人教版第二十一章一元二次方程知识点汇总归类总结题型汇总

第二十一章 一元二次方程 （知识点汇总+归类总结+题型汇总）：一、一元二次方程的概念1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是 ， 主要方法有：直接开平方法、_、公式法、_.2配方法：通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为2_的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，则a0或_三、一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式是_2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根四*、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.注意：（1） （2）； 五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2)设未知数；(3)找_；(4)列方程；(5)_；(6)检验；(7)写出答案一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) Ax20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D.为任意实数4.一元二次方程化为一般形式为： ， 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。5.关于x的方程,当 时为一元一次方程； 当 时为一元二次方程。6. 关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为_，_。7.已知m是方程的一个根，则_。8.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C.或 D.0 解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程 32x； x（3x1）3x； 4（x2）（3x1）0；（2x1）-2（2x1）10； 30； x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x24x+2=0，下列配方正确的是（ ） ABCD3.解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（ ）A开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A8 B10 C8或10 D 不能确定5.若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. 1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定6.关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da57. 用配方法解方程,则下列配方正确的是( ) A. B. C. D.8. x2+3x+ =（x+ ）2 ；x2 +2=（x ）2 9.若，则= 10.当_时，方程的一个根是211. 代数式的最小值是_12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_13.如果x22(m+1)x + m2+ 5=0是一个完全平方公式，则m.14.当m为时，关于x的方程(xp)2+m=0有实数解.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】 总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x 上升a（1+x）2=b a（1+x）n=b 下降a（1x）2=b a（1x）n=b 1. 某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为 元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为_3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（ ） A、0.24%； B、0.24； C、0.72； D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A B C D5.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A200=148 B200=148 C200=148 D200=1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A12 B10 C9 D87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?【利润问题】解决利润问题常用的关系有：利润=售价进价； 利润率=利润进价100=（售价进价）进价100 ； 售价=进价（1+利润率）；总利润=单个利润销售量=总收入总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？3.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了0.5元件，用去了150元，所购玩具数量比第