一元二次方程练习题附答案

练习一练习一 一 选择题 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 下列方程中 常数项为零的是 A x2 x 1 B 2x2 x 12 12 C 2 x2 1 3 x 1 D 2 x2 1 x 2 2 下列方程 x2 0 2 0 2 3x 1 2x 2 x 3 0 2 1 x 2 x 2 xx 3 2x x 8x 1 0 中 一元二次方程的个数是 A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 3 把方程 x x 2x 1 2 0 化为一元二次方程的一般形式是 55 A 5x2 4x 4 0 B x2 5 0 C 5x2 2x 1 0 D 5x2 4x 6 0 4 方程 x2 6x 的根是 A x1 0 x2 6 B x1 0 x2 6 C x 6 D x 0 5 方 2x2 3x 1 0 经为 x a 2 b 的形式 正确的是 A B C D 以上都不对 2 3 16 2 x 2 31 2 416 x 2 31 416 x 6 若两个连续整数的积是 56 则它们的和是 A 11 B 15 C 15 D 15 7 不解方程判断下列方程中无实数根的是 A x2 2x 1 B 4x2 4x 0 C D x 2 x 3 5 4 2 230 xx 5 8 某超市一月份的营业额为 200 万元 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 如果平均每月增长率为 x 则由题意列方程应为 A 200 1 x 2 1000 B 200 200 2x 1000 C 200 200 3x 1000 D 200 1 1 x 1 x 2 1000 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 9 方程化为一元二次方程的一般形式是 它的一次项系数 2 1 5 3 22 x x 是 10 关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 有实数解的条件是 11 用 法解方程 3 x 2 2 2x 4 比较简便 12 如果 2x2 1 与 4x2 2x 5 互为相反数 则 x 的值为 13 如果关于 x 的一元二次方程 2x kx 4 x2 6 0 没有实数根 那么 k 的最小整 数值是 14 如果关于 x 的方程 4mx2 mx 1 0 有两个相等实数根 那么它的根是 15 若一元二次方程 k 1 x2 4x 5 0 有两个不相等实数根 则 k 的取值范围是 16 某种型号的微机 原售价 7200 元 台 经连续两次降价后 现售价为 3528 元 台 则平均每次降价的百分率为 三 解答题三 解答题 2 2 分分 17 用适当的方法解下列一元二次方程 每小题 5 分 共 15 分 1 5x x 3 6 2x 2 3y2 1 3 x a 2 1 2a a2 a 是2 3y 常数 18 7 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx n 0 的一个解是 2 另一个解是正数 而且也是方程 x 4 2 52 3x 的解 你能求出 m 和 n 的值吗 19 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2kx k2 2 0 1 2 1 求证 不论 k 为何值 方程总有两不相等实数根 2 设 x1 x2是方程的根 且 x12 2kx1 2x1x2 5 求 k 的值 四 列方程解应用题四 列方程解应用题 每题每题 1010 分分 共共 2020 分分 20 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36 若每年 下降的百分数相同 求这个百分数 21 某商场今年 1 月份销售额为 100 万元 2 月份销售额下降了 10 该商场马 上采取措施 改进经营管理 使月销售额大幅上升 4 月份的销售额达到 129 6 万元 求 3 4 月份平均每月销售额增长的百分率 答案答案 一 DAABC DBD 二 9 x2 4x 4 0 4 10 2 40bc 11 因式分解法 12 1 或 2 3 13 2 14 1 8 15 1 1 5 k 且k 16 30 三 17 1 3 2 3 1 2a 1 2 5 3 3 18 m 6 n 8 19 1 2k2 8 0 不论 k 为何值 方程总有两不相等实数根 2 14k 四 20 20 21 20 练习二练习二 一 选择题一 选择题 共 8 题 每题有四个选项 其中只有一项符合题意 每题 3 分 共 24 分 1 下列方程中不一定是一元二次方程的是 A a 3 x2 8 a 3 B ax2 bx c 0 C x 3 x 2 x 5 D 2 3 320 57 xx 2 下列方程中 常数项为零的是 A x2 x 1 B 2x2 x 12 12 C 2 x2 1 3 x 1 D 2 x2 1 x 2 3 一元二次方程 2x2 3x 1 0 化为 x a 2 b 的形式 正确的是 A B C D 以上都不对 2 3 16 2 x 2 31 2 416 x 2 31 416 x 4 关于 的一元二次方程的一个根是 0 则 值为 x 22 110axxa a A B C 或 D 11 11 1 2 5 已知三角形两边长分别为 2 和 9 第三边的长为二次方程 x2 14x 48 0 的一根 则这个三角形的周长为 A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 6 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根 2 2870 xx 则这个直角三角形的斜边长是 A B 3 C 6 D 93 7 使分式 的值等于零的 x 是 2 56 1 xx x A 6 B 1 或 6 C 1 D 6 8 若关于 y 的一元二次方程 ky2 4y 3 3y 4 有实根 则 k 的取值范围是 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 7 4 7 4 7 4 7 4 9 已知方程 则下列说中 正确的是 2 2 xx A 方程两根和是 1 B 方程两根积是 2 C 方程两根和是 D 方程两根积比两根和大 21 10 某超市一月份的营业额为 200 万元 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 如果平均每月增长率为 x 则由题意列方程应为 A 200 1 x 2 1000 B 200 200 2x 1000 C 200 200 3x 1000 D 200 1 1 x 1 x 2 1000 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 用 法解方程 3 x 2 2 2x 4 比较简便 12 如果 2x2 1 与 4x2 2x 5 互为相反数 则 x 的值为 13 22 3 xxx 14 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有一个根为 1 则 a b c 的关系是 15 已知方程 3ax2 bx 1 0 和 ax2 2bx 5 0 有共同的根 1 则 a b 16 一元二次方程 x2 3x 1 0 与 x2 x 3 0 的所有实数根的和等于 17 已知 3 是方程 x2 mx 7 0 的一个根 则 m 另一根为 2 18 已知两数的积是 12 这两数的平方和是 25 以这两数为根的一元二次方程 是 19 已知x x 12 是方程xx 2 210 的两个根 则 11 12 xx 等于 20 关于 的二次方程有两个相等实根 则符合条件的一组的实x 2 0 xmxn m n 数值可以是 m n 三 用适当方法解方程 三 用适当方法解方程 每小题 5 分 共 10 分 21 22 22 3 5xx 2 2 330 xx 四 列方程解应用题 四 列方程解应用题 每小题 7 分 共 21 分 23 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36 若每年 下降的百分数相同 求这个百分数 24 如图所示 在宽为 20m 长为 32m 的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 互相垂直 把耕地分成大小不等的六块试验田 要使试验田的面积为 570m2 道路应为多宽 25 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件赢利 40 元 为了 扩大销售 增加赢利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查 发现 如果每件衬衫每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 求 1 若 商场平均每天要赢利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降价多 少元时 商场平均每天赢利最多 26 26 解答题解答题 本题 9 分 已知关于 的方程两根的平方和比两根的积大 21 求的x 22 2 2 40 xmxm m 值 一元二次方程 复习测试题参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 二 填空题 11 提公因式 12 或 1 13 14 b a c 15 1 2 2 3 9 4 3 2 16 3 17 6 3 18 x2 7x 12 0 或 x2 7x 12 0 19 2 2 20 2 1 答案不唯一 只要符合题意即可 三 用适当方法解方程 21 解 9 6x x2 x2 5 22 解 x 2 03 x2 3x 2 0 x 03 x 1 x 2 0 x1 x2 3 x1 1 x2 2 四 列方程解应用题 23 解 设每年降低 x 则有 1 x 2 1 36 1 x 2 0 64 1 x 0 8 x 1 0 8 x1 0 2 x2 1 8 舍去 答 每年降低 20 24 解 设道路宽为 xm 32 2x 20 x 570 640 32x 40 x 2x2 570 x2 36x 35 0 x 1 x 35 0 x1 1 x2 35 舍去 答 道路应宽 1m 25 解 设每件衬衫应降价 x 元 40 x 20 2x 1200 800 80 x 20 x 2x2 1200 0 x2 30 x 200 0 x 10 x 20 0 x1 10 舍去 x2 20 解 设每件衬衫降价 x 元时 则所得赢利为 40 x 20 2x 2 x2 60 x 800 2 x2 30 x 225 1250 2 x 15 2 1250 所以 每件衬衫降价 15 元时 商场赢利最多 为 1250 元 26 解答题 解 设此方程的两根分别为 X1 X2 则 X12 X22 X1X2 21 X1 X2 2 3 X1X2 21 2 m 2 2 3 m2 4 21 m2 16m 17 0 m1 1 m2 17 因为 0 所以 m 0 所以 m 1 练习三练习三 一 填空题一 填空题 1 方程 3 5x 2 的解是 2 已知方程02x7ax 2 的一个根是 2 那么 a 的值是 方程的另一根是 3 如果 5x2x41x2 22 互为相反数 则 x 的值为 4 已知 5 和 2 分别是方程0nmxx 2 的两个根 则 mn 的值是 5 方程02x3x4 2 的根的判别式 它的根的情况是 6 已知方程01mxx2 2 的判别式的值是 16 则 m 7 方程 01kx 6k x9 2 有两个相等的实数根 则 k 8 如果关于 x 的方程0cx5x 2 没有实数根 则 c 的取值范围是 9 长方形的长比宽多 2cm 面积为 2 cm48 则它的周长是 10 某小商店今年一月营业额为 5000 元 三月份上升到 7200 元 平均每 月增长的百分率为 二 选择题二 选择题 11 方程0 xx 2 的解是 A x 1B x 0 C 1x0 x 21 D x 1 12 关于 x 的一元二次方程01x6kx 2 有两个不相等的实数根 则 k 的取 值范围是 A k 9B k 9 C k 9 且 k 0D k0 不论 k 为何值 方程总有两不相等实数根 25 C 26 2 27 C 练习五练习五 第 1 题 2005 南京课改 写出两个一元二次方程 使每个方程都有一个根为 0 并且二次项系数都为 1 答案 答案不惟一 例如 等 2 0 x 2 0 xx 第 2 题 2005 江西课改 方程的解是 2 20 xx 答案 12 20 xx 第 3 题 2005 成都课改 方程的解是 2 90 x 答案 3x 第 4 题 2005 广东课改 方程的解是 2 2xx 答案 12 02xx 第 5 题 2005 深圳课改 方程的解是 2 2xx 2x 1 2x 2 0 x 1 2x 2 0 x 0 x 答案 第 6 题 2005 安徽课改 方程的解是 3 3x xx 1x 12 03xx 12 13xx 12 13xx 答案 D 第 7 题 2005 漳州大纲 方程的解是 2 2xx 1 x 2 x 答案 12 02xx 第 8 题 2005 江西大纲 若方程有整数根 则的值可以是 2 0 xm m 只填一个 答案 如014 9m 第 9 题 2005 济南大纲 若关于 的方程的一根为 2 则另一根为 x 2 10 xkx 的值为 k 答案 15 22 第 10 题 2005 上海大纲 已知一元二次方程有一个根为 那么这个方程1 可以是 只需写出一个方程 答案 2 0 xx 第 11 题 2005 海南课改 方程的根是 04 2 x A B C D 12 22xx 4 x2 x2 x 答案 A 第 12 题 2005 江西淮安大纲 方程的解是 2 4xx 答案 0 或 4 第 13 题 2005 兰州大纲 已知是方程的一个根 则代数m 2 10 xx 的值等于 2 mm 1 0 1 2 答案 练习六练习六 第 1 题 2007 甘肃兰州课改 4 分 下列方程中是一元二次方程的是 210 x 2 1yx 2 10 x 2 1 1x x 答案 第 2 题 2007 甘肃白银 3 市非课改 4 分 已知 x 1