吉林市第一中学高三第二次教学质量检测数学理

吉林市第一中学吉林市第一中学 2011 高三第二次教学质量检测高三第二次教学质量检测数数 学 理 学 理 一 选择题 本大题 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 0 1 AxxaxBxx 集合 2 3 R xC ABR 且则实数a的取值范围是 A 2 B 1 C 1 2 D 1 1 1 2 2 已知圆 O 的半径为 R A B 是其圆周上的两个三等分点 则ABOA 的值等于 A 2 3 2 RB 2 1 2 R C 2 3 2 R D 2 3 2 R 3 函数 xxxxxf 44 coscossin2sin 的最小值是 A 1B 1 2 C 1 2 D 3 2 4 设函数 xgxf 的定义域分别为 F G 且F是 G 的真子集 若对任意的Fx 都 有 xfxg 则称 xg为 xf在 G 上的一个 延拓函数 已知函数 02 xxf x 若 xg为 xf在 R 上的一个 延拓函数 且 xg是偶函数 则函数 xg的解析式是 A 2 x B 2 log xC 1 2 x D 1 2 log x 5 ba 为非零向量 ba 是 函数 abxbaxxf 为一次函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不必要也不充分条件 6 设 则 1 1 1 x ex f x f xx ln3 f A B C eD 3e 3 e ln3 1 7 已知函数 2 cos3 x yaxy 则 A 22 2lncos3sin3 xx yaaxax B 22 2lncos33sin3 xx yaaxax C 22 2logcos33sin3 xx a yaexax D 22 lncos33sin3 xx yaaxax 8 若曲线在点 P 处的切线平行于直线 则点 P 的坐标为 4 f xxx 30 xy A 1 2 B 1 3 C 1 0 D 1 5 9 已知的 0 320 ac a b cabc b 则 A 最大值是B 最小值是C 最大值是D 最小值是33 3 3 3 3 10 设 则实数 a 的取值范围为 2 1 2 10 ABx xaxBA 若 A B C D 1 1 1 2 0 3 3 0 2 11 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9 5 要增长到原来的 x 倍 需经过 y 年 则函数 图象大致为 yf x 12 已知函数是定义在 R 上的奇函数 其最小正周期为 3 且时 f x 3 0 2 x 则 2 log 31 f xx 2011 f A 4B 2C 2D log27 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 第 卷包括填空和解答题共两个大题 2 第 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 数学 答题卡指定的位置上 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 2 0 42 x dx 14 如果不等式成立的充分不必要条件是 则实数取值范围是 1xa 13 22 x a 15 若函数 xxxf 3 3 1 在 2 10 aa 上有最小值 实数a的取值范围为 16 若规定 1021 aaaE 的子集 n iii aaa 21 为 E 的第 k 个子集 其中 111 222 21 n iii k 则 E 的第 211 个子集是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a中 123 aa ab ac a b c分别为ABC 的三内角 A B C的 对边 且 3 cos 4 B 1 求数列 n a的公比q 2 设集合 2 2 AxN xx 且 1 aA 求数列 n a的通项公式 18 本小题满分 12 分 设 函数在区间 4 上单调递增 如果p 2 x a f x log 21 a q 是真命题 也是真命题 求实数的取值范围 p pq或a 19 本小题满分 12 分 为保增长 促发展 某地计划投资甲 乙两项目 市场调研得知 甲项目每投资百万 元需要配套电能 2 万千瓦 可提供就业岗位 24 个 增加 GDP260 万元 乙项目每项投 资百万元需要配套电能 4 万千瓦 可提供就业岗位 32 个 增加 GDP200 万元 已知该 地为甲 乙两项目最多可投资 3000 万元 配套电能 100 万千瓦 并要求它们提供的就 业岗位不少于 800 个 如何安排甲 乙两项目的投资额 增加的 GDP 最大 20 本小题满分 12 设二次函数满足条件 2 0 f xaxbx a 函数的图象与直线只有一个公共点 1 1 fxfx f xyx 1 求的解析式 f x 2 若不等式时恒成立 求实数的取值范围 2 1 2 2 f xtx t 在x 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 0 f xxaxa 1 若1 a 求 f x的单调区间及 f x的最小值 2 求 f x的单调区间 3 试比较 222 222 ln2ln3ln 1 21 232 1 nnn nn 与的大小 2 nNn 且 并 证明你的结论 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 1 x f xxg x x 1 求的单调区间 h xf xg x 2 求证 当时 12 10 xx 1221 f x g xf xg x 3 求证 2 fxxg x 参考答案 一 选择题 CDCCB ABCCD BC 二 填空题 13 414 15 12 a 16 87521 aaaaa 2 3 2 1 x 17 解 1 依题意知 2 bac 由余弦定理得 222 113 cos 2224 acbac B acca 3 分 而 2 c q a 代入上式得 2 2q 或 2 1 2 q 又在三角形中 a b c0 2q 或 2 2 q 6 分 2 242 2 40 xxxx 即 22 4 0 22xxx 且0 x 9 分 又xN 所以 1 1 1Aa 1 2 n n a 或 1 2 2 n n a 12 分 18 解 上递增 2 4 x a pf x 在区间 即上递增 2 分 4 在区间axxg 故 4 分4 a 8 分 log 21log012 aa qaaa 由或 如果 为真命题 则 p 为假命题 即 9 分p 4 a 又 p 或 q 为真 则 q 为真 即012aa 或 由可得实数 a 的取值范围是 12 分 012 4 aa a 或 4a 19 解 设甲项目投资 x 单位 百万元 乙项目投资 y 单位 百万元 两项目增加的 GDP 为 1 分260200zxy 依题意 x y 满足 5 分 30 24100 2432800 0 0 xy xy xy x y 所确定的平面区域如图中阴影部分 8 分 解 3010 10 20 2410020 xyx A xyy 得即 解 即 B 20 10 10 分 3020 243280010 xyx xyy 得 设得将直线平移至经过点 B 20 10 0 z 1 3 yx 1 3yx 即甲项目投资 2000 万元 乙项目投资 1000 万元 两项目增加的 GDP 最大 12 分 20 解 1 由 知的对称轴方程是 2 0 f xaxbx a 1x 1 分2ba 的图象与直线只有一个公共点 f x 函数yx 有且只有一解 2 yaxbx yx 方程组 即有两个相同的实根 2 1 0axbx 3 分 2 1 1 0 1 2 bba 即 4 分 2 1 2 f xf xxx 函数的解析式为 2 6 分 2 1 1 2 f xtx f xtx 等价于 时恒成立等价于 2 1 2 2 2 2 xxtxt 在 函数时恒成立 9 分 2 1 2 0 2 2 2 g txtxxt 在 2 2 2 0 240 2 0 640 3535 gxx g xx xx 即 解得或 实数 x 的取值范围是 12 分 35 35 21 解 1 1 1lnaf xxx 11 1 1 ln 10 x xf xxx fx xx 当时 1 f x 在区间上是递增的 2 分 1 01 1ln 10 xf xxx fx x 当 0 1 f x 在区间上是递减的 故a 1时 f x的增区间为 1 减区间为 0 1 min 1 0 f xf 4分 2 若 11 1 ln 10 x axaf xxax fx xx 当时 则 f x在区间 a 上是递增的 当 1 0 ln 10 xaf xaxx fx x 时 f x 在区间 0 a上是递减的 5 分 若01 ln axaf xxax 当时 11 1 1 0 1 0 x fxxfxaxfx xx 则 f x在区间 1 上是递增的 f x在区间 1 a上是递减的 当 1 0 ln 10 xaf xaxx fx x 时 f x在区间 0 a 上是递减的 而 f x在xa 处连续 则 f x在区间 1 上是递增的 在区间 0 1 上是递减的 7 分 综上 当1 af x 时的递增区间是 a 递减区间是 0 a 当01a 时 f x的递增区间是 1 递减区间是 0 1 8 分 3 由 1 可知 当1a 1x 时 有1 ln0 xx 即 ln1 1 x xx 222 222 ln2ln3ln 23 n n 222 111 111 23n 222 111 1 23 n n 111 1 2 33 4 1 n n n 111111 1 23341 n nn 11 1 21 1 212 1 nn n nn 12 分 22 解 1 1 1 1ln x x x xxgxfxh 2 分 1 1 1 1 1 22 x x xx xh 令上单调递减 0 1 01 0 在则得xhxxh 令上单调递增 0 0 0 在则得xhxxh 故增区间为减区间为 1 0 0 2 由 1 知恒成立 1 0 0 min xgxfxhxh 时则当 0 1 1 0 1 1 2 x xg x xf 则上均单调递增 6 分 1 在xgxf 易知 0 0 2211 xgxfxgxf 则 2112 xgxfxgxf 即 8 分 1221 xgxfxgxf 3 10 分 2 2 2 2 1 2 1ln 1 2 1 2 1 1 ln2 x xxxx x xx x xx xF 2 22 ln 1 1 x fxxg xx x 令 2 2 ln 1 1 x F xx x 令 2 1ln 1 2 2 xxxxx