一次函数与二元一次方程专题

第 1 页 共 32 页 一次函数与二元一次方程专题一次函数与二元一次方程专题 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 如图 两个一次函数图象的交点坐标为 2 4 则关于 x y 的方程组 的解为 A B C D 2 如图 已知函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 则根据图象可得 关于 x y 的二元一次方程组的解是 A B C D 3 已知直线 y 2x 与 y x b 的交点为 1 a 则方程组的解为 A B C D 4 如图 在平面直角坐标系中 直线 l1 y x 3 与直线 l2 y mx n 交于点 A 1 b 则关于 x y 的方程组的解为 A B C D 5 直线 l 是以二元一次方程 8x 4y 5 的解为坐标所构成的直线 则该直线不经 第 2 页 共 32 页 过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 6 用图象法解方程组时 下图中正确的是 A B C D 7 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象如图所示 则所解的二元一次方程组是 A B C D 8 若关于 x y 的二元一次方程组的解是 则直线与 y x 5 的交点坐标为 A 4 1 B 1 4 C 4 1 D 2 1 9 如果是方程组的解 则一次函数 y mx n 的解析式为 A y x 2B y x 2C y x 2D y x 2 10 某校九年级 2 班 40 名同学这 希望工程 捐款 共捐款 100 元 捐款情 况如下表 第 3 页 共 32 页 捐款 元 1234 人数67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的 有 x 名同学 捐款 3 元的有 y 名同学 假设 x y 是两个一次函数图象的交 点 则这两个一次函数解析式分别是 A y 27 x 与 y x 22 B y 27 x 与 y x C y 27 x 与 y x 33 D y 27 x 与 y x 33 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 已知一次函数 y mx 4 和 y 3x n 的图象交于点 P 3 1 则关于 x 的方程 组的解是 12 如果方程组无解 那么直线 y k 1 x 3 不经过第 象 限 13 如图 一次函数 y kx1 b1的图象 l1与 y kx2 b2的图象 l2相交于点 P 则方 程组的解是 14 如图 已知两条直线 l1 l2的交点可看作是某方程组的解 则这个方程组为 15 如图 点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 16 一次函数 y x 1 与 y ax 3 的图象交于点 P 且点 P 的横坐标为 1 则关于 第 4 页 共 32 页 x y 的方程组的解是 17 如图 已知一次函数 y 2x b 和 y kx 3 k 0 的图象交于点 P 则二元一 次方程组的解是 18 如图 直线 l1 y x 2 与直线 l2 y kx b 相交于点 P m 4 则方程组 的解是 19 已知直线 y 2x 与 y x b 的交点为 1 a 则方程组的解为 20 如图所示 直线 L1的解析式是 y 2x 1 直线 L2的解析式是 y x 1 则方程 组的解是 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于 x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 第 5 页 共 32 页 22 如图 1 点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 写出解答过程 2 求出两直线与 y 轴所围成的三角形的面积 23 某县在实施 村村通 工程中 决定在 A B 两村之间修一条公路 甲 乙两 个工程队分别从 A B 两村同时开始相向修路 施工期间 甲队改变了一次修 路速度 乙队因另有任务提前离开 余下的任务由甲队单独完成 直到公路修 通 甲 乙两个工程队各自所修公路的长度 y 米 与修路时间 x 天 之间的 函数图象如图所示 1 求甲队前 8 天所修公路的长度 2 求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式 3 求这条公路的总长度 第 6 页 共 32 页 24 汽车出发前油箱有油 50L 行驶若干小时后 在加油站加油若干升 图象 表示的是从出发后 油箱中剩余油量 y L 与行驶时间 t h 之间的关系 1 汽车行驶 h 后加油 中途加油 L 2 求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式 3 已知加油前 后汽车都以 70km h 匀速行驶 如果加油站距目的地 210km 那么要到达目的地 油箱中的油是否够用 请说明理由 25 已知在平面直角坐标系 xOy 中 已知一次函数 y kx b k 0 的图象经过 点 A 2 1 B 4 4 求这个一次函数的解析式 第 7 页 共 32 页 26 已知 y 与 x 成一次函数 当 x 0 时 y 3 当 x 2 时 y 7 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 4 时 求 y 的值 27 已知 y 3 与 x 5 成正比例 且当 x 2 时 y 17 求 1 y 与 x 的函数关系 2 当 x 5 时 y 的值 28 已知一次函数的图象经过 A 2 3 B 1 3 两点 1 求这个一次函数的解析式 2 求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 29 甲 乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地 甲以 a 千米 时的速度匀速行 驶 途中出现故障后停车维修 修好后以 2a 千米 时的速度继续行驶 乙在甲 出发 2 小时后匀速前往 B 地 设甲 乙两车与 A 地的路程为 s 千米 甲车离 开 A 地的时间为 t 时 s 与 t 之间的函数图象如图所示 1 求 a 和 b 的值 2 求两车在途中相遇时 t 的值 第 8 页 共 32 页 3 当两车相距 60 千米时 t 时 30 某公司一辆绿化洒水车以每分 50 升的速度给一片树林浇水 一段时间后关 闭洒水阀门 行驶到一片草坪处 以另一洒水速度匀速给草坪浇水 直到洒水 车内的水全部用光 洒水车内的水量 y 升 与时间 x 分 之间的函数图象如 图所示 1 求 a 的值 2 求洒水车给草坪浇水时 y 与 x 之间的函数关系式 3 当 x 13 时 洒水车共浇水多少升 第 9 页 共 32 页 一次函数与二元一次方程专题一次函数与二元一次方程专题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2017 昌平区二模 如图 两个一次函数图象的交点坐标为 2 4 则关 于 x y 的方程组的解为 A B C D 分析 根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程 再根据两个函 数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案 解答 解 直线 y1 k1x b1与 y2 k2x b2的交点坐标为 2 4 二元一次方程组的解为 故答案为 A 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数 的图象上 在函数的图象上的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标 为两函数解析式组成的方程组的解 2 2016 临清市二模 如图 已知函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 则根 据图象可得 关于 x y 的二元一次方程组的解是 第 10 页 共 32 页 A B C D 分析 由图可知 两个一次函数的交点坐标为 3 1 那么交点坐标同时 满足两个函数的解析式 而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成 因此两函数的交点坐标即为方程组的解 解答 解 函数 y ax b 和 y kx 的图象交于点 P 3 1 即 x 3 y 1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x y 的方程组的解是 故选 C 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满足两个相 应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 3 2016 春 单县期末 已知直线 y 2x 与 y x b 的交点为 1 a 则方程组 的解为 A B C D 分析 根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标 然后根据 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案 解答 解 把 1 a 代入 y 2x 得 a 2 则直线 y 2x 与 y x b 的交点为 1 2 则方程组的解为 第 11 页 共 32 页 故选 D 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程 组 函数图象交点坐标为两 函数解析式组成的方程组的解 4 2016 秋 滕州市期末 如图 在平面直角坐标系中 直线 l1 y x 3 与直线 l2 y mx n 交于点 A 1 b 则关于 x y 的方程组的解为 A B C D 分析 首先将点 A 的横坐标代入 y x 3 求得其纵坐标 然后即可确定方程组 的解 解答 解 直线 l1 y x 3 与直线 l2 y mx n 交于点 A 1 b 当 x 1 时 b 1 3 2 点 A 的坐标为 1 2 关于 x y 的方程组的解是 故选 C 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识 解题的关键是了解方 程组的解与函数图象的交点坐标的关系 5 2016 春 迁安市期末 直线 l 是以二元一次方程 8x 4y 5 的解为坐标所构成 的直线 则该直线不经过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 分析 先用含 x 的代数式表示 y 可得一次函数解析式 再根据一次函数图象 与系数的关系即可求解 第 12 页 共 32 页 解答 解 8x 4y 5 y 2x k 2 0 b 0 图象经过第一 三 四象限 即不经过第二象限 故选 B 点评 此题考查了一次函数与二元一次方程 任何一个二元一次方程都可以 化成一个一次函数 同时考查了一次函数图象与系数的关系 6 2015 秋 连云港期末 用图象法解方程组时 下图中正确的是 A B C D 分析 将方程组的两个方程 化为 y kx b 的形式 然后再根据两个一次函数 的解析式 判断符合条件的函数图象 解答 解 解方程组的两个方程可以转化为 y x 2 和 y 2x 4 只有 C 符合这两个函数的图象 故选 C 点评 一般地 每个二元一次方程组都对应着两个一次函数 也就是两条直 线 从 数 的角度看 解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此 时的函数值 从 形 的角度看 解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐 标 7 2016 春 长春期中 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系 中作出相应的两个一次函数的图象如图所示 则所解的二元一次方程组是 第 13 页 共 32 页 A B C D 分析 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此本题 应先用待定系数法求出两条直线的解析式 联立两个函数解析式所组成的方程 组即为所求的方程组 解答 解 根据给出的图象上的点的坐标 0 1 1 1 0 2 分别求出图中两条直线的解析式为 y 2x 1 y x 2 因此所解的二元一次方程组是 故选 A 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满足两个相 应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 8 2015 秋 兴化市校级月考 若关于 x y 的二元一次方程组的解 是 则直线与 y x 5 的交点坐标为 A 4 1 B 1 4 C 4 1 D 2 1 分析 二元一次方程可以化为一次函数 两个二元一次方程组的解就是两个 函数的交点坐标 第 14 页 共 32 页 解答 解 二元一次方程组的解是 直线与 y x 5 的交点坐标为 4 1 故选 A 点评 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组 满足解析式的点就在函 数的图象上 在函数图象上的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标 为两函数解析式组成的方程组的解 9 2014 泗县校级模拟 如果是方程组的解 则一次函数 y mx n 的解析式为 A y x 2B y x 2C y x 2D y x 2 分析 把方程组的解代入方程组得到关于 m n 的方程组 然后求出 m n 的值 再代入函数解析式即可得解 解答 解 根据题意 将代入方程组 得 即 2 得 6m 2n 2 得 3m 3 m 1 把 m 1 代入 得 3 n 1 n 2 一次函数解析式为 y x 2 故选 D 第 15 页 共 32 页 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 根据方程组的解的定义得到 关于 m n 的方程组并求出 m n 的值是解题的关键 10 2013 荆州模拟 某校九年级 2 班 40 名同学这 希望工程 捐款 共捐 款 100 元 捐款情况如下表 捐款 元 1234 人数67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的 有 x 名同学 捐款 3 元的有 y 名同学 假设 x y 是两个一次函数图象的交 点 则这两个一次函数解析式分别是 A y 27 x 与 y x 22 B y 27 x 与 y x C y 27 x 与 y x 33 D y 27 x 与 y x 33 分析 本题的等量关系是 捐 1 元的人数 捐 2 元的人数 捐 3 元的人数 捐 4 元的人数 40 人 1 元的捐款 2 元的捐款 3 元的捐款 4 元的捐款 100 元 由此 可得出方程组 求出未知数的解 进而代入各选项解析式 即可得出答案 解答 解 设捐款 2 元的有 x 人 捐款 3 元的有 y 人 则 解之得 则捐款 2 元的有 15 人 捐款 3 元的有 12 人 当 x 15 y 12 时 只有代入 A 使 得两函数解析式左右相等 故选 A 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题 解题关 键是求出 x y 的值 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 2017 春 云梦县期中 已知一次函数 y mx 4 和 y 3x n 的图象交于点 第 16 页 共 32 页 P 3 1 则关于 x 的方程组的解是 分析 根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答 解答 解 一次函数 y mx 4 和 y 3x n 的图象交于点 P 3 1 方程组 的解是 故答案为 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数 的图象上 在函数的图象上的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标 为两函数解析式组成的方程组的解 12 2017 春 威海期中 如果方程组无解 那么直线 y k 1 x 3 不经过第 二 象限 分析 方程组无解 即直线 y x 1 与 y 2k 1 x 3 平行 那 么 1 2k 1 求出 k 的值 进而求解即可 解答 解 方程组无解 直线 y x 1 与 y 2k 1 x 3 平行 1 2k 1 解得 k 1 在直线 y 2x 3 中 2 0 3 0 直线 y 2x 3 经过第一 三 四象限 不经过第二象限 故答案为二 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系 一次函数图象与系数 的关系 求出 k 的值是解题的关键 13 2016 莘县二模 如图 一次函数 y kx1 b1的图象 l1与 y kx2 b2的图象 l2 第 17 页 共 32 页 相交于点 P 则方程组的解是 分析 根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答 解答 解 由图可知 方程组的解是 故答案为 点评 本题主要考查了函数解析式与图象的关系 满足解析式的点就在函数 的图象上 在函数的图象上的点 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标 为两函数解析式组成的方程组的解 14 2016 重庆校级二模 如图 已知两条直线 l1 l2的交点可看作是某方程组 的解 则这个方程组为 分析 根据函数图象可以分别求得直线 l1 l2的函数解析式 从而可以解答本 题 解答 解 由函数图象可知 第 18 页 共 32 页 直线 l1过点 0 2 3 设解析式为 y k1 b 则 解得 即直线 l1的解析式为 y 直线 l2过点 0 0 2 3 设解析式为 y k2x 则 3 2k2 得 k2 即直线 l2的解析式为 y 故这个方程组为 故答案为 点评 本题考查一次函数与二元一次方程组 解题的关键是明确一次函数与 二元一次方程组的关系 利用数形结合的思想解答问题 15 2016 春 安陆市期末 如图 点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 第 19 页 共 32 页 分析 先利用待定系数法分别求出两直线的解析式 然后根据函数图象交点 坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案 解答 解 设过点 0 5 和点 2 3 的解析式为 y kx b 则 解得 所以该一次函数解析式为 y x 5 设过点 0 1 和点 2 3 的解析式为 y mx n 则 解得 所以该一次函数解析式为 y 2x 1 所以点 A 的坐标可以看成是方程组解 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程 组 函数图象交点坐标为两 函数解析式组成的方程组的解 也考查了待定系数法求次函数解析式 16 2016 秋 郓城县期末 一次函数 y x 1 与 y ax 3 的图象交于点 P 且点 P 的横坐标为 1 则关于 x y 的方程组的解是 分析 先把 x 1 代入 y x 1 得出 y 2 则两个一次函数的交点 P 的坐标为 1 2 那么交点坐标同时满足两个函数的解析式 而所求的方程组正好是由 两个函数的解析式所构成 因此两函数的交点坐标即为方程组的解 解答 解 把 x 1 代入 y x 1 得出 y 2 函数 y x 1 和 y ax 3 的图象交于点 P 1 2 即 x 1 y 2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x y 的方程组的解是 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系 方程组的解就是使方 第 20 页 共 32 页 程组中两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满足 两个相应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点 坐标 17 2016 秋 南海区期末 如图 已知一次函数 y 2x b 和 y kx 3 k 0 的图 象交于点 P 则二元一次方程组的解是 分析 根据图象可得两个一次函数的交点坐标为 P 4 6 那么交点坐标同 时满足两个函数的解析式 而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成 因此两函数的交点坐标即为方程组的解 解答 解 一次函数 y 2x b 和 y kx 3 k 0 的图象交于点 P 4 6 点 P 4 6 满足二元一次方程组 方程组的解是 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 方程组的解就是使方程组中 两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满足两个相 应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 18 2016 春 沙坪坝区期中 如图 直线 l1 y x 2 与直线 l2 y kx b 相交于 点 P m 4 则方程组的解是 第 21 页 共 32 页 分析 由两条直线的交点坐标 m 4 先求出 m 再求出方程组的解即 可 解答 解 y x 2 经过 P m 4 4 m 2 m 2 直线 l1 y x 2 与直线 l2 y kx b 相交于点 P 2 4 故答案为 点评 本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系 待定系数法等知识 解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标 属于中考常考题 型 19 2016 秋 曲江区校级期中 已知直线 y 2x 与 y x b 的交点为 1 a 则 方程组的解为 分析 根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标 然后根据 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案 解答 解 把 1 a 代入 y 2x 得 a 2 则直线 y 2x 与 y x b 的交点为 1 2 则方程组的解为 故答案为 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程 组 函数图象交点坐标为两 第 22 页 共 32 页 函数解析式组成的方程组的解 20 2015 西藏一模 如图所示 直线 L1的解析式是 y 2x 1 直线 L2的解析式 是 y x 1 则方程组的解是 分析 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解 即直线 l1与 l2的交点的坐标 解答 解 根据题意知 二元一次方程组的解就是直线 l1与 l2的交点的坐标 又 交点坐标 2 3 原方程组的解是 故答案是 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组 二元一次方程组的解就是组 成该方程组的两条直线的图象的交点 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2016 春 浠水县期末 如图 直线 l1 y x 1 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 b 1 求 b 的值 2 不解关于 x y 的方程组 请你直接写出它的解 3 直线 l3 y nx m 是否也经过点 P 请说明理由 第 23 页 共 32 页 分析 1 直接把 P 1 b 代入 y x 1 可求出 b 的值 2 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 3 根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断 解答 解 1 把 P 1 b 代入 y x 1 得 b 1 1 2 2 由 1 得 P 1 2 所以方程组的解为 3 直线 l3 y nx m 经过点 P 理由如下 因为 y mx n 经过点 P 1 2 所以 m n 2 所以直线 y nx m 也经过 P 点 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程 组 方程组的解就是使方程 组中两个方程同时成立的一对未知数的值 而这一对未知数的值也同时满足两 个相应的一次函数式 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐 标 利用一次函数图象上点的坐标特征对 3 进行判断 22 2014 秋 陕西校级月考 如图 1 点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 写出解答过程 2 求出两直线与 y 轴所围成的三角形的面积 第 24 页 共 32 页 分析 1 先利用待定系数法分别求出两直线的解析式 然后根据函数图象 交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案 2 根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积 公式进行计算即可 解答 解 1 设过点 0 5 和点 2 3 的解析式为 y kx b 则 解得 所以该一次函数解析式为 y x 5 设过点 0 1 和点 2 3 的解析式为 y mx n 则 解得 所以该一次函数解析式为 y 2x 1 所以点 A 的坐标可以看成是方程组解 故答案为 2 围成的三角形的面积为 S 5 1 2 6 点评 本题考查了一次函数与二元一次方程 组 的知识 函数图象交点坐 标为两函数解析式组成的方程组的解 也考查了待定系数法求次函数解析式 23 2017 农安县模拟 某县在实施 村村通 工程中 决定在 A B 两村之间修 一条公路 甲 乙两个工程队分别从 A B 两村同时开始相向修路 施工期间 甲队改变了一次修路速度 乙队因另有任务提前离开 余下的任务由甲队单独 完成 直到公路修通 甲 乙两个工程队各自所修公路的长度 y 米 与修路 时间 x 天 之间的函数图象如图所示 1 求甲队前 8 天所修公路的长度 2 求甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式 第 25 页 共 32 页 3 求这条公路的总长度 分析 1 由函数图象在 x 8 时相交可知 前 8 天甲 乙两队修的公路一样 长 结合修路长度 每日所修长度 修路天数可计算出乙队前 8 天所修的公路长 度 从而得出结论 2 设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b 代入图象 中点的坐标可列出关于 k 和 b 的二元一次方程组 解方程组即可得出结论 3 由图象可知乙队修的公路总长度 再根据 2 得出的解析式求出甲队修 的公路的总长度 二者相加即可得出结论 解答 解 1 由图象可知前八天甲 乙两队修的公路一样长 乙队前八天所修公路的长度为 840 12 8 560 米 答 甲队前 8 天所修公路的长度为 560 米 2 设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b 将点 4 360 8 560 代入 得 解得 故甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y 50 x 160 4 x 16 3 当 x 16 时 y 50 16 160 960 由图象可知乙队共修了 840 米 960 840 1800 米 答 这条公路的总长度为 1800 米 点评 本题考查了一次函数的性质 代数系数法求函数解析式 解题的关键 1 由图象交点得出前 8 天甲 乙两队修的公路一样长 2 代入点的坐标 得出关于 k b 的二元一次方程组 3 代入 x 值求 y 值 本题属于基础题 第 26 页 共 32 页 难度不大 解决给题型题目是 结合图象中的点 代入函数解析式得出方程 或方程组 是关键 24 2017 青羊区模拟 汽车出发前油箱有油 50L 行驶若干小时后 在加油 站加油若干升 图象表示的是从出发后 油箱中剩余油量 y L 与行驶时间 t h 之间的关系 1 汽车行驶 3 h 后加油 中途加油 31 L 2 求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式 3 已知加油前 后汽车都以 70km h 匀速行驶 如果加油站距目的地 210km 那么要到达目的地 油箱中的油是否够用 请说明理由 分析 1 根据函数图象 3 小时时油箱油量变多解答 2 利用待定系数法求一次函数解析式解答 3 求出加油前行驶的路程和用油量 再求出从加油站到目的地所需要的油量 然后判断即可 解答 解 1 从图象中可以看出 汽车行驶 3 小时后加油 中途加油 45 14 31 升 2 因为函数图象过点 0 50 和 3 14 所以设函数关系式为 y kt b 则 解得 因此 y 12t 50 第 27 页 共 32 页 3 油箱中的油够用 汽车加油前行驶了 3 小时 行驶了 3 70 210 km 用去了 50 14 36 升油 而目的地距加油站还有 210km 要达到目的地还需 36 升油 而中途加油 31 升后有油 45 升 即油箱中的剩余油量是 45 升 所以够用 因此 要到达目的地油箱中的油够用 点评 本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息并准确识图 观察出油箱 中的油量的变化是解题的关键 25 2017 春 普陀区期中 已知在平面直角坐标系 xOy 中 已知一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 A 2 1 B 4 4 求这个一次函数的解析 式 分析 根据点 A B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式 此题得 解 解答 解 1 一次函数 y kx b 的图象经过点 A 2 1 B 4 4 解得 这个一次函数的解析式为 y x 2 点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 熟练掌握利用待定系数法 求一次函数解析式的方法是解题的关键 26 2017 春 沙坪坝区期中 已知 y 与 x 成一次函数 当 x 0 时 y 3 当 x 2 时 y 7 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 4 时 求 y 的值 分析 1 根据点的坐标 利用待定系数法求出一次函数关系式即可 2 将 x 4 代入一次函数关系式中 求出 y 值即可 解答 解 1 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b 第 28 页 共 32 页 将 0 3 2 7 代入 y kx b 解得 y 与 x 之间的函数关系式为 y 2x 3 2 当 x 4 时 y 2x 3 2 4 3 11 点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐 标特征 解题的关键是 1 根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系 式 2 将 x 4 代入一次函数关系式求出 y 值 27 2016 秋 二道区校级期末 已知 y 3 与 x 5 成正比例 且当 x 2 时 y 17 求 1 y 与 x 的函数关系 2 当 x 5 时 y 的值 分析 1 由 y 3 与 x 5 成正比例 设 y 3 k x 5 把 x 与 y 的值代入求出 k 的值 即可确定出 y 与 x 函数关系 2 把 x 5 代入计算即可求出 y 的值 解答 解 1 设 y 3 k x 5 把 x 2 y 17 代入得 14 7k 即 k 2 则 y 3 2 x 5 即 y 2x 13 2 把 x 5 代入得 y 10 13 23 点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式 熟练掌握待定系数法是解 本题的关键 28 2016 春 南通校级期末 已知一次函数的图象经过 A 2 3 B 1 3 两点 1 求这个一次函数的解析式 2 求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 第 29 页 共 32 页 分析 1 利用待定系数法求函数解形式即可 2 先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标 再利用三角形的面积公式求解 即可 解答 解 1 设一次函数解析式为 y kx b 则 解得 这个一次函数的解析式为 y 2x 1 2 当 y 0 时 x 当 x 0 时 y 1 所以函数图象与坐标轴的交点为 0 0 1 三角形的面积 1 点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式 先求出函数图象与坐标 轴的交点坐标是求三角形面积的关键 29 2017 长春模拟 甲 乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地 甲以 a 千 米 时的速度匀速行驶 途中出现故障后停车维修 修好后以 2a 千米 时的速度 继续行驶 乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地 设甲 乙两车与 A 地的路程为 s 千米 甲车离开 A 地的时间为 t 时 s 与 t 之间的函数图象如图所示 1 求 a 和 b 的值 第 30 页 共 32 页 2 求两车在途中相遇时 t 的值 3 当两车相距 60 千米时 t 或 时 分析 1 根据速度 路程 时间即可求出 a 值 再根据时间 路程 速度算 出 b 到 5 5 之间的时间段 由此即可求出 b 值 2 观察图形找出两点的坐标 利用待定系数法即可求出 s乙关于 t 的函数关 系式 令 s乙 1