二元一次方程组常见应用题分类

1 和 差 倍 分问题和 差 倍 分问题 公式 较大量公式 较大量 较小量较小量 多余量 总量多余量 总量 倍数倍数倍量倍量 1 某同学到书店买甲 乙两种书共用了 39 元 其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱 多 1 元 问该同学买甲 乙两种书各用了多少元 2 2 某公园有东 西两个门 开园半小时内 东门售出成人票 65 张 儿童票 12 张 收票款 5 68 元 西门售出成人票 81 张 儿童票 8 张 收票款 680 元 请你算一算 该公园成人 票 儿童票单价分别为多少 3 3 某校课外小组的学生分组外出活动 若每组 7 人 则余下 3 人 若每组 8 人 则少 5 人 求课外小组的人数和应分成的组数 4 2009 年北京中考第 18 题 北京市实施交通管理新措施以来 全市公共交通客运量显著 增加 据统计 2008 年 10 月 11 日至 2009 年 2 月 28 日期间 地面公交日均客运量与轨 道交通日均客运量总和为 1696 万人次 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次 在此期间 地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次 5 5 2010 年北京中考第 17 题 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5 8 亿 立方米 其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0 6 亿立方米 问生产运营用水和 居民家庭用水各多少亿立方米 2 产品配套问题产品配套问题 加工总量成比例加工总量成比例 1 1 某厂共有 120 名生产工人 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个 如果一个螺栓 与 两个螺母配成一套 那么每天安排多名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使 每天 生产出来的产品配成最多套 2 2 一张方桌由一张桌面和四条腿做成 已知 1 立方米木材可做 50 个桌面或 300 个桌腿 现 有 5 立方米木料 恰好能做成方桌多少张 3 3 某车间每天能生产 500 只甲种零件或者乙种 600 只 或者丙种零件 750 只 已知甲 乙 丙三种零件各一个配成一套 现需要在 30 天内生产出最多的配套成品 问甲 乙 丙 三 种零件各应生产几天 4 4 一个圆凳有一个凳面和三条腿做成 已知 1 立方米木材可做 50 个桌面或 300 个桌腿 现 有 9 立方米木料 用多少立方米木材恰好能做成配套的圆櫈 最多能生产多少张园凳 5 5 某车间有 30 名工人 生产甲 乙 丙三种零件 每人每小时能生产甲 30 个或乙 25 个或 丙 20 个 已知 3 个甲 5 个乙 4 个丙装配成一个零件 应分配劳力才能是每人每小时 生产出的零件正好配成一套 3 行程问题行程问题 与路程问题有关的等量关系 与路程问题有关的等量关系 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 1 从甲地到乙地的路有一段上坡 一段平路与一段 3 千米长的下坡 如果保持上坡每小时 走 3 千米 平路每小时走 4 千米 下坡每小时走 5 千米 那么从甲到乙地需 90 分 从乙 地 到甲地需 102 分 甲地到乙地全程是多少 2 某班同学去 18 千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车 行至 A 处 甲组下车步行 汽车返回接乙组 最后两组同时到达北山站 已知车速度是 60 千米 时 步行速度是 4 千米 时 求 A 点距北山的距离 3 某班同学去 18 千米的北山郊游 只有一辆汽车 需分两组 甲组先乘车 乙组步行 车行至 A 处 甲组下车步行 汽车返回接乙组 最后两组同时达到北山站 已知汽车速度是 60 千米 时 步 行速度是 4 千米 时 求 A 点距北山站的距离 4 通讯员要在规定时间内到达某地 他每小时走 15 千米 则可提前 24 分钟到达某地 如 果每小时走 12 千米 则要迟到 15 分钟 求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时 间为多少小时 4 行程问题行程问题 相遇问题相遇问题 相遇问题相遇问题 这类问题的等量关系是 双方所走的路程之和 总路程 1 甲乙两人相距 30 千米 甲速度为 x 千米 小时 乙速度为 y 千米 小时 若两人同时出发 相向而行 经过 3 小时相遇 则甲走的路程为 千米 乙走的路程为 千米 两人的路程关系是 2 甲 乙两人从相距 36 米的两地相向而行 如果甲比乙先走 2 小时 那么他们在乙出发 后经 2 5 小时相遇 如果乙比甲先走 2 小时 那么他们在甲出发后经 3 小时相遇 求甲 乙 两人每小时各走多少千米 3 甲 乙两人在周长为 400 的环形跑道上练跑 如果同时 同地相向出发 经过 80 秒相 遇 已知乙的速度是甲速度的 2 3 求甲 乙两人的速度 4 甲 乙两地相距 160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1 小时 2 0 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回 在汽 车再次出发半小时后追上了拖拉机 这时 汽车 拖拉机各自行驶了多少千米 5 两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发 10 小时后相遇 如果第一列车比第 1 二列 车早出发 4 小时 20 分 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 求两列火车的速度 5 行程问题行程问题 追击问题追击问题 追击问题 追击问题 其等量关系式是 两者的行程差 开始时两者相距的路程 1 甲乙两人相距 30 千米 甲速度为 x 千米 小时 乙速度 y 为千米 小时 若两人同时同向 出发 甲速度比乙快 经过 3 小时甲追上乙 则甲走的路程为 千米 乙走的路程为 千米 两人的路程关系是 2 某站有甲 乙两辆汽车 若甲车先出发 1 后乙车出发 则乙车出发后 5 追上甲车 若 甲车先开出 20 后乙车出发 则乙车出发 4 后追上甲车 求两车速度 3 甲以 5km h 的速度进行有氧体育锻炼 2h 后 乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶 甲 根据他们两人的约定 乙最快不早于 1h 追上甲 最慢不晚于 1h15min 追上甲 则乙骑 车的速度应当控制在什么范围 4 甲乙两人相距 6km 两人同时出发相向而行 1 小时相遇 同时出发同向而行 甲 3 小时 可追上乙 两人的平均速度各是多少 5 甲 乙两人在东西方向的公路上行走 甲在乙的西边 300m 若甲 乙两人同时向东走 30 min 后 甲正好追上乙 若甲 乙两人同时相向而行 2min 后相遇 问甲 乙两人的速度各 是多少 6 行程问题行程问题 航行问题航行问题 航行问题 船在静水中的速度 水速 船的顺水速度 船在静水中的速度 水速 船的逆水速度 顺水速度 逆水速度 2 水速 1 两地相距 280 千米 一艘船在其间航行 顺流用 14 小时 逆流用 20 小时 求船在静水 中 的速度和水流速度 2 一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时 求船在静水中的速度与 水 流的速度 3 一条船顺流航行 每小时行 20 千米 逆流航行每小时行 16 千米 那么这条轮船在静水 中 每小时行多少千米 4 一条船顺流航行 每小时行 20 千米 逆流航行 每小时行 16 千米 求轮船在静水中的 速 度和水的流速 5 A 市至 B 市的航线长 1200 千米 一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需要 2 小时 30 分 从 B 市 逆风飞往 A 市需要 3 小时 20 分 求飞机的平均速度与风速 7 工程问题工程问题 公式 工作量公式 工作量 工作效率工作效率 工作时间 各部分工作总量工作时间 各部分工作总量 1 1 1 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8 天可以完成 需付两组费用 共 3520 元 若先请甲组单独做 6 天 再请乙组单独做 12 天可完成 需付两组费用共 348 0 元 问 甲 乙两组工作一天 商店应各付多少元 2 小明家准备装修一套新住房 若甲 乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5 2 万元 若 甲 公司单独做 4 周后 剩下的由乙公司来做 还需 9 周完成 需工钱 4 8 万元 若只选一 个 公司单独完成 从节约开支的角度考虑 小明家应选甲公司还是乙公司 请你说明理 由 3 甲 乙两人同时加工一批零件 前 3 小时两人共加工 126 件 后 5 小时甲先花了 1 小时 修 理工具 因此甲每小时比以前多加工 10 件 结果在后一段时间内 甲比乙多加工了 1 0 件 甲 乙两人原来每小时各加工多少件 4 甲 乙两人同时加工一批零件 前 3 小时两人共加工 126 件 后 5 小时甲先花了 1 小时 修 理工具 因此甲每小时比以前多加工 10 件 结果在后一段时间内 甲比乙多加工了 1 0 件 甲 乙两人原来每小时各加工多少件 5 一项任务由甲完成一半以后 乙完成其余的部分 两人共用 2 小时如果甲完成任务的三 分 之一以后 由乙完成其余部分 则两人共用 1 小时 50 分钟 间由甲 乙两人单独完成 分 别要用几小时 8 增长率问题增长率问题 公式 原量公式 原量 1 1 增长率 增长率 增长后的量 原量增长后的量 原量 1 1 减少率 减少率 减少后的量减少后的量 1 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总产值比去年增加了 20 总 支出比去年减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 2 某储蓄所去年储户存款为 2300 万元 今年与去年相比 定期存款增加了 25 而活期 存款减少了 25 但存款总额增加了 15 问今年的定期 活期存款各是多少 3 某乡中学现有学生 500 人 计划一年后在校女生增加 3 在校男生增加 4 这样 在 校学生将增加 3 6 那么该学校现有男生和女生人数分别是 4 革命老区百色某芒果种植基地 去年结余 500 万元 估计今年可结余 960 万元 并且今 年的收入比去年高 15 支出比去年低 10 求去年的收入与支出各是多少万元 9 浓度问题浓度问题 公式 溶液公式 溶液 浓度浓度 溶质溶质 1 现有两种酒精溶液 甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 7 乙种酒精溶液的酒精与水的 比是 4 1 今要得到酒精与水的比为 3 2 的酒精溶液 50kg 问甲 乙两种酒精溶液应各取 多少 2 要配浓度是 45 的盐水 12 千克 现有 10 的盐水与 85 的盐水 这两种盐水各需多少 3 一种 35 的新农药 如稀释到 1 75 时 治虫最有效 用多少千克浓度为 35 的农药加水 多少千克 才能配成 1 75 的农药 800 千克 银行利率问题银行利率问题 免税利息免税利息 本金本金 利率利率 时间 税后利息时间 税后利息 本金本金 利率利率 时间时间 本金本金 利率利率 时间时间 税率税率 1 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用 在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱 第一种 一年期整 存整取 共反复存了 3 次 每次存款数都相同 这种存款银行利率为年息 2 25 第二种 三年期整 存整取 这种存款银行年利率为 2 70 三年后同时取出共得利息 303 75 元 不计利息税 问小敏的爸 爸两种存款各存入了多少元 利润问题利润问题 公式 利润公式 利润 售价售价 进价 利润率进价 利润率 售价 售价 进价 进价 进价进价 100 100 1 五 一期间 某商场搞优惠促销 决定由顾客抽奖决定折扣 某顾客购买甲 乙两种商 品 分别抽到七折和九折 共付 368 元 这两面种商品原价之和为 500 元 问两种商品 原价各 是多少元 10 2 有甲 乙两件商品 甲商品的利润率为 5 乙商品的利润率为 4 共可获利 46 元 价格 调 整后 甲商品的利润率为 4 乙商品的利润率为 5 共可获利 44 元 则两件商品的 进价 分别是多少元 3 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20 如果打八折出售可以盈利 10 元 问此商 品的定价是多少 进价是多少 4 某商场按定价销售某种商品时 每件可获利 45 元 按定价的 8 5 折销售时 该商品销 售 8 件与按定价降 35 元销售该商品 12 件所获利润相等 该商品进价 定价分别是多少 盈亏问题盈亏问题 1 某旅行社安排人员住宿 若每间住 5 人 则友人住不下 若每间住 6 人 则有一间住 4 人 且空余 2 间房 求住宿人数和宿舍间数 11 2 某商场搞优惠促销活动 由顾客抽奖决定折扣 某顾客购买甲 乙两种商品 分别抽到 七 折和九折 共付 368 元 甲 乙两种商品原价之和为 500 元 问甲 乙两种商品原价 各是 多少钱 3 一商贩同时卖出两件衣服 售价都为 120 元 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 他在 这次买卖中世盈利还是亏损 数字问题数字问题 百位上的数字是百位上的数字是 十位上的数字是 十位上的数字是 个位上的数字是 个位上的数字是 则这个数为 则这个数为abccba 10100 1 两个两位数的和是 68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一 个四位数大 2178 求这两个两位数 12 2 一个两位数 减去它的各位数字之和的 3 倍 结果是 23 这个两位数除以它的各位数字 之和 商是 5 余数是 1 这个两位数是多少 3 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数字与个位上的数字 交 换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这个两位数 4 有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的 5 倍大 2 若将它个位数字与 十 位上的数字互换位置 则原来的数比新数小 9 求这个两位数 几何问题几何问题 必须掌握几何图形的性质 周长 面积等计算公式必须掌握几何图形的性质 周长 面积等计算公式 1 用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形 若将此矩形的长边剪掉 3 厘米 补到较短边上去 则 得到一个正方形 求正方形的面积比矩形面积大多少 2 一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m 它的周长是 132m 则长和宽分别为多少 13 年龄问题年龄问题 抓住人与人的岁数是同时增长的抓住人与人的岁数是同时增长的 1 今年