质 一 归纳性质 师 对于的图象 我们可以从整体上直观地感受到 它关于轴对称 是轴对称图形 对 2 xxf y 于的图象呢 x xf 1 生 我们可以从整体上直观地感受到 它关于原点对称 是中心对称图形 师 那么如何利用函数值描述这种对称性呢 生 填写下表中的函数值并比较 x 3 2 10123 2 xxf x xf 1 猜想 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值 对应的函数值都相等或相反 提出问题 通过以上函数值关系 你能归纳出一般性的结论么 结论 对于 有 对于 有 2 xxf xfxf x xf 1 xfxf 设计意图设计意图 给学生充分的感性材料 揭示性质的发现过程 通过学生发现若干特例的共性 培养学生归纳 概括 提出数学问题的能力 一般性探究 避免填充式教学 二 性质证明 二 性质证明 师 上述过程得出的结论 能否说明对所有的点结论一定成立 生 我们取的是一些点 而不是全部 不能保证 师 对称性的本质是坐标的关系 为了突出一般性 我们任取一点 即取点 xfxP 如图所示 如果它们关于轴对称 则有 如果它们关于原点 xfxQ y xfxf 对称 则有 xfxf 3 设计意图设计意图 从几个例子就得出结论 是学生常态思维 通过提醒学生这种方法的不完全性使学生感到此 种推理方法的缺陷性 从而使学生在数学的严密推理上受到深刻的教育 培养了学生思维更加缜密的品 质 三 理解新知三 理解新知 由分析得到 对于函数 在其定义域内 奇函数 偶函数 y f x xfxf xfxf 设计意图设计意图 为准确地运用新知 作必要的铺垫 四 运用新知四 运用新知 1 课本 P35 例 5 判断下列函数的奇偶性 1 2 4 xxf 5 xxf 3 4 x xxf 1 2 1 x xf 解 格式 1 函数的定义域为 又 44 xxxf 4 xxf xfxf 是偶函数 4 xxf 师 函数的定义域为 可否省略 生 强调定义域的对称性 不可省略 师 求函数奇偶性的一般步骤是什么 生 先求定义域 再求 比较二者是否相等或相反 结论 xf xf 其余 3 题由学生自主完成 设计意图设计意图 巩固函数奇偶性的概念 强调解题格式 2 变式 判断下列函数的奇偶性 1 2 33 11 xxxf 1 1 x x xf 3 4 32 xxf 2 2 1 2 x x xf 5 22 11 xxxf 师 解题指导分析 对于 1 2 由于定义域关于原点不对称 存在无意义的情形 对于 xf 3 可举特例 得到非奇非偶的类型 对于 4 5 先求定义域 适当化简解析5 1 1 1 ff 4 式后 比较得出奇偶性 对于既是奇又是偶的函数 其解析式为 而由定义域不 xfxf 0 xf 同可得不同函数 生 自主完成练习 设计意图设计意图 适当提高 让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法 3 思考 定义在 R 上的函数 f x 满足对任意 x y R 都有 f x y f x f y 求证 f x 为 奇函数 师 抽象函数奇偶性的判断 从根本上仍是判断当时 与的大小关系 12 xx 1 f x 2 f x 生 证明 令 x y 0 代入 f x y f x f y 式 得 f 0 0 f 0 f 0 即 f 0 0 令 y x 代入 f x y f x f y 得 f x x f x f x 又 f 0 0 则有 0 f x f x 即 f x f x 对任意 x R 成立 所以 f x 是奇函数 设计意图设计意图 让学生体会抽象函数的奇偶性一般判断方法 五 课堂小结五 课堂小结 教师提问 本节课我们学习了哪些知识 涉及到哪些数学思想方法 学生作答 1 函数奇偶性的概念 2 思想 数形结合的思想 特殊与一般的思想 教师总结教师总结 函数奇偶性 是一个重要的数学概念 其研究必须经历从直观到抽象 从图形语言到符号语 言 整节课学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成 学习数学思考的基本方法 培养学生的数学 思维能力 让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法 理解定义域的要求 理解图象的对称性 了解奇偶性的四种类型 并初步运用奇偶性 设计意图设计意图 加强学法指导 使学生体会到自主学习的重要性 培养学生积极主动 勇于探索的学习方式 六 布置作业六 布置作业 1 阅读教材 阅读教材 P33 36 2 书面作业书面作业 必做题 必做题 P36 练习 1 P39 习题 1 3 A 组 6 选做题 选做题 1 已知且 那么 8 35 bxaxxxf10 2 f 2 f 2 判断函数的奇偶性 0 0 2 2 x x x x xf 3 课外思考 课外思考 已知是奇函数 当时 求当时 的表达式 xf0 xxxxf 2 0 x xf 设计意图设计意图 设计作业 1 2 是引导学生先复习 再作业 培养学生良好的学习习惯 书面作业的布置 是为 了让学生能够运用函数奇偶性的概念判断奇偶性 以及在函数图象中的应用 课外思考的安排 是让学生认 识到奇偶性与其它知识的联系及交汇应用 从而让学生深刻地体会到研究函数 必须从整体上把握函数的性 质 学会综合应用 从而提高学生的分析能力和实际应用水平 七 教后反思七 教后反思 1 通过课堂实际使用情况看 本教案的成功之处在于展示概念是如何生成的 在概念的发生 发展中 通 过层层设问 调动学生的思维 突出培养了学生的思维能力 5 2 例题及变式的设计难度适当 灵活多变 训练了本节课与其它知识交汇点的处理 提高了学生对综合题 目的认识水平 3 本节课的弱点在于对分段函数及抽象函数学生明显感觉不易掌握 在课堂上没有充分暴露学生解题误区 并给予较好