中考专题——圆的证明题

1如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求的值2如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）若O半径为3，ED=4，EO交O于F，连DF、AF，求ADF的面积3如图，已知等腰ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作O交AB点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinA的值4如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）试问：CG是O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长6如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=APAD（1）求证：AB=AC；（2）如果ABC=60，O的半径为1，且P为的中点，求AD的长7如图ABC内接于O，OHAC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，B=30，OH=请求出：（1）AOC的度数；（2）劣弧的长（结果保留）；（3）线段AD的长（结果保留根号）8如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E（1）求证：AE=CE；（2）EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求O的直径；（3）若（n0），求sinCAB9如图，已知O的直径AB=2，直线m与O相切于点A，P为O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D（1）求证：APCCOD；（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；（3）试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形10已知：如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求EM的长；（2）求sinEOB的值11已知：如图，在O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC=BD求证：AB=CD12如图，AB是O的直径，P点在AB的延长线上，弦CDAB于E，PCE=2BDC（1）求证：PC是O的切线；（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长13ABDCEFGO如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求CF:CE的值。15CEBAOFD如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值16如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C (1) 求证：直线PB与O相切；(2) PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长17如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长OABCDE18.如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.19如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E， ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F （1）求证：CD BF； （2）若O的半径为5， cosBCD=，求线段AD的长20如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径21 如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC。垂足为点E.（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：DB2=ABBE. 22如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径RAPDOCB23. 如图，A,P,B,C是半径为8的O上的四点， 且满足BAC=APC=60, (1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD；25.如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作BE交BC于GABCEDFGO（1）判断直线AG与O的位置关系，并说明理由（2）求线段AF的长26.如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论(2)求证：PC是O的切线27.如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE.（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=2/5，求的值.28如图11，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP。图11（1）求证：直线CP是O的切线；（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求ACP的周长。29如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：