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直线与圆的位置关系 想一想 平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相交 有两个公共点 2 直线与圆相切 只有一个公共点 3 直线与圆相离 没有公共点 问题 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 方法一 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断 方法二 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 代数法 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 几何法 思考 如何求直线被圆截得的弦AB的长度 思考 过P点的最短 最长弦长分别为多少 问 过圆上一点的圆的切线有几条 过圆外一点的圆的切线有几条 思考 1设点M x0 y0 为圆x2 y2 r2上一点 如何求过点M的圆的切线方程 x0 x y0y r2 x2 y2 r2 2过圆 x a 2 y b 2 r2上一点M x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 2 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 例3 直线l过点A 1 4 且与圆 x 2 2 y 3 2 1相切 求直线l的方程 注意 利用斜率研究直线时 要注意直线斜率不存在的情形 应通过检验 判断它是否符合题意 当点A的坐标为 1 1 时 结果如何 思考 已知直线L y x b与曲线C 有两个不同的公共点 求实数b的取值范围 1 对任意实数k 圆C x2 y2 6x 8y 12 0与直线L kx y 4k 3 0的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 与k值有关 练习 知识小结 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d r 0 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d r 0 没有公共点 方程组无实根 d r 0 方法小结 1 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 代数方法 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 几何方法 由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断 在实际应用中 常采
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