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文档简介

课 题: 全等三角形之巧添辅助线倍长中线法【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线ABC中 , AD是BC边中线 方式1：直接倍长 延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2：间接倍长作CFAD于F，作BEAD的延长线于E 延长MD到N，使DN=MD，连接CN 【经典例题】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边例2：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC方法1：作DEAB于E，作DFAC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD例3：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE方法1：过D作DGAE交BC于G，证明DGFCEF方法2：过E作EGAB交BC的延长线于G，证明EFGDFB方法3：过D作DGBC于G，过E作EHBC的延长线于H,证明BDGECH例4：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明BDGCDA三角形BEG是等腰三角形例5：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH例6：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE提示：倍长AE至F，连结DF,证明ABEFDE（SAS）,进而证明ADFADC（SAS）【融会贯通】1、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G，证明AB=GC、AF=GF，所以AB=AF+FC2、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求证：提示：方法1：在DA上截取DG=BD，连结EG、FG，证明BDEGDE DCFDGF，所以BE=EG、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法2：倍长ED至H，连结CH、FH，证明FH=EF、CH=BE，利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图，DABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D
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