上海版教材-矩阵与行列式习题(有答案)

1 矩阵 行列式和算法 矩阵 行列式和算法 2013122420131224 姓名 成绩 一 填空题 1 行列式的值是 cossin 36 sincos 36 2 行列式 ab cd 1 1 2 a b c d 的所有可能值中 最大的是 3 将方程组写成系数矩阵形式为 20 32 53 x yz xy 4 若由命题 能推出命题 则的取值范围是 A 2 2 0 31 x x Bxa a 5 若方程组的解为 则方程组 111 222 a xb yc a xb yc 2 1 yx 的解为 0352 0352 222 111 cyaxb cyaxb x y 6 方程的解集为 2 124 10 139 xx 7 把 221111 333322 24 xyxyxy xyxyxy 表示成一个三阶行列式为 8 若的三个顶点坐标为 ABC 1 2 2 3 4 5 ABC 其面积为 9 在函数中的系数是 211 12 x f xxxx x 3 x 10 若执行如图 1 所示的框图 输入 1234 1 2 4 8 xxxx 则输出的数等于 开始 输入 1234 x x x x 1 0ix i xxx 开始 4 i 开始 否 是 结束 输出x 4 x x 1ii 开始 图 1 2 8i 开始 0i 0S 21SSi 输出 S 结束 是 图 2 2ii 否 11 矩阵的一种运算 dycx byax y x dc ba 该运算的几何意义为平面上的点 yx在矩阵 dc ba 的作用下 变换成点 若曲线在矩阵 1 1 b a 的作用下变换成曲线 则的 axby cxdy 10 xy 10 xy ab 值为 12 在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量 从所有得到的以原点为 1 2 3 4 5ab a b 起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形 记所有作成的平行四边形的个数为 其中面积不超过 4 的n 平行四边形的个数为 则 m m n 二 选择题 13 系数行列式是三元一次方程组无解的 0D A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 14 下列选项中错误的是 A B b d a c d b c a a b c d d b c a C dc dbca33 dc ba D dc ba d b c a 15 若表示的三边长 a b cABC 且满足 0 2 2 2 cbacc cbabb cbaaa 则是 ABC A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 16 右边 图 2 的程序框图输出结果 S A 20 B 35 C 40 D 45 3 三 解答题 17 已知 矩阵的某个列向量的模不小于 行列式中元素的代P 5 1 1 02 x x 2Q 114 203 121 m x 1 数余子式的值不小于 若是成立的充分条件 求实数的取值范围 2PQm 18 已知等比数列的首项 公比为 n a 1 1a q 1 求二阶行列式的值 42 31 aa aa 2 试就的不同取值情况 讨论二元一次方程组何时无解 何时有无穷多解 q 2 3 42 31 yaxa yaxa 19 已知函数的定义域为 最大值为 试求函数 1sin3cos 0sinsin 200 xx f xxx m 0 2 4 的最小正周期和最值 sin2cosg xmxx xR 4 222 13521 21232541 41434561 221 22321 n nnnn nnnn nnnnn 20 将等差数列中个项依次排列成下列 n 行 n 列的方阵 在方阵中任取一个元素 记为 21 n an nN 2 n 1 x 划去所在的行与列 将剩下元素 按原来得位置关系组成 n 1 行 n 1 列方阵 任取其中一元素 划去所在的 1 x 2 x 2 x 行与列 将最后剩下元素记为 记 求的值 n x 12nn Sxxx lim n 32 2 n S nn 21 按程序框图 3 可以打印出一个数列 设这个数列为 n x 1 写出这个数列的前 4 项 并建立数列的递推公式 n x n x 2 设 证明 是等比数列 1nnn axx n a 3 求数列的通项公式 n x 开始 1 0 1iab 2 i xab 开始 否 结束 1ii 1 i ab bx 图 3 输出 i x 100i 是 5 矩阵 行列式和算法 矩阵 行列式和算法 2013122420131224 答案 答案 姓名 成绩 一 行列式概念及运算 1 用记号表示算式 即 22 11 ba ba 1221 baba 22 11 ba ba 1221 baba 2 二元一次方程组的解 二元一次方程组 其中不全为零 记叫做方程组的系数行列式 记 222 111 cybxa cybxa 2121 bbaa 22 11 ba ba x D 即用常数项分别替换行列式中的系数或的系数后得到的 22 11 bc bc 22 11 ca ca Dy Dxy 1 若 D则方程组有唯一一组解 0 D D y D D x y x 2 若 且中至少有一个不为零 则方程组无解 0 D yx DD 3 若 则方程组有无穷多解 0 yx DDD 3 三阶行列式及对角线法则 用表示算式 其结果是 333 222 111 cba cba cba 231312123213132321 cbacbacbacbacbacba 我们把叫做三阶行列式 333 222 111 cba cba cba 叫做三阶行列式的展开式 其计算结果叫做行列式的值 231312123213132321 cbacbacbacbacbacba 都叫做三阶行列式的元素 iii cba 3 2 1 i 4 三阶行列式按一行 或一列 展开 把行列式中某一元素所在的行和列去后 剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式 余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式 其中第 行与第列的代数余子式的符号为 ij ji 1 三阶行列式可以按其一行或一列 展开成该行 或该列 元素与其对应的代数余子式的乘积之和 三阶行列式有有两 种展开方式 1 按对角线法则展开 2 按一行 或一列 展开 5 三元一次方程组的解 6 三元一次方程组 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa 3 2 1 不全为零其中 icba iii 记为方程组的系数行列式 记 333 222 111 cba cba cba D 333 222 111 cbd cbd cbd Dx 333 222 111 cda cda cda Dy 即用常数项分别替换行列式中的系数后得到的 333 222 111 dba dba dba Dz Dzyx或或 1 当时 方程组有惟一解0 D D D z D D y D D x z y x 2 当时 方程组有无穷多组解或无解 0 D 二 顺序结构 1 依次进行多个处理的结构称为顺序结构 2 选择结构 先根据条件作出判断 再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构 3 循环结构 在算法中 像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 7 矩阵 行列式和算法 矩阵 行列式和算法 2013122420131224 作业答案 作业答案 姓名 成绩 二 填空题 1 行列式的值是 0 cossin 36 sincos 36 2 行列式 ab cd 1 1 2 a b c d 的所有可能值中 最大的是 6 3 将方程组写成系数矩阵形式为 20 32 53 x yz xy 3 2 0 015 130 002 z y x 4 若由命题 能推出命题 则的取值范围是 2 A 2 2 0 31 x x Bxa a 5 若方程组的解为 则方程组 111 222 a xb yc a xb yc 2 1 yx 的解为 3 5 3 0352 0352 222 111 cyaxb cyaxb x y 6 方程的解集为 3 2 2 124 10 139 xx 7 把 221111 333322 24 xyxyxy xyxyxy 表示成一个三阶行列式为 4 2 1 33 22 11 yx yx yx 8 若的三个顶点坐标为 ABC 1 2 2 3 4 5 ABC 其面积为 17 9 在函数中的系数是 2 211 12 x f xxxx x 3 x 10 若执行如图 1 所示的框图 输入 1234 1 2 4 8 xxxx 则输出的数等于 开始 输入 1234 x x x x 1 0ix i xxx 开始 4 i 开始 否 是 结束 输出x 4 x x 1ii 开始 图 1 8 11 矩阵的一种运算 dycx byax y x dc ba 该运算的几何意义为平面上的点 yx在矩阵 dc ba 的作用下 变换成点 若曲线在矩阵 1 1 b a 的作用下变换成曲线 则的 axby cxdy 10 xy 10 xy ab 值为 2 解析 若 P x y 是变换后得到的曲线上任一点 与 P 对应的点为 Q x0 y0 且 Q 点在直线 x y 1 0 上 则 代入直线 x y 1 0 yybx xayx 00 00 1 1 0 0 abbxyy abayxx 01 11 ab bxy ab ayx 01 1 1 1 1 y ab a x ab b 此曲线与变换后得到的曲线 x y 1 0 是同一条曲线 故有 a b 2 11 11 a b 0 2 b a 12 在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量 从所有得到的以原点为 1 2 3 4 5ab a b 起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形 记所有作成的平行四边形的个数为 其中面积不超过 4 的n 平行四边形的个数为 则 1 3 m m n 解析 在集合中任取一个偶数和奇数构成以原点为起点的向量 这些向量为 1 2 3 4 5ab a b 2 1 2 3 2 5 4 1 4 3 4 5 共六个向量 依次记为 1 2 3 4 5 6 若从原点出发的向量 x1 y1 与 x2 y2 由它们构成的平行四边形面积为 S x1y2 x2y1 而 S 4 的向量对为 1 2 1 4 1 5 3 4 3 6 1 1 100 22 21 yx yx 即 m 5 而 n 从而 m n 1 3 15 2 6 C 二 选择题 13 系数行列式是三元一次方程组无解的 B 0D A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 14 下列选项中错误的是 D A B b d a c d b c a a b c d d b c a 9 8i 开始 0i 0S 21SSi 输出 S 结束 是 图 2 2ii 否 C dc dbca33 dc ba D dc ba d b c a 15 若表示的三边长 a b cABC 且满足 0 2 2 2 cbacc cbabb cbaaa 则是 A ABC 解 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 解析 由行列式计算得 a b c a b b c c a 0 从而 a b 或 b c 或 c a 即 ABC 是等腰三角形 16 右边 图 2 的程序框图输出结果 S A 20 B 35 C 40 D 45 三 解答题 17 已知 矩阵的某个列向量的模不小于 行列式中元素的代P 5 1 1 02 x x 2Q 114 203 121 m x 1 数余子式的值不小于 若是成立的充分条件 求实数的取值范围 2PQm 解析 矩阵的某个列向量的模为 而另一个向量的模为 5 1 1 02 x x 1 5 x x 3 其中模不小于只可能为 x 3 3 x 3 22 1 5 x x 1 的代数余子式 32 11 32 1 21 m m x x 52 x m 10 由是成立的充分条件知 2m 5 x max 8PQ m 3 18 已知等比数列的首项 公比为 n a 1 1a q 1 求二阶行列式的值 42 31 aa aa 2 试就的不同取值情况 讨论二元一次方程组何时无解 何时有无穷多解 q 2 3 42 31 yaxa yaxa 解 1 0 42 31 aa aa 3 2 1 qq q 2 D 0 42 31 aa aa Dx 3q3 2q2 0 q 2 3 4 3 2 3 a a Dy 3q 2 0 q 2 3 2 3 2 1 a a 当 q 2 3 时 方程有无穷多组解 1 当 q 2 3 且 q 0 时 方程无解 2 19 已知函数的定义域为 最大值为 试求函数 1sin3cos 0sinsin 200 xx f xxx m 0 2 4 的最小正周期和最值 xxmxgcos2sin xR 解析 f x 2m sin2x sin x cos x m 2msin 2x 6 3 0 x 2 6 2x 6 7 6 m 0 1 由 fmax 2m 4 m 2 xxmxgcos2sin xxcos2sin2 4 sin 22 xxR T 2 gmin gmax 2222 m 0 2 由 fmax m 4 m 4 其中xxxgcos2sin4 sin 52x xR 2 1 arctan 11 222 13521 21232541 41434561 221 22321 n nnnn nnnn nnnnn T 2 gmin gmax 5252 20 将等差数列中个项依次排列成下列 n 行 n 列的方阵 在方阵中任取一个元素 记为 21 n an nN 2 n 1 x 划去所在的行与列 将剩下元素 按原来得位置关系组成 n 1 行 n 1 列方阵 任取其中一元素 划去所在的 1 x 2 x 2 x 行与列 将最后剩下元素记为 记 求的值 n x 12nn Sxxx lim n 32 2 n S nn 解析 a11 1 a12 1 2 1 a13 1 2 2 a14 1