二元一次方程应用题13种经典习题

精品文档 1欢迎下载 考点一考点一 二元一次方程概念二元一次方程概念 与解法与解法 例例 1 1 已知Error Error 是二元一次方程组Error Error 的解 则2m n 例例 2 2 小明和小佳同时解方程组 小明看错了m 解得 小华看错 132 5 nyx ymx 2 2 7 y x 了n 解得 你能知道原方程组正确的解吗 7 3 y x 总结分析 灵活学会总结分析 灵活学会 方程解方程解 概念解题概念解题 巩固巩固 已知方程组和方程组的解相同 求的值 256 a4 xy xby 3516 8 xy bxay 2014 2 ab 考点二考点二 解决实际问题解决实际问题 列方程列方程 组组 解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 1 审审 有什么 求什么 干什么 2 设设 设未知数 并注意单位单位 3 找找 等量关系 4 列列 用数学语言表达出来 5 解解 解方程 组 6 验验 检验方程 组 的解是否符合实际实际题意 7 答答 完整写出答案 包括单位单位 列方程组思想列方程组思想 找出相等关系 未知 转化为 已知 有几个未知数就列出几个方程 所列方程必须满 足 1 方程两边表示的是同类量 2 同类量的单位要统一 3 方程两边的数值要相等 列二元一次方程 解决实际问题 甲 乙两地相距 160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1 小时 20 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回 在汽 车再次出发半小时后追上了拖拉机 这时 汽车 拖拉机各自行驶了多少千米 总结升华 总结升华 根据题意画出示意图 再根据路程 时间和速度的关系找出等量关系 是行程根据题意画出示意图 再根据路程 时间和速度的关系找出等量关系 是行程 精品文档 2欢迎下载 问题的常用的解决策略 问题的常用的解决策略 变式变式 两地相距 280 千米 一艘船在其间航行 顺流用 14 小时 逆流用 20 小时 求船 在静水中的速度和水流速度 二二 工程问题工程问题 三个基本量的关系 工作总量 工作时间 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作效率 工作总量 工作时间 甲的工作量 乙的工作量 甲乙合作的工作总量 注 当工作总量未给出具体数量时 常设总工作量为 1 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8 天可以完成 需付两组费用共 3520 元 若先请甲组单独做 6 天 再请乙组单独做 12 天可完成 需付两组费用共 3480 元 问 1 甲 乙两组工作一天 商店应各付多少元 2 已知甲组单独做需 12 天完成 乙 组单独做需 24 天完成 单独请哪组 商店所付费用最少 总结升华 总结升华 工作效率是单位时间里完成的工作量 同一题目中时间单位必须统一 一般地 将工作总量设为 1 也可设为 a 需根据题目的特点合理选用 工程问题也经常利用线段 图或列表法进行分析 变式变式 小明家准备装修一套新住房 若甲 乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5 2 万 元 若甲公司单独做 4 周后 剩下的由乙公司来做 还需 9 周完成 需工钱 4 8 万元 若 只选一个公司单独完成 从节约开支的角度考虑 小明家应选甲公司还是乙公司 请你说 明理由 三 商品销售利润问题三 商品销售利润问题 利润问题 利润 售价 进价 利润率 售价 进价 进价 100 有甲 乙两件商品 甲商品的利润率为 5 乙商品的利润率为 4 共可获利 46 元 价 格调整后 甲商品的利润率为 4 乙商品的利润率为 5 共可获利 44 元 则两件商品的 进价分别是多少元 精品文档 3欢迎下载 变式变式 某商场用 36 万元购进 A B 两种商品 销售完后共获利 6 万元 其进价和售价如 下表 AB 进价 元 件 12001000 售价 元 件 13801200 求该商场购进 A B 两种商品各多少件 四 银行储蓄问题四 银行储蓄问题 银行利率问题 免税利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 本金 利率 时间 税率 4 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用 现在以两种方式在银行共存了 2000 元 钱 一种是年利率为 2 25 的教育储蓄 另一种是年利率为 2 25 的一年定期存款 一 年后可取出 2042 75 元 问这两种储蓄各存了多少钱 利息所得税 利息金额 20 教育储蓄没有利息所得税 变式变式 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用 在银行同时用两种方式共存了 4000 元 钱 第一种 一年期整存整取 共反复存了 3 次 每次存款数都相同 这种存款银行利率 为年息 2 25 第二种 三年期整存整取 这种存款银行年利率为 2 70 三年后同时取出 共得利息 303 75 元 不计利息税 问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元 五 生产中的配套问题五 生产中的配套问题 产品配套问题 加工总量成比例 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多少布料才能 使做的衣身和衣袖恰好配套 变式变式 一张方桌由 1 个桌面 4 条桌腿组成 如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个 或做 桌腿 300 条 现有 5 立方米的木料 那么用多少立方米木料做桌面 用多少立方米木料做 精品文档 4欢迎下载 桌腿 做出的桌面和桌腿 恰好配成方桌 能配多少张方桌 六 增长率问题六 增长率问题 增长率问题 原量 1 增长率 增长后的量 原量 1 减少率 减少后的量 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总产值比去年增加了 20 总支 出比去年减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 1 若条件不变 求今年的总产值 总支出各是多少万元 2 变式变式 2 2 某城市现有人口 42 万 估计一年后城镇人口增加 0 8 农村人口增加 1 1 这样全市人口增加 1 求这个城市的城镇人口与农村人口 3 3 七 和差倍分问题七 和差倍分问题 和差倍总分问题 较大量 较小量 多余量 总量 倍数 倍量 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 千顶 现某地震灾区急需帐篷 14 千顶 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷 为此 全体职工加班加点 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1 6 倍 1 5 倍 恰好按时完成了这 项任务 求在赶制帐篷的一周内 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂各生产帐篷多少千顶 变式变式 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如果每位男 孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍 你知 道男孩与女孩各有多少人吗 八 数字问题八 数字问题 首先要正确掌握自然数 奇数偶数等有关的概念 特征及其表示 两个两位数的和是 68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一 个四位数大 2178 求这两个两位数 变式变式 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数字与个位上 的数字交换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这个两位数 精品文档 5欢迎下载 变式变式 某三位数 中间数字为 0 其余两个数位上数字之和是 9 如果百位数字减 1 个 位数字加 1 则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列 求原三位数 九 浓度问题九 浓度问题 溶液 浓度 溶质 现有两种酒精溶液 甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3 7 乙种酒精溶液的酒精与水的比 是 4 1 今要得到酒精与水的比为 3 2 的酒精溶液 50kg 问甲 乙两种酒精溶液应各取 多少 变式变式 一种 35 的新农药 如稀释到 1 75 时 治虫最有效 用多少千克浓度为 35 的农 药加水多少千克 才能配成 1 75 的农药 800 千克 十 几何问题十 几何问题 必须掌握几何图形的性质 周长 面积等计算公式 如图 用 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形 每块长方形地砖的长和宽分别是多少 变式变式 用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形 若将此矩形的长边剪掉 3 厘米 补到较短边 上去 则得到一个正方形 求正方形的面积比矩形面积大多少 十一 年龄问题十一 年龄问题 人与人的岁数是同时增长的 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍 求现在父亲和儿子的年 龄各是多少 变式变式 1 1 今年 小李的年龄是他爷爷的五分之一 小李发现 12 年之后 他的年龄变成 爷爷的三分之一 试求出今年小李的年龄 精品文档 6欢迎下载 二 优化方案问题二 优化方案问题 某地生产一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家农工商公司收 获这种蔬菜 140 吨 该公司加工厂的生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可以加工 16 吨 如果进行细加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季节条件的 限制 公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种加工 方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多的对蔬菜进行精加工 没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好在 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 变式变式 某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机 已知厂家生产三种不同型号的 电视机 出厂价分别为 甲种每台 1500 元 乙种每台 2