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高等数学第 3 页 共 3 页浙江师范大学高等数学C（一）试卷（C 卷） 考试类别： 闭卷 使用学生：高数C 2014级 考试时间： 120 分钟 出卷时间：2014 年12月20 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理一、选择题（每小题2分，共12分）CDAD C BA1设函数，则的定义域为 ( )A B C D2( )A B C D 3. 当时，与等价的无穷小量是( )A B C D 4设二阶可导，且，则是的( )A最大值点 B最小值点 C极大值点 D极小值点 5. 函数在区间内 ( )A单调增加 B有增有减 C不增不减 D单调减少6. （ ）A B C D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 1 2设函数曲线与相切，则 3设方程确定函数，则微分 4设，则 5函数的凸区间为 6. 设为的一个原函数，则= 三、计算题 (每小题8分，共48分)1求极限【解】. 2设，【解】，两边对求导，得因此3.设 其中可导且，求【解】。 4. 利用变换将化成以为自变量的方程。【解】 5【解】 因此，原式 6. 【解】，则 四、应用题(每小题8分，共16分) 1. 设曲线有拐点，且在处有最大值极大值1，试求【解】，。因为是函数的拐点，故且，故且。而函数在处有最大值极大值，故，故。从而，。 2. 已知抛物线上有两点和，在弧段上求一点，使得三角形的面积最大【解】设抛物线上与直线平行的切线的切点为。由于三角形的底边不变，所以当点时，三角形的面积最大。而直线的斜率为，故，即，从而
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