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数学课堂教学中的问题设计策略嘉善县泗洲中学 张金富传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即预习新课讲授新课练习巩固。即使在学习环节中注重了“预习”，也是为了更好地“讲授新课”，为了更好、更快地让学生接受“新知”。久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索，以致于丧失了创造力。因此，新的数学课程强调，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学课程改革倡导的新理念深刻地影响、引导数学教学实践的改变，作为教师也应随着学生数学学习方式的改变，重新建立自己的数学教学方式。我认为新课程上的数学教学应从以下几个方面做起。一、精心设计情境，激发学生学习数学的兴趣弗赖登塔尔称数学的美是“冰冷的美丽”，这是因为数学教学的内容都是经过抽象以后的“形式化”的材料。我们在教学中应让她回到“真实的情境”中去，以便让学生在解决这一“真实”的问题时，学会数学地思考，获得怎样学习的方法，掌握需要学习的知识。同时也使学生对数学产生一种亲切感和求知欲，进而创造性地获取知识。所以在教学中首先要做的事就是精心创设一个让学生置身于其中的情境。当学生的学习投入到了“真实的情境”中，他就会面向生活与实践，为解决问题而学习；形成主动寻求知识的内在动力；就会去自主地寻觅、探究和发现，学会怎样学习。学生在这种情境中主动地活动所获得的东西，比讲授给他们的要丰富很多、扎实得多。而且这样做更能激发他们的学习兴趣。数学情境可以说无时不有，无处不在，关键在于怎样精心设置和有效利用它。一般来说问题的呈现应该能引发学生的思考，激起学生的兴趣，并具有一定的现实性，及一定的开放性。例1：（教学内容：数学七年级（上）第五章5.1“你今年几岁了”）作业设计：在2002-2003赛季意大利足球甲级比赛的九轮比赛中，尤文图斯队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得一分，问该队共胜了几场球？评析：这种短小精悍的新题，难度不大，把列方程解应用题和学生感兴趣的足球联系起来，大大提高了学生的兴趣，可使一些“足球迷”即兴求解。从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。例2：（教学内容：数学七年级（下）1.8“完全平方公式”）作业设计：请把五组数的值分别输入如图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？输入a输入b+（ ）2输出输入a输入b+2ab+输出（ ）2（ ）2评析：通过设计“数值转换机”，寓单调的有理数运算于活动之中，可以培养学生学习数学的兴趣，让学生在活动中验证了“完全平方式”的同时还渗透函数的基本思想。例3：（教学内容：数学七年级（下）“警惕平均数的误用”这一节）教学设计：可先出示问题：路旁有一个鱼塘，旁边竖的牌子写明：此塘平均水深为1.5m。小明身高为1.7m，不会游泳。一天，他往塘边经过，不小心掉入塘中，你想结果会怎样？为什么？从这个问题中，你发现“平均数”有什么特点？评析：这是一个开放性的问题，并带有一定的趣味性。可以让学生讨论、说理，从中发现平均数的特点和存在的缺点，这样既充分暴露了学生的思维过程，培养了学生思维的广阔性和深刻性，又让学生结合现实背景，自主地、真正地理解了平均数的优缺点。二、注重“再创造过程”，引导学生自主学习、主动探究创造能力是最高层次的能力，从义务教育阶段开始培养学生的创新意识有利于他们将来创造能力的发挥，学生在对具体对象的创造设计中能体会到学习的快乐和成就感，创造性问题的设计和适当的评价相结合对学生的学习热情有巨大的推动作用。学生学习数学是一个有指导的再创造过程。数学学习的本质是学生的再创造。虽然学生要学的数学知识都是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。因此在数学学习中，应给学生提供充分的再创造机会，激励学生进行再创造活动。在教学中，我们要尽量多地为学生提供参与说、议、做、练等多种活动的机会，让学生动口、动手、动脑，努力营造学生全面参与学习的浓厚氛围。与此同时，作为教师还要教给学生参与的方法，提高参与的质效，达到培养学生的主体意识，合作意识，创新意识和应用意识，使学生在独立探索、解决问题的过程中，学会数学的思维。例1：（教学内容：数学七年级（上）第三章3.2“用字母表示数”）教学设计：可以先叫同学们用自备的火柴搭建正方形。同时提问：搭一个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要 根火柴，搭3个正方形需要 根火柴。搭10个这样的正方形需要多少根火柴？搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？如果用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样表示搭个这样的正方形需要多少根火柴的？与同学进行交流。评析：学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般规律：同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了用字母表示数，更了解到为什么要学习用字母表示数，还通过经历应用数学解决问题的过程感受到了数学的价值。同时，从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的发展，进一步来说，活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，还是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径。例2：（教学内容：数学七年级（上）第三章3.2“代数式“）作业设计：举一例实际应用题，使其结果可用代数式中的、，求出代数式的值，并说明该值的实际意义。评析：把数学同生活情境联系起来，在新课程的教学内容里面经常体现。对于这个作业题，不同生活经历的学生会得出不同的描述，会赋予、不同的实际意义，激发学生的兴趣的同时又使创新意识得到了培养。例3：（教学内容：数学七年级（上）第一章1.5“生活中的图形“）作业设计：下面的图形是用直线、角、三角形、圆等几种基本图形设计成表示客观事物的图画。请同学们展开联想，用你学过的几何基本图形来表示生活中的事物，并附解说词，小组比一比，看看谁的作品更有创意。 两盏电灯 一帆风顺 值勤交警评析：让学生凭自己的想象和经验来画图，学习兴趣得到了提高，创意得到了发挥。同时让学生知道生活中的客观事物可以用数学中的几何图形来抽象出来，渗透数学建模思想，感受数学美。三、注重学生能力的培养，充分体现数学的开放性开放题内容丰富、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际；形式多样，有文字、表格、图画、对话等，不像封闭性习题形式单一呈现，叙述呆板；又解法灵活，不单靠记忆、套模式来解题，其深受学生喜受。同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。例1：（教学内容：七年级（上）第一章1.3“截一个几何体”）作业设计：一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？评析：这是一个结论开放题，寥寥几字看似简单，其实题目本身却会折射出不同层次的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案。而学生的思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养。例2：（教学内容：七年级（下）第二章2.2“探索直线平行的条件”） 4 1263758 作业设计：如图，直线、均与相交，形成、共八个角，请填上你认为适当的一个条件： ，使得。评析：这是一道条件开放的探索题，答案不唯一。它通过一个题目就包含了两直线平行的三个条件，用了较少的时间却提高了做题的质量，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。四、注重教学实效，体现教材实践性“数学来源于生活，又服务于生活”。在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学就在我们身边，让学生真切感受到所学的知识是有价值的，这可以大大提高学生的作业兴趣和认识水平。所以通过作业把学生引向家庭，引向社会，引向生活，布置有趣的生活式作业、丰富的调查式作业、生动的操作性实践作业是很有必要的。例1：（教学内容：七年级（下）第一章1.6“整式的乘法”）x2y卧 室厨 房x4x客 厅2x4y作业设计：我将要迁新居，家里的住房结构如图，现在我打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮老师算一算，我至少需要买多少平方米的地板？A、 B、 C、 D、评析：生活离不开数学，利用数学知识可巧妙解决生活中的许多实际问题。反过来把数学作业与学生的生活经验结合起来，既让学生对所涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，又能体现出数学的应用价值。而家居装满正是同学们所熟悉的。例2：（教学内容：七年级（上）第六章6.5“统计图的选择”）作业设计：请你向父母调查，你家近五年（99年、2000年、2001年、2002年、2003年）的家庭收支情况（单位：万元）（1）请你用三种统计图，把你家近几年来的家庭收入情况表现出来。（2）对近五年的家庭收入变化，你有何感想？评析：用统计图来反映自己家庭的收入情况，即让学生有兴趣的去调查完成，达到知识目标，激发内在的智力潜能和数学兴趣，又让学生关心自己家庭的经济，把思想教育融在其中。五、重视课本习题“试一试”课本中的“试一试”，蕴含着丰富的数学思想，是难得的课程资源，在教学中不能忽视。例1：（七年级（上）第二章2.4“有理数的加法”）作业内容：将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0。评析：表格是数据处理中非常常用的一种方法，也是数形结合的之表格将分散的数据集中在一起，起到存储作用，观察者从中可容易地提取到有关信息。本题可以引导学生分别通过和为0的哪三个数，每个数出现的次数来思考得出不同的填表方法。例2：（七年级（下）第一章1.2“整式的加减”）作业内容：求多项式与的和时，可以利用竖式的方法： +） +） 评析：利用竖式进行多项式加法运算，是类比学习法的体现，学生进行多项式加法运算，是类比学习法的体现，学生进行类比后不难得出解题方法。形同右上图：例3：（七年级（下）第一章1.8“完全平方式”）作业内容：计算评析：把完全平方公式中的“”中的2个数推广为3个甚至多个数的和，揭示了一种从特殊到一般的思想推广思想。实施时的一点说明：不是每一章节都可以设计出让学生感兴趣的作业，也是因“材”而异。在作业布置操作上，笔者采用某节幻灯展示和定期分发教师自编题相结合的做法。六、建立数学模型、提高学生解决问题能力标准指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值等方面得到进步和发展”这里所讲的就是建立数学模型的问题。通过建立数学模型，可以使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的能力；以数学建模为载体，使学生获得适用应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。但是，与纯粹的数学问题相比，实际问题的文字叙述更贴近现实生活，题目相对较长，数据相对较多，数量关系也显得更隐蔽。学生面对非形式化的素材，容易产生困惑焦虑，无法将实际问题和数学模型相联系。因此，在教学中，要有针对性地培养学生的数学语言和数学阅读能力。具体地说，在教学中要注意以下两点：1、培养学生的数学阅读能力苏联著名数学教育家斯托利亚尔说过，数学教学也就是数学语言的教学。因此，在教学中，我们必须重视学生数学阅读能力的培养，数学阅读能促进学生语言水平及认知水平的发展，有助于学生自学能力的培养，有助于学生深刻地理解数学知识。因此，我们不仅要重视培养学生的数学阅读能力，还要注重教会学生科学合理的数学阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验数学阅读的乐趣，让学生感悟数学阅读对学习的帮助，从而养成主动的、良好的数学阅读习惯。2、培养学生感悟关键信息的能力实际问题的特点是语句冗长、数据多、变量多、数量关系隐蔽，问题提供的信息大都是“生活化”而非“数学化”的。因此，在教学中一定要培养学生感悟信息的能力，从整体入手，抓住本质关系。在面对许多数据时，我们要使学生学会使用表格将数据条理化，理顺各种关系，建立起直观的数学信息图，从而有效建立数学模型。七、合理运用多媒体技术，提高教学效率利用多媒体技术，我们能按照数学知识间的相互关系，把相应的课本、练习、习题、解答以及相关的其他学习资源有机地组合在一起，以超文本的方式提供给学生，这对课堂教学和学生的课外自学都是非常有利的。但是，目前多媒体计算机辅助教学存在着一定的问题。主要体现在教师上课时完全按照课件既定程序进行，只需按动鼠标，课件便按顺序播放，无法根据学生的反应来调整教学过程，这样使得整个教学囿于固定的一个框框中，缺乏活力和灵活性。学生也处于被动接受知识的状态。因此，我认为运用多媒体教学应注意以下两点：1、 利用多媒体计算机突破难点数学的教学内容与其它科目相比较抽象，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，计算机辅助数学教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足。例如，我们利用计算机可以完成平移变换、旋转变换、对称变换，真正在运动变化中研究数学规律。但是我们在利用多媒体教学时，切忌把板书内容全部输入计算机。黑板与电脑屏幕相比虽然有些缺点，但我们不能抛弃它，因为板书也给学生留下思考问题的时间。新课程理念要求“面向全体学生，特别是有差异的学生”，所以在教学中利用多媒体计算机突破难点只是教学过程中一个环节，不要也没有必要和其他教学环