初中列方程解应用题的技巧

初中列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢？首先是审题，确定未知数。审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。寻找等量关系，列出方程是关键。“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍47科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x47495”解方程，求出未知数得值。解方程时应当注意把等号对齐。如：2x474952x474749547应将“2x”看做一个整体。2x4482x24482x224检验也是列方程解应用题中必不可少的。检验并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：检验：把x224代入原方程。左边222447右边495495因为左边右边，所以x224是方程2x47495的解。2）文艺书本数的2倍47科技书的本数将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。错题解析：把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x（6545）2，x=202，x10。分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10答：应从甲袋取出大米10千克。评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。等量关系的错误例2学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？错解设四年级老师分x千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分x千克。2x-250，2x52，x=26。答：四年级老师分26千克。单位不统一的错误例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）高2）错解1设梯形的上底是x分米（xx0.6）42=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯形的上底是5.7分米。错解2设梯形的上底是x厘米，（xx0.6）4224，2x0.6=12，2x11.4，x5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：0.6分米=6厘米设梯形的上底是x厘米（xx6）4224，2 x6=12，2 x6，x3。答：梯形的上底是3厘米。设句不写单位名称的错误例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：188+4 x250，144+4 x250，4 x250144，4 x106，x26.5。答：平均每天运进26.5吨。分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。求得的值带上单位名称的错误例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？错解 设每车芹菜重x千克，列方程得：2603+6x=2580，780+6x=2 580。6 x =2580780，6 x1800，x =300（千克）。答：每车芹菜重300千克。分析 此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。列方程解应用题是考试中常见的题，这一块同学们必须得掌握牢固了，解题思路也需要同学们整理一下，解题方法也要总结，有些题型适合这种方法，有些适合那样的方法。同学们在学习的过程中，要学会总结。分式方程应用题列分时方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-答-检验只要找出等量关系式就简单多了，然后设未知数，一般都是直接设未知量，当然也有间接的，然后把关于未知数X的等量关系式写出来，解方程解出X再检验答例题:南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.解：设普通车速度是x千米每小时，则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。1、复杂问题，用方程求解是最简便的方法。2、用方程解决问题，第一个关键是设未知数x，一般情况下，我们要把应用题最后的问题设为未知数x，或者把题目中隐含的单位“1”设为未知数x。3、根据题意，划出示意图，便于理解。4、根据给定的条件，结合示意图，把题目中的相关数据变成含有X的表达式（代数式）。5、找出题目中的等量关系，写成方程的形式。解方程步骤：1、设未知数；2、列出各种未知数的代数式；3、找出等量关系，写成方程。一定要理解什么是方程：1、方程是用来表示等量关系的；例：电影院80%的座位上有人，再有30人就可全部坐满，问电影院一共有多少座位？） 设电影院有x个座位：80%x+30=x80%x”表示的就是“有人的座位”，“30”表示的是空位，两者的和就是座位总数。方程两边表达的都是座位总数。2、这种等量关系通过字母（x)、含有字母的代数式(80%x)和数字(30)来表达。 1、复杂问题，用方程求解是最简便的方法。2、用方程解决问题，第一个关键是设未知数x，一般情况下，我们要把应用题最后的问题设为未知数x，或者把题目中隐含的单位“1”设为未知数x。3、根据题意，划出示意图，便于理解。4、根据给定的条件，结合示意图，把题目中的相关数据变成含有X的表达式（代数式）。5、找出题目中的等量关系，写成方程的形式。解方程步骤：1、设未知数；2、列出各种未知数的代数式；3、找出等量关系，写成方程。一定要理解什么是方程：1、方程是用来表示等量关系的；例：电影院80%的座位上有人，再有30人就可全部坐满，问电影院一共有多少座位？）设电影院有x个座位：80%x+30=x80%x”表示的就是“有人的座位”，“30”表示的是空位，两者的和就是座位总数。方程两边表达的都是座位总数。2、这种等量关系通过字母（x)、含有字母的代数式(80%x)和数字(30)来表达。浅谈用列表法解分式方程应用题的技巧在中学代数教学中，列方程解应用题是一个重点，而列分式方程解应用题更是一个难点。问题中涉及到的数量较多，在列分式方程解应用题时，应该遵循分散难点各个击破的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系列成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能、技巧，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，笔者将结合历年中考题谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。1、列表前列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数，要根据相等关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度时间，工作量=工作效率工作时间，总价单价数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。2、设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。3、填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。4、分类举例（1）行程问题例题1（2008年天津市中考题）天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：速度（千米时）时间（时）路程（千米）骑自行车xx1010乘汽车x2x21010(表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得，设骑自行车同学的速度为x千米时填得，由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得，根据基本公式：路程=速度时间填得，最后根据骑自行车的同学先出发20分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：602021010=-xx（注意要统一单位）（2）工程问题例题2（2010年淮安市中考题）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？列表分析如下：工作效率工作时间工作量甲单独作2014204甲乙合作x1201+20-10-4()410201201-+x由甲独立完成需要20天填得，甲独自施工4天填得，根据基本公式：工作量=工作效率工作时间填得，设乙工程队独立完成这项工程需x天，甲乙合作效率填得，结果比原计划提前10天完成填得，再次根据基本公式：工作量=工作效率工作时间填得，最后根据工作总量为1可列方程：()1410201201201=-+x(3)销售问题例题3(2008内江市中考题)今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？列表分析如下：单价（元斤）数量（斤）总价（元）1月份xx20205月份x25.1x25.12020由同样用20元钱，填得，设1月份一级猪肉每斤x元，填得，由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得，由基本公式：总价单价数量填得，最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程：20200.41.25xx-=（4）水流问题例题4（2007甘肃庆阳课改）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米时？列表分析如下：速度（千米时）时间（时）路程（千米）顺水航行3+x346+x46逆水航行3-x3-34x34静水航行xx8080由顺水航行46千米，逆水航行34千米，在静水中航行80千米填得，设轮船在静水中的速度是x千米时，填得，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得，再根据基本公式：路程=速度时间填得，最后由所用的时间相等可列方程：xxx80334346=-+(5)收费问题例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。列表分析如下