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文档简介

第三章数系的扩充与复数的引入 3 1 1数系的扩充和复数的概念 复数的起源 16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的 重要的艺术 一书中 公布了三次方程的一般解法 被后人称之为 卡当公式 他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家 并且在讨论是否可能把10分成两部分 使它们的乘积等于40时 他把答案写成 40 尽管他认为和这两个表示式是没有意义的 想象的 虚无飘渺的 但他还是把10分成了两部分 并使它们的乘积等于40 给出 虚数 这一名称的是法国数学家笛卡尔 他在 几何学 中使 虚的数 与 实的数 相对应 从此 虚数才流传开来 数系的扩充 i的引入 对于一元二次方程没有实数根 引入一个新数 虚数单位i 引入一个新数 叫做虚数单位 并规定 1 它的平方等于 1 即 2 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 复数 形如a bi a b R 的数叫做复数 其中i是虚数单位 全体复数所成的集合叫做复数集 C表示 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数的分类 例题讲解 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 练习 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 相等复数 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 例题讲解 练习 1 若5 12i xi y x y R 则x y 2 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y R i为虚数单位 求实数x y的值 3 当x是实数时 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 i 0 求x的值 复数间的关系 NZQRC 1 虚数单位i的引入 2 复数有关概念 复数的代数形式 复数的实
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