数学人教版六年级下册圆柱的体积解决问题例7

圆柱的体积解决问题例 7 教案设计 一 教学目标 一 知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题 并渗透转化思想 二 过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化 测量和计算过程 让学生在动手操作中 初步建立 转化 的数学思想 体验 等积变形 的转化过程 三 情感态度和价值观 通过实践 让学生在合作中建立协作精神 并增强学生 用数学 的意识 二 教学重难点 教学重点 利用所学知识合理灵活地分析 解决不规则物体的体积的计算 方法 教学难点 转化前后的沟通 三 教学准备 每组一个矿泉水瓶 课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶 装有适量清水 水 高度分别为 6 7 8 9 厘米 直尺 四 教学过程 一 复习旧知 做好铺垫 1 板书 圆柱的体积 问 圆柱的体积怎么计算 体积和容积有什么区别 2 揭题 这节课 我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际 问题 完整板书 用圆柱的体积解决问题 设计意图 通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和 区别 为学习新知做好知识上的准备 二 探索实践 体验转化过程 1 创设情境 提出问题 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶 教师 原本这是一瓶装满水的矿泉水 已经喝了一部分 你能根据它来提 一个数学问题吗 随机板书 预设 1 瓶子还有多少水 剩下多少水 预设 2 喝了多少水 也就是瓶子的空气部分 预设 3 这个瓶子一共能装多少水 也就是这个瓶子的容积是多少 2 你觉得你能轻松解决什么问题 1 预设 1 瓶子有多少水 怎么解决 学生 瓶子里剩下的水呈圆柱状 只要量出这个圆柱的底面直径和高就能 算出它的体积 教师 需要用到什么工具 直尺 你想利用直尺得到哪些数据 底面 直径 水的高度 小结 知道了底面直径和水的高度 要解决这个问题的确轻而易举 请你 准备好直尺 或许等会儿有用哦 2 预设 2 喝了多少水 学生 喝掉部分的形状是不规则 没有办法计算 教师 当物体形状不规则时 我们想求出它的体积可以怎么办 教师相机引导 能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢 学生能说出方法更好 不能说出则引导 我们不妨把瓶子倒过来看看 你 发现了什么 引导学生发现 在瓶子倒置前后 水的体积不变 空气的体积不变 因此 喝了多少水 倒置后空气部分的体积 倒置后空气部分是一个圆柱 要求出它的 体积需要哪些数据 倒置后空气的高度 小结 这个方法不错 我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转 化成了一个圆柱体 得到所需数据后能求出它的体积 这样一来 第 3 个问题 还难得到你吗 3 怎么求这个矿泉水瓶的容积 引导学生得出 倒置前水的体积 倒置 后空气的体积 瓶子容积 设计意图 课本中的例题呈现如下 例题是直接呈现转化方法的 我是想先屏蔽相关数据信息和方法 通过激 发学生解决问题的内在需求 根据自己的生活学习经验来想办法解决 才有了 对数学情境的改编 以期通过转化 观察 对比 让学生发现倒置前后两部分 立体图形之间的相同点 沟通两部分体积之间的内在联系 顺利地把新知转化 为旧知 分散了难点 从而找到解决问题的方法 3 小组合作 测量计算 矿泉水瓶内直径为 6cm 教师 方法找到了 接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了 1 课件出示 一个内直径是 的瓶子里 水的高度是 把瓶盖拧紧倒置放平 无水部分是圆柱形 高度是 这个瓶子的容积是多少 测量时取整厘米 数 2 四人小组合作 A 组长安排好分工 要量出所需数据 其他组员要监督好测量方法与结果是否正确 要按要求 把题目填完整 B 组内互相说一说 倒置前后哪两部分的体积不变 矿泉水瓶的容积 C 做好以上准备工作后 利用所得数据独立计算 再组内校对结果是否正 确 设计意图 这一环节让学生大胆动手操作 在实践中不断发现解决问题 在同伴的交流中拓展自己的思维 让学生在合作中建立协作精神 4 交流反馈 教师巡查 选择矿泉水瓶中原有水高度分别 6 7 8 9 厘米的同学板演 瓶中水高度为 6 厘米的 3 14 6 2 2 6 3 14 6 2 2 13 3 14 9 6 13 537 毫升 瓶中水高度为 7 厘米的 3 14 6 2 2 7 3 14 6 2 2 12 3 14 9 7 12 537 毫升 瓶中水高度为 8 厘米的 3 14 6 2 2 8 3 14 6 2 2 11 3 14 9 8 11 5 回顾与反思 师 回顾解决这个问题的方法和过程 你有哪些收获 学生可能谈到利用体积不变的特性 把不规则物体转化成规则图形来计算 也 可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法 师 转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向 也为我们 提供了一种很好的解决问题的策略 这样的策略在生活中是很常见也很实用的 三 实践应用 1 教科书第 27 页的 做一做 一瓶装满的矿泉水 小明喝了一些 把瓶盖拧紧后倒置放平 无水部分高 10cm 内直径是 6cm 小明喝了多少水 师 请同学们以四人小组或同桌合作 利用自己的水瓶操作几次 你能想出解 决的办法吗 独立写出计算的过程 学生动手操作 交流合作 教师巡视指导 师 这道题和例题相似 也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则 的圆柱来计算 2 练习五第 10 题 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 10cm 把一块完全浸在这个容器中的水里的 铁块取出后 水面下降 2cm 这块铁块的体积是多少 要求学生独立完成 汇报时重点说说用了怎样的策略 是把什么转化成了什么 来计算的 师 铁块的体积等于它完全浸入水