人教版四年级上册易错题归纳

1 小学数学典型错例汇编小学数学典型错例汇编 四年四年级级上册上册 2 一 错例目录一 错例目录 二 原始错例二 原始错例 附附 1 1 原始错例大样本调查汇总表 原始错例大样本调查汇总表 附附 2 2 四年级上册典型错例知识结构分布表 四年级上册典型错例知识结构分布表 3 一 目一 目 录录 1 大数的认识大数的认识 1 1 亿以内数的读法 王芳芳 刘云娟 4 1 2 亿以内数的大小比较 石 柳 6 1 3 用四舍五入法改写成万做单位的近似数 刘云娟 丁云江 王芳芳 7 2 角的度量角的度量 2 1 认识平角和周角 以及平角 周角 锐角 钝角和直角之间的关系 石柳 石柳 10 2 2 画制定度数的角 朱冬琴 12 3 3 三位数乘两位数三位数乘两位数 3 1 几百几十的数乘一位数 石 柳 15 3 2 因数中间 末尾没有 0 的 刘云娟 17 3 3 因数中间 末尾有 0 的 刘云娟 18 4 4 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 4 1 认识平行和垂直 丁云江 20 4 2 学习画垂线 王芳芳 22 4 3 认识平行四边形和梯形的特征 马建平 23 4 4 认识平行四边形的不稳定性 底和高及梯形的各部分名称 马建平 24 5 5 除法是两位数的除法除法是两位数的除法 5 1 用整十数除整十 几百几十 马建平 朱冬琴 25 5 2 商一位数 王芳芳 王芳芳 朱冬琴 30 5 3 商两位数 刘云娟 丁云江 38 5 4 商的变化规律 王芳芳 丁云江 朱冬琴 石 柳 43 4 二 原始错例二 原始错例 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本43错误率32 56 采集者王芳芳 采集 学校 绍兴县中国轻纺城小 学 错题来源第 八 单元基本课时新授课 题目出处课堂作业本综合 单元练习课 相关知识大数的认识 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述第八单元总复习第一单元知识的课堂作业本的练习 典型典型错题错题 题 目 10 个一千万是 一百万是 10 个 十亿是 个一千万 学生错解 10 个一千万是 一亿 一百万是 10 个 一千万 十亿是 10 个一千万 其中第二个空格错 11 人次 第三个空格错 7 人次 有 4 人次两格都错 原因分析原因分析 学生对数位顺序表没有真正的理解和掌握 停留于记忆数位顺序表阶段 对不相邻的两个计数 单位间的进率比较模糊 特别是对较大的涉及两个数级之间不相邻的数位的进率掌握更觉得是难点 也不会能灵活运用 学生对逆向表述的语句理解起来有困难 对顺向题 10 个 是 比较通畅 但反过来 是 10 个 还当成是正向题在做 采访时 出错学生有的说是把题目看反了 当作 10 个 一百万在做了 有些学生习惯用乘法和除法来解决此类练习题 10 一百万 是一千万 十亿 一千万 10 计算出错 跟题目本身所处的环境有关 因前一题有正向叙述的题目 导致后一题思维定势 也认为是类 同的 笔者作过实验 单独把第二小题一百万是 10 个 请前面出错的一些学生来解题 在不 告知课堂作业本已经做错的前提下 发现前面做错的大部分学生都会做 教学建教学建议议 1 教学时 要让学生对数位顺序表进行充分的理解和真正的掌握 在脑中也要有清晰的数位 顺序表 不仅要让学生知道相邻的两个计数单位间的进率都是 10 而且对不相邻的两个计数单位 间的进率也要不仅看着数位顺序表能脱口而出 在头脑中也要建立清晰的表象 要训练学生建立大数与数位顺序表的联系 并能正确表述出这个数有几级 在哪个数位上的数表示 几个几 如 800 0000 这个数有两级 8 在百万位上 表示 8 百万 也可以 80 个十万或 800 个 万 训练时要多进行逆向表述题的训练 资资源源链链接接 熟记整数数位顺序表 巩固练习 1 认真读记整数数位顺序表 1 分钟 然后填完整表格 空白数位顺序表 2 同桌互考 1 从个位起 第 位是 位 2 位的右面一位是 位 左面一位是 位 3 一个数的最高位是 位 它是 位数 3 考考你 1 10 个十万是 一百万里面有 个万 一千万里有 个十万 个一亿是一千亿 一千亿里面有 10 个 100 个十亿是 2 一个数从右边起 第六位是 位 它的右面一位是 位 左面一位是 位 一个数的最高位是千亿位 它是 位数 3 9876543210 这个数的最高位是 位 它是 位数 从个位起 第十位上的数字 是 表示 百万位上的数字是 表示 用四位分级法 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 34 7 5 四年四年级级上上册册典型典型错错例例 采集样本37错误率24 采集者刘云娟 采集 学校 绍兴市昌安实验学校 错题来源第一单元基本课时新授课 题目出处书本练习题综合 单元 练习课 相关知识 大数的认识 读数 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 这是第一单元的学习内容 我在总复习多位数认识中 上课前对学生进行了前 测 首先要求把读作写下来 课堂测试结果三分之一 12 人 的学生出现了错误 再让错的指名读出来 老师同学有一定的提醒之后还有 4 人不能完全读正确 典型错题 典型错题 28053901 读作 学生错解 学生错解 1 二千八百 0 五万 3 千九百 0 一 2 二千八百零五三千九百一 原因分析 原因分析 1 从学生的角度看 1 由于是第一单元的知识 有些学生对数的读写法已经有所遗忘 2 学生在读数时口读时出现的问题少 但把读法用文字的形式表示出来时 就错误百出 漏写亿级或万级的单位 大小写混淆 数字零写成阿拉伯数字等等 2 从教师教的角度看 作为复习前的测试 就是要暴露出学生的错误 掌握学生的错误资源在复习中更加有的放失 提高读写数的效率 教学建议教学建议 1 让学生回忆背诵进一步理解大数的读数方法 1 从高位读起 一级一级往下读 2 读万级 的数时 先按照个级的数的读法来读 然后在后面加上一个 万 字 3 每级末尾的 0 都不读 如果其他数位有一个或连续几个 0 都只读一个 零 2 进一步提醒学生既然是 读作 就应该统一用汉字 如果是 写作 则统一用阿拉伯数字 3 加强针对性练习 采用教师提供一些大数的信息 学生同桌互相写几个大数等形式设计一些大数的读法练习题 增加读数的学习积极性 或以比赛的形式完成练习课本第 117 页第 1 题 4 学会自我检查 读数时 特别是把读的数用文字表示出来的时候 写完一定要回过头来看看 是否大小写混淆 是否把零写错 是束漏写每个级的单位 就把学生自己写的数当做一个新数 重 新读一读 看看是否存在问题 对于由读法变成写法 写完 也把写的数当成一个新数 划级来读 一读 一读 问题自然就显露出来 资源链接资源链接 针对性练习 读出下面横线上的数 五一节这天 到湖州 安吉 南浔的游客达到 70300 人次 是平时的两倍 2005 年到杭州旅游的国外游客达到 591900 人次 国内游客达到 22070000 人次 为迎接西博会 杭州市政府花费 4052300 元对钱江三桥进行了美化 使三桥入城口焕然一新 去年暑假 月河小学共花费 208350 元钱 对教室 操场进行了整修 使学校面貌发生了很 6 大的变化 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 7 8 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本39错误率51 28 采集者石柳 采集 学校 中国轻纺城小学 错题来源第一单元基本课时新授课 题目出处 学习与评价 综合 单元 练习课 相关知识大数的认识 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 本题的练习已经是进入第一单元的复习环节 学生对大数的数数练习比较少 对大数区间个数的计算也是第一次练习 典型典型错题错题 题目 选择题 大于 53 万 小于 54 万的自然数有 个 A 0 B 9999 C 1 万 D 无数 学生错解 选择 C 8 人 选择 D 12 人 原因分析原因分析 1 从学生的角度分析 选择 D 的 1 自然数知识的负迁移 学生看到自然数 马上想到 自然数的个数是无限的 因此在考虑 53 万和 54 万之间自然数的个数时 自然联想到此结论 认为它们之间的自然数个数也是无限的 2 受以往做题经验的影响 在以前的练习中 选项为 无数个 的答案挺多的 所以学生对 无数个 特别敏感 不假思索就认为它就是正确答案 3 数感不强 学生对于大数的数感较弱 53 万 54 万 学生脑海中对这两数的数感还处于一 种最表面的建立 至于在它们区间之内还有几个自然数 学生头脑中反馈出来的结论只是数很多 它们之间相隔的数也必定会多的 因此认为是无数个 选择 C 的 应该说 这类学生对解本题的方法还是有所领悟的 但他们还是把所求自然数个数的区间搞错 了 应是 53 万 54 万 不能将头和尾的任一个数作为区间内的一个自然数 2 从教师的角度分析 在教学自然数的认识时 只关注于学生对自然数概念的建立和自然数个数的无限性的理解 没有设 计一些自然数的练习 让学生对相应自然数区间内的个数进行判断 使学生失去了以这种角度培养数感 的机会 3 教材方面的角度分析 教材中这类题的训练从一年级开始就很少涉及 学生产生这样的错误也在情理之中 教学建教学建议议 1 教师应根据学生学习起点 有效指导 1 应加强学生的审题能力 努力培养学生的读题习惯 不能断章取义 也不能随意模仿 数 学问题的审题必须是严谨的 如本题 不能只看到 自然数 就一定认为是 无数个 不能看到 了选项中的 无数个 就认为大多数的题都会是这个答案 2 应加强学生数感的培养 对于大数数感的建立 应该来说还是有一定难度的 主要有两个 原因 一是在平时的学习中 所涉及有关大数的应用还是比较少的 计算时较少 解决问题中出现 的数是大数的也比较少 使学生对他们始终不能很熟悉 二是在平时生活中 学生们和大数打交道 的机会也比较少 很少有家长让孩子参与到银行大额存款或是生意上的大额盈利计算等和大数接触 的机会 因此教师要不定时地用大数的有关问题 如从最简单地读数写数 或是数数某些大的自然 数区间内的数 或是用大数参与巧算等等 使对学生进行刺激 使其对大数的数感能有所增强 2 教师应正视 自然数 知识的教学 人教版四上年级中自然数的知识是在 数的产生 一课 时中的一部分内容 只呈现了 自然数的定义 0 是最小的自然数 没有最大的自然数 自然数的 个数是无限的 这一些最基本的知识 教师除了在教学自然数最基本的知识以外 是不是应在此基 础上再挖深一层 可以研究一下自然数的分类 可以关注一下由自然数组合成的一些特殊数列 可 以巧数较大自然数区间内的个数等等内容 通过内容的拓展 使学生对自然数的理解更加地深入 7 资资源源链链接接 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 48 3 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本37错误率41 采集者刘云娟 采集 学校 绍兴市昌安实验学校 错题来源第一单元基本 课时 新授课 题目出处书本练习题第 15 页综合单元练习课 相关知识 大数的认识 近似数 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 这是第一单元例 6 将非整万的数用 四舍五入 的方法改写成以 万 作单位的近 似数新授课出现的一道练习题 编者意图是让学生分别求出同一个大数的不同近似 数 既练习使用 四舍五入 求近似数 又可加深学生对近似数的理解 典型错题典型错题 课本中 2002 年中国科技馆共接待观众人次 原数要求近似数 省略 万 后面的尾数 省略 千 后面的尾数1843527 省略 百 后面的尾数 2 课堂作业本中第 6 页第 4 题也出现了同类题目 学生错解 学生错解 原数要求近似数 省略 万 后面的尾数1840000184 万 省略 千 后面的尾千1843527 省略 百 后面的尾数184450018436 百 原因分析原因分析 1 从学生的角度看 学生在 四舍五入 的方法改省略 万 后面的尾数 1843527 做对了 但在课堂作业本中第 6 页 5096450 509 万原因是会看千位进行 四舍 但不会 五入 所有的省略尾数都舍去了 省 略 千 百 后面的尾数中无从下手 没能掌握从省略 千 后面的尾数看百位 省略 百 后面的尾数看十位的方法 尚没有真正掌握四舍五入的本质意义 2 从教材的角度看 题目要求省略百位 千位后面的尾数 对中下生而言难度较大 而且容易与省略万后面的尾数 的知识点相混淆 造成负面效应 中下生的技能目标应定位为掌握省略万后面的尾数即可 而且在 对写的方式给老师和学生带来了困惑 是写成 1843527 1844 千还是 1844000 教学建议 教学建议 1 对于学生 重点掌握 四舍五入 的方法改省略 万 后面的尾数的方法 即画一画 圈一圈 看一看 加一加的方法 具体为 先画画一画分级线 圈一圈千位 看一看千位数字小于 5 舍去它和右面的 数加上万 大于 5 向万位进 1 再舍去它和右面的数加一加万 突出掌握在尾数的最高位进行四舍 五入并加上计量单位 2 对于教师 在教学例题后 让学生说说背背掌握 四舍五入 的方法改省略 万 后面的尾数的方法 再 设计省略万后面的尾数的专项练习 或直接完成练习二第 5 题和第 8 题 再让学生完成拓展性较强 的第 7 题 再把方法迁移到做一做和课堂作业本中的省略 千 百 后面的尾数的练习题 3 对于教材 做一做 可以放到拓展练习或学生课后讨论完成 教师关注一下尖子生的情况即可 让学有余 力的学生学会迁移 省略 万 后面的尾数看 千位 省略 千 后面的尾数看 百位 省略 白 后面的尾数看 十位 然后 四舍五入 8 资源链接 资源链接 文章推荐 于细微处见真情 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 31 4 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本35错误率33 采集者丁云江 采集 学校 上虞华维文澜小学 错题来源万以上的数 浙教版 基本课时新授课 题目出处万以上的数 单元复习 卷综合 单元 练习课 相关知识万以上的数 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 本单元学习的是万以上的数 内容有万以上的数的读 写法 三位数乘两位数以及 近似数等内容 对于学生来讲 一个近似数 原数最大是多少 最小是多少是一个 比较容易弄错的知识 典型典型错题错题 题 目 土地沙化面积约有一百六十九万平方千米 土地沙化面积最多可能是 平方千 米 最少可能是 平方千米 在整数范围内 学生错解 1685000 1690000 1689999 1685000 1690000 1695999 1695999 1694000 以上八个数在这两个括号中出现的情况最多 达 29 其余情况的错误率在 4 原因分析 原因分析 可以从教师 学生 教材三个维度分析 1 学生知道了四舍五入法的使用方法 但在最大和最小的数的确定上 忽略了百位 十位 个 位这三个数位上的数的大小 2 通过访谈 得知部分学生在看到最大和最少后 就认为小于等于 4 的要舍去 是最大的 大 于等于 5 的是要进位的 是最小的 出现了把最大的数 1694999 与最小的数 1685000 调换错误的情 况 也有部分学生认为 9 最大 0 最小 所以就在最大的括号中写了 1689999 最小的括号中写了 1690000 而没有考虑到万级中的数的大小 3 还有部分学生的错误原因是因为不大理解这题的意思 且不会灵活运用四舍五入法而导致 的 教学建教学建议议 1 在进行四舍五入法求近似数的教学时 要让学生知道 精确到哪一位 我们要看这一位的 后面一位 根据四舍或五入写出近似数 2 在本题的指导中 首先要确定万级有哪几种可能 有 168 万和 169 万两种可能 然后再考 虑个级中的数 如果 169 万舍去个级中的数 那就是最大的 168 万从个级进一就是最小的 所以 千位就确定了 168 万的千位是 5 要使得最小 后面三个数位都是 0 169 万的千位是 4 要使得 最大 后面三个数位都是 9 所以最大的数是 1694999 最小的数是 1685000 资资源源链链接接 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 76 2 9 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本43错误率20 93 采集者王芳芳 采集 学校 绍兴县中国轻纺城小 学 错题来源第 一 单元基本课时新授课 题目出处2009 年四上余姚期末试卷综合单元练习课 相关知识大数的认识复习 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 用 四舍五入法求近似数 是一个教学难点 学生对在哪个数位上进行 四舍五入 怎样进行 最后不要忘写计数单位上都常出错 在新课学习中 以及课堂作业本上 都对此类练习题进行讲解过 但掌握效果不是很好 学生出错率比较高 在期末的 试题练习中还是发现学生对此题掌握得不够扎实 典型典型错题错题 题 目 一个数省略万后面的尾数后是 8 万 这个数最大是 最小是 学生错解 1 这个数最大是 84999 最小是 80001 2 人 2 这个数最大是 84999 最小是 79999 1 人 3 这个数最大是 79999 最小是 75000 2 人 4 这个数最大是 79999 最小是 75999 1 人 5 答案不占边的有 2 人 1 人空着不做 原因分析原因分析 1 采访中发现学生存在对 四舍五入 法不懂和遗忘两种情况 学生知道比 5 小的要舍去 大 于等于 5 时要往前进一 最小是 5 最大是 9 都可以往前进 1 对于自己所填的答案 他们认为都 是符合要求的 前 4 种错误的同学写的每个数省略到万后面的尾数都是 8 万 但在考虑的时候都只 把数定到其中一个数值区间 第 1 类错误的学生把数值定在了 80000 到 85000 之间 3 4 错误的 学生把数值定在了 75000 到时 80000 之间 说明犯这几类错误的学生本身对这道题型还是有一定的 印象 但在考虑问题时不够全面 2 通过一个阶段的复习 学生对求一个数近似值应该都掌握了 但本题是一道逆向思维题 是要对所学知识在完全理解并具有举一反三的能力 有些学生对近似值是 8 万的数只有几个零碎的 数的思维 不明白它是在一个区值范围间 教学建教学建议议 1 在方法上进行指导 如 在哪个数位进行上 四舍五入 首先看省略后的单位是万 就是 说根据后一位千位上的数来进行四舍五入 千位是 4 要舍 所以万位必须是 8 84 千位是 5 要往前一位进 1 万位只能变 7 75 然后再去考虑 中填最大的数 999 和最小的数 000 并让学生讨论交流 分别把这两个三位数放到谁的后面 为什么要这样放 2 用数轴帮助学生理解 近似值是 8 万的数值范围在 75000 和 84999 因为 85000 省略后 是 9 万了 3 最后 在掌握方法后 通过模仿性题目进行练习 在延伸拓展题巩固熟练 资资源源链链接接 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 48 3 10 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本39错误率51 28 采集者石柳 采集 学校 中国轻纺城小学 错题来源第二单元基本课时新授课 题目出处自编期中练习题综合单元练习课 相关知识直线 射线和角 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 在学习本单元角的有关知识 教师也时常让学生用一副三角尺来拼角 从拼角 中让学生感知角的大小 从而让学生形成比较强的 角感 但同时却忽略了拆角 或是让学生用不同的方法来拆角 使得学生在解决以下题目时出现了多种错解 典型典型错题错题 题目 选择题 把 180 分成两个角 这两个角一定是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不确定 学生错解 A 或 B 或 C 原因分析原因分析 1 选择 B 的学生主要是直角的负迁移 学生看到 180 就很自然地与直角进行联系 1 平角 2 直角 直觉告诉他们 平角就一定分成两只直角 2 选择 A 或 C 的学生主要是对题目的理解不到点上 学生把 180 度角分成两部分后 只关注 其中的一个角 而忽略了另一个角的存在 或者说他们的头脑中有这个拆分角的概念 认为可以分 成一只钝角和一只锐角 因此就胡乱选了 A 或 C 分析这两种错因 其根本原因在于学生对角的拆或拼的体验还不够到位 在学生的脑海中过多 的是存在单独的角 而没有组合角的模型 学生对角的动态拆或拼感知较弱 教师在教学的过程中 也忽略了让孩子多次用三角尺来拼或拆角的体验过程 教学建教学建议议 1 充分体验用三角尺拼角 教师要充分重视让学生用三角尺拼角 通过学生的反复拼凑 可以培养学生的 角感 因此 在新授完角的基础知识之后 有必要抽出足够的时间让学生用一副三角尺拼各种大小的角 学生在 不断拼 反复拼的过程中内化了角的基础知识 而且把角进行了生动化 使学生对图形的空间观念 培养有较好的帮助 2 养成解决空间与图形问题的良好习惯 1 合理选择身边的简单图形帮助学生思考问题 使问题更形象化 2 学会将文字转化为简单图示 也就是说学生能用草图的形式将文字变成图形 3 分析问题应全面 尽可能把想到的图形都展示出来 再有效选择 资资源源链链接接 有趣的三角板拼图 拼一拼 算一算 图中各角的度数 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率错误率 28 9 11 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本39错误率38 46 采集者石柳 采集 学校 中国轻纺城小学 错题来源第二单元基本课时新授课 题目出处课堂作业本 P55综合 单元练习课 相关知识空间与图形 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 在做这一页的课堂作业之前的课堂上 我将四上年级空间图形有关的基础知识 和学生们一起梳理了一遍 具体的练习涉及不多 典型典型错题错题 题目 请先在钟面上表示出 6 时半 再写出是几度 学生错解 360 度 12 人 0 度 3 人 原因分析原因分析 作业批改完之后对学生进行访谈 从访谈中总结出发生该错误的原因主要有 2 点 1 角度思维的 惯性 学生拿到该题 关注的重点只在于角度的计算 忽略了作图时针与分 针的正确指向 看到 6 点 30 分 他们很自然地联想到 12 点整时时针与分针的状态 于是不假思索 认为此时时针和分针所成的角就是 360 或 0 2 时钟问题的 虚生活化 看到学生所标的 6 30 发现学生真的是生活的 无心人 他 们眼中的 6 30 仅仅是数学上涉及到的学习时间时候出现的问题 由于学习时间的认识相隔时间太 长了 忘了怎么标 从而把时针的位置标错了 反思教师本身 一方面在和学生学习时间认识时 是否真正让学生进行了充分的体验 对时间的认 识是不是只停留在为解决数学当中的时间问题而学习的这个层面 另一方面 教师选取钟面时针与 分针的运动轨道作为计算角度的材料 在方法上的指导上还欠到位 教学建教学建议议 1 材料呈现必须真实 教师用钟面上的时针和分针教学角度计算时 最初呈现的钟面必须要 真实 通过旋转分针 真实感知分针与时针的夹角 通过特殊角直角 平角 周角的辅助 让学生 计算出一大格 一小格 半大格等度数 2 角度计算生活化 钟面的角度计算并不停留于课堂上的几分钟 教师要将此作为学生回家 的实践作业 观察自己家的钟面 有选择地记录某一时刻时针和分针所夹的角度 使学生在这充分 体验中不知不觉将 真实的钟面 呈现在了自己的大脑中 3 特殊角度的计算 必须让学生知道什么时候时针和分针成 360 180 90 或整时 半点时 一刻钟时时针与分针所成角度的大小 资资源源链链接接 1 网络资源 与 BC 垂直 垂足为 N DM 与 EN 相互 DE 与 MN 相互 DM 与 DE 相互 EN 与 DE 相互 学生错解 DM 与 EN 相互 垂直 DE 与 MN 相互 垂直 DM 与 DE 相互 平行 EN 与 DE 相互 平行 上面情况的占 16 还有部分学生因为不大理解题目的意思 占 1 原因分析 原因分析 可以从教师 学生 教材三个维度分析 1 学生对于垂直和平行所形成的必要条件不清楚 如果是垂直 两条直线必须相交 那么肯 定有一个交点 且这个交点就是垂足 以及两条直线相交必须成直角 如果两条直线平行就不能存 在交点 这个基本的知识点学生还没很好地掌握 2 通过访谈 部分学生把垂直和平行的概念颠倒了 因此填空中也调换了 教学建教学建议议 1 在教学垂直与平行时 必须把垂直与平行的必要条件讲明白 平行的前提是必须在同一平面 内 且永不相交 垂直与平行刚好相反 必须要有交点 且两条直线还一定要相交成直角 2 在本题的纠错教学中 教师可以让学生找相同的字母 如 DM 何 DE 有一个相同的字母 D 表明两条直线上都存在同一个点 D 因此这两条直线必定相交 再观察他们在 D 点是否相交成直角 这样就能判断 DM 和 DE 是垂直的 如果没有相同的字母 则再观察他们所处的位置 估计他们延长 后是否会相交或有没有垂直于同一条直线 如 DM 和 EN 垂直于同一条直线 BC 所以他们是相互平 行的 DE 和 MN 没交点 且延长后也不会相交 因此他们是相互平行的 资资源源链链接接 21 垂直与平行 教案 教学过程 一 引入新课 1 出示两条直线 一组平行线 说说直线有什么特征 2 动态演示 观察到了什么 二 教学新知 1 动态演示平行 我们把这样在同一平面内永远不会相交的两条直线叫做 平行线 齐读 通过文字概念 你知道 互相平行 有什么要求 教师讲解什么是 同一平面 和 相交 先出示两个平面 两条直线分别在两个面上 问 这两条直线在同一个平面吗 再出示另两个平面 两条直线在同一个平面内 问 这两条直线在同一个平面吗 现在又有两条直线 他们 相交了 2 动态演示垂直 讲解 像这样的两条直线 相交后成直角了 我们把这样的两条直线叫做 相互垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 相交的这个点 叫做 垂足 3 练习 判断垂直和平行 演示验证 并说说为什么不是互相平行和互相垂直 用延长后不相交和用三角尺的直角验证相交成 90 度 4 其实平行与垂直在我们的生活当中也有很广泛的应用 A 说说你在这些图中能找到互相平行和互相垂直吗 大桥和人行道 B 想一想 你周围有互相平行和互相垂直的例子吗 5 观察教室 找找互相平行和互相垂直 根据学生说的 教师用课件演示生活中的垂直与平行 学生还可以有多种说法 三 巩固新知 1 下面每个图形中哪两条线段互相平行 哪两条线段互相垂直 3 个图形 2 判断 1 不相交的两条直线互相平行 2 两条直线相交 那么这两条直线互相垂直 3 如图 直线 a 叫垂线 直线 b 叫垂线 4 小红在纸上画了一条平行线 3 把一条 鱼 平移后 你发现了什么 1 两条鱼是平行的 2 鱼是垂直移动的 4 从图中你能发现平行与垂直吗 5 观察图片 感受几何图形在生活中的作用 在生活中 除了平行和垂直 其它图形也有很广泛的应用 我们来看看一些世界上 有名的建筑 他们在建造过程中 巧妙地运用了几何图形 使他们变得非常漂亮 四 课堂小结 1 今天我们学了什么 2 他们各有什么特点 分别要满足什么要求 五 随堂练习 1 量一下下面线段的长度 你有什么发现 22 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 15 3 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本43错误率30 23 采集者王芳芳 采集 学校 绍兴县中国轻纺城小 学 错题来源基本课时新授课 题目出处 2010 学年绍兴县期末四上检 测卷 综合 单元练习课 相关知识平行四边形和梯形复习 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述期末绍兴县统一检测 典型典型错题错题 题 目 在同一个平面内 过一点画已知直线的垂线 可以画 条 A 1 B 2 C 无数 学生错解 选 C 13 人 原因分析原因分析 1 对 4 名平时成绩较优的学生进行采访 考试的时候只注意了过一点可以画多少条线 没有看清 题意 后面也没有检查出来 学困生 没有读懂文字题目的意思 不知道是从一点向一条直线画垂 线 只记得过一点可以画无数条直线 再加上有些学生解题时掉以轻心 看到过一点就先想到了无 数条 以为很简单 没有多去分析题目 2 概念混淆 过一点可以画无数条直线和射线 过一点只能向对边画一条垂线 一条高 从平行 四边形的一个顶点出发 可以向不同的对边画两条高 这些在教学时 教师重在呈现各种情况 也 注重让学生画一画以加深理解 但过一点画线的几种情况却很容易混淆 特别是变成文字表述呈现 后部分学生不能理解题意对号入座 搞不清到底是指哪种情况 出现上以错误的原因除了感知笼统 之外 还有一个原因就是相关知识掌握不牢固 一旦综合在一起练就混淆不清 3 教师方面 平时教学 练习时呈现的题型多停留在画一画上面 多是出现这类形 式 过多关注学生会不会画垂线 能不能画标准 忽视对学生从语言上如何正确表述的训练 教学建教学建议议 1 从直观入手 先画一画 再用文字小结 明确含义 然后将容易混淆的知识放在一起 进行比 较 可以使学生迅速发现知识之间的不同之处 促进学生对有关知识的正确认识 2 混淆 经常练习 务必熟练 学生所以可以采取多种形式 坚持练习 经过理解和充分的技能训练后 可以被整理和浓缩 储存 在学生的头脑中 以期形成数学直觉 资资源源链链接接 画一画 填一填 1 过一点可以画 条直线 过两点可以画 条直线 2 从直线外一点向这条直线可以作 条线段 其中 最短 23 3 过直线外一点可以画 条平行线 4 从平行四边形边上的一点出发 可以向对边画 条垂线 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 37 4 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本49错误率35 采集者马建平 采集 学校 华舍实验学校 错题来源第四单元基本课时新授课 题目出处单元练习综合 单元 练习课 相关知识 平行四边形和梯形平行四边 形特点 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 这是单元练习中一题 因为学生没有画简图的习惯和对平行四边形缺乏深入了解 而错误 典型典型错题错题 题 目 判断 两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形 学生错解 对 原因分析原因分析 学生忽略了平行四边形两条邻边的夹角问题 即便底的长度不一样 但是只要高一样 同时又 有一条邻边与底边的夹角相同 照样还是可以拼成一个平行四边形的 我们老师在教学中过分强调了这样一个结论 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个新的平 行四边形 此命题当然正确 但同时又要说明的是即便两个不一样的平行四边形还是可以拼成一个 新的平行四边形的 教师的过分强调限制了学生思维的发展 教学建教学建议议 1 动手操作明理 让学生画高都是 2 厘米的 数据可以自编 平行四边形 然后剪下来 小 组里面试一试看看能不能拼好 2 操作后的反思 拼不好的原因是什么 如果要拼成 你认为关键又在什么 通过画图 剪 拼 反思这样的形式 让学生感受到要怎样的两个平行四边形可以拼成一个新的平行四边形 特别 注意 不一定要完全相等的两个平行四边形 3 对教师而言 有的话过分强调往往限制了学生思维的发散 所以教师对关键性的内容在强 调的同时也要让学生进行辨析 如两个完全一样的平行四边形可以拼成一个新的平行四边形 那是 不是只有完全一样的平行四边形才能拼成一新的平行四边形啊 让学生举反例 在举反例的同时加 深对数学本质的思考 资资源源链链接接 判断 1 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个新的平行四边形 2 拼成一个新的平行四边形一定是由两个完全一样的平行四边形拼成的 24 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 20 7 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本49错误率85 采集者马建平 采集 学校 华舍实验学校 错题来源第四单元基本课时新授课 题目出处过关检测综合 单元 练习课 相关知识 平行四边形认识它的底和高 学习画高 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 这是我自编的一道练习题 目的有二 一是让学生更加深刻了解平行四边形对应 的底配对应的高 二是明白数据间的相互联系 不能想当然 典型典型错题错题 题 目 平行四边形的高是 8 厘米 请画出平行四边形的这条 8 厘米的高 学生错解 原因分析原因分析 学生头脑中潜意识里平行四边形的高的 标准形象 深入人心 一作平行四边形的高 想都没 有想就画好了 对于另外一边为底边上的高学生很少考虑 一是学生的思维定势 二是另外一边为 底做高难度要大些 最核心的问题是他压根儿就没有注意到数字之间的关系 学生对数据的敏感 数感 能力较弱 没有注意到直角三角形中斜边要大于直角边的这样一个常识 同时也反映出学生思维的灵活性不够 如有学生已经意识到这样作高是错的 他注意到了斜边都只有 7 厘米 高 直角边 不可能是 8 厘 米 但他仅限于此 认为题目是题目出现了错误 而不考虑到有可能在另外一邻边上作高 教师长期板书画高的 标准形象 一成不变 客观说影响和加深了学生做高的思维定势 教学建教学建议议 在日常教学中多出现一些 非常规 的平行四边形 如一些斜的 瘦扁形的平行四边形 消 除学生对平行四边形固有的思维定势 教学中作平行四边形高时 也要多元化处理 教学中也要有意识地引导高与平行四边形各邻边之间直观的长度关系 资资源源链链接接 一个直角三角形 它的三边长度分别是 3 厘米 4 厘米和 5 厘米 那么这个直角三角形形中 25 那 厘米和 厘米长度的这两条边互相垂直 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 54 8 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本49错误率25 采集者马建平 采集 学校 华舍实验学校 错题来源第五单元基本课时新授课 题目出处过关检测综合 单元 练习课 相关知识 口算除法用整十数除整十 几百几十 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 这是期末练习题中的一道估算题 但有些学生没有看出要估算 对 商 的本质含 义理解出现偏差 典型典型错题错题 题 目 198 40 的商最接近 A 4 B 5 C 40 D 50 学生错解 选 A 原因分析原因分析 1 这是一道很简单的选择题 竟然有不少学生选 A 起先我认为学生可能是乘法口诀出现错误 如他把 198 看成 200 后 用商不变性质 20 4 脑子中出现 四五二十 因为口诀中 四 在前 所以很快选了 A 2 学生真实的想法 但事后访谈却不是如此 原来学生在 实算 即 198 40 4 38 商是 4 余数是 38 因为没有学过小数除法 学生把这道题的商就认定是是 4 所以最接近的当然选 4 教学建教学建议议 1 学生估算意识没有很好的建立起来 如果此题放在估算题中 他肯定会说是约等于 5 而在 上题中却错了 说明他是为估算而估算的 所以教师要加强估算意义在现实生活中应用的练习 让 学生感受的估算的价值与目的所在 2 同时针对上题 教师可有意识引导商的本质 如 198 40 可以想象是把 198 元钱平均分给 40 名小朋友 每人得到 4 元 余 38 元 余下的 38 元再分的话 让学生思考你认为可以用哪个数 来表示 因为学生已学过小数的初步认识 很多人会说是 4 8 4 9 等 在说的过程中其实也是估算 意识的培养 至此让学生沟通题目中的 商 的真正含义和估算的意义所在 资资源源链链接接 可以结合数学活动课 借鉴特级教师刘德武 你的头发有多少根 进行估算的意识进一步培养 和应用 资源内容 你的头发有多少根 资源作者 刘德武 著名特级教师 一 引入新课 26 师 在数学课上我们学到很多数 课本上有 课堂上老师也讲过 哪里还有数 生 1 计算机里 生 2 电脑里 生 3 手机里 生 4 电视里 师 我们生活周围有很多数 其实 不仅在课本上和生活中 我们的身上也有许多数 你能举 个例子吗 生 1 身上有 2 只眼睛 生 2 1 双手有 10 个手指头 生 3 1 分钟心跳 80 下 生 4 人有 1 个身体 生 5 头发的根数也可以用数来表示 师 你说你的头发有多少根 生摇头 师 他提出了一个说不清的数 今天我们研究 板书 你的头发有多少根 生随师的板书读 出课题 二 进行猜测 师 人们做事往往很有序 科学家经常用猜测的方法进行研究 板书 猜测 猜测很简单 但也很重要 猜猜你的头发有多少根 生 1 5 万根 生 2 1 万根 生 3 5600 根 师板书 5 万根 1 万根 5600 根 三 验证 师 猜测当然很重要 如果仅停留在猜测上行吗 下一步该干什么 生 计算 师 我们根据什么计算 想一想 可能会用什么办法 生独立思考 师 说说你的想法 生 1 1 根 1 根慢慢数 师 认真准确 生 2 用计算器 师 依靠科学是可以的 但要有具体方法 生 3 用估算 师 好 生 4 把头发剪掉 一根一根地数 师 放在什么地方数 生 4 白纸上 师 那刘老师的头发要是剪下来 该放在什么纸上 生 4 黑纸上 全场大笑 生 5 用红外线扫描 师 可以 方法不错 师 大家的方法都很好 但有的实施起来很困难 我们小学生可以用什么方法 要用学过的知 识 和你的聪明才智 想想什么知识可以帮助我们解决问题 生 1 估算 生 2 加减乘除 生 3 求平均数 27 师 头皮可以看作面积 我们学过哪些常用的面积单位 生 平方米 平方分米 平方厘米 师 用手比划一下 1 平方米有多大 1 平方分米呢 1 平方厘米呢 能不能利用面积 面积 单位的知识来解决问题 生 1 可以先求出一根头发的面积 生 2 可以先算出 1 平方厘米有多少根头发 再乘以头皮的面积 三 实践 师 方案提出来了 下面是具体工作 板书 实践 要真正地去做 顺序是 板书 每平 方厘米有多少根头发 头皮面积 师 每组发 1 张 1 平方分米的纸 分成 100 个小格 每格是 1 平方厘米 每组推选一个研究对 象 进行测量 生分组操作实践 师 汇报一下 头皮的面积是多少平方厘米 师随生报板书 组 1 600 平方厘米 组 2 700 平方厘米 组 3 600 平方厘米 组 4 720 平方厘米 组 5 600 平方厘米 组 6 800 平方厘米 师 想想怎样能准确测出每平方厘米的头发的根数 学生实践 汇报结果 师将结果板书 组 1 55 根 组 2 50 根 组 3 50 根 组 4 55 根 组 5 60 根 组 6 50 根 师 第三步 可以计算了 生计算 师根据汇报的结果板书 组 1 33000 根 组 2 35000 根 组 3 30000 根 组 4 39600 根 组 5 36000 根 组 6 40000 根 师 我们所获得的数据不同 怎样才能比较准确 生 求平均数 师 好 计算量大 要认真 细心 生计算 板书 大约 35000 根 四 验证 师 6 个小组的同学经过共同的努力 得到结论 实验工作基本结束 猜一下 下一步该干什 么 生 1 总结 生 2 验算 生 3 检验 师 就是验证 板书 验证 要验证什么 28 生 验证当初的猜测 师 我们的猜测是 5 万根 1 万根 5600 根 35000 根大约再 5 万根和 1 万根的中间 五 反思 师 今天研究有没有成就感 你们真的很了不起 但是 很遗憾 我查了资料 一个健康人的 头发有 10 万根左右 有的能达到 12 5 万根左右 和我们的计算有很大的差距呢 生惊讶 师 那你相信哪一个呢 生 相信我们自己 师 自信师好的 但不能盲目自信 我查的资料是许多人研究的成果 比我们的研究更可靠 我们要相信生活 相信科学 所以我们还要做一件事 板书 反思 师 回头看看 基本思路是否正确 生 正确 师 头皮的面积有没有错 生 没有 师 每平方米头发的根数对不对 生 对 师 笑 那就没问题了 生大笑 师 想想可能哪个问题比较大 生 每平方米有多少根 师 我曾见到过别的同学有两种比较好的方法 一是在纸上挖出 1 平方厘米的洞 把里面的头 发揪出来数一下 另一个是量一量 1 厘米的长度上有多少根 在求 1 平方厘米里有多少根 师 今天我们花了这么多的精力 结果还得出了一个与实际相差甚远的结论 那我们到底有没 有必要知道头发有多少根 生 没有 师 对了 许多英雄都不知道 但丝毫不妨碍他们成为英雄 你知道哪些英雄 生 王小二 全场大笑 师 你能告诉我王小二是谁吗 生 王二小 师 小英雄王二小不仅不知道他的头发有多少根 甚至也不知道他放的羊有多少根羊毛 注 此处刘老师课后做了更正 王二小放的是牛 生 还有邱少云 师 连英雄都不知道 那我们为什么要知道呢 这节课上了还有什么用呢 生 头发有多少根只是一个例子 今天我们学习了一种方法 如果更复杂的问题 就可以去解 决 听课老师报以热烈的掌声 师 那我们可以用这样的方法 生齐读 猜测 实践 验证 反思 备注 本课例来自 走进新课程 全国小学数学 不同风格 不同流派 课堂教学研讨观摩活动 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 25 2 29 四年级上册典型错例四年级上册典型错例 采集样本46 人错误率21 7 采集者朱冬琴 采集 学校 绍兴县安昌镇中心小学 错题来源第五单元基本课时 新授课 题目出处课堂作业 33 页综合单元练习课 相关知识口算除法 题 型 拓展 时 机 总复习 课 型 复习课 教学简述 这是口算除法练习课后的课堂作业 学生已能比较熟练地进行除数是整十数的口算 这是一道典型的植树问题 但是作为这个内容的教学却在四年级的下册 典型典型错题错题 有一个 4 米长的舞台 沿着台前的一边每隔 50 厘米摆 1 盆花 一共要多少盆花 学生错解 4 米 400 厘米 400 50 8 盆 答 一共要 8 盆花 原因分析原因分析 1 学生受以前解题方式的思维定势 简单地用总数去除以每份数就得出了花的盆数 2 新教材最大的特点是一般题目都是以图文并茂的方式呈现 这里就要学生用数学的眼光去抓 捕有用的数学信息 这里从图中已经很明确地可以看出这是两端都种的典型的植树问题 但是这些 学生没有很好地利用数学信息 这是学生解题一个致命的弱点 3 缺乏相对应的生活经验 虽然植树问题是要到四年级的下册才学 但从二年级的教材中 我 们不难发现那时已经在开始涉及植树问题了 到四年级下册只不过是把它归纳到一定的系统上去 归为一种类型的一个问题 但是由于学生缺乏相应的生活经验 所以就是看到图中的信息了 也不 理解这个信息所包含的意义 教学建教学建议议 1 读懂题目 不仅要让学生读懂文字信息 更要读懂图中的信息 在图文中找到解题所需要 的数学信息 2 用缩小画图的方法来还原花盆的摆法 让学生间隔 5 厘米画一盆花 一直把一个舞台摆完 然后比较间隔和花盆之间的一种关系 然后再回过来看看图中的信息 理解画这幅图的意义 3 作为教师也要把握好教材编排的特点 在教学中利用生活实际渗透间隔和点之间的关系 不 仅帮助解决这道题 更是为今后的植树问题积累生活经验 30 资资源源链链接接 指导设计片段 1 阅读指导 在这道题中你读懂了什么 2 你能把中的过程在你的纸上简易的画一下吗 3 你能说说摆的花和这个间隔又怎样的关系吗 这幅图又在告诉我们什么 4 说说生活中哪些地方也和这个摆花盆的道理一样的 我们以后不仅要去读懂一些数学信息 更要在图中抓捕到一些信息 这样我 们就能够正确地理解题目所包含的意义了 大大样样本本问问卷卷调查结调查结果 果 错误率 30 5 四年