用待定系数法求二次函数的解析式1

用待定系数法求二次函数关系式 说一说 y 3x2 y x2 2x 3 说出下列函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 y 2x2 3 y 4 x 3 2 顶点 0 0 对称轴y轴 顶点 0 3 对称轴y轴 顶点 0 3 对称轴直线X 3 顶点 2 1 对称轴直线X 2 顶点 1 2 对称轴直线X 1 温故而知新 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 思考 1 如果要求二次函数解析式y ax2 bx c a 0 中的a b c 至少需要几个点的坐标 猜一猜 2 如果要求二次函数解析式y a x h 2 k a 0 中的a h k 需要几个点的坐标 例1 已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析试 待定系数法 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 例2 已知抛物线的顶点在 3 2 且与x轴两交点间的距离为4 求此二次函数的解析式 解 设函数关系式y a x 3 2 2 例题选讲 抛物线与x轴两交点间的距离为4 对称轴为x 3 过点 5 0 或 1 0 把 1 0 代入得 4a 2 练习1 根据二次函数的图象上三个点的坐标 1 0 3 0 1 5 求函数解析式 解法一设所求二次函数解析式为 y ax2 bx c 又抛物线过点 1 0 3 0 1 5 依题意得 a b c 0 9a 3b c 0 a b c 5 解得 所求的函数解析式为 解法二 点 1 0 和 3 0 是关于直线x 1对称 显然 1 5 是抛物线的顶点坐标 故可设二次函数解析式为 y a x 1 2 5 又抛物线过点 3 0 0 a 3 1 2 5 解得 即所求的函数解析式为 解法三经上述分析 点 1 5 是抛物线的顶点坐标 依题意得 解得即所求的函数解析式为 a b c 0 练习2 根据下列条件 分别求出对应的二次函数解析式 1 已知抛物线的顶点是 1 2 且过点 2 3 已知顶点坐标设顶点式y a x h 2 k 顶点是 1 2 设y a x 1 2 2 又过点 2 3 a 2 1 2 2 3 a 1 y x 1 2 2 即y x2 2x 3 练习3 已知二次函数的图像过 1 2 0 1 2 7 已知普通三点设一般式y ax2 bx c 设y ax2 bx c过 1 2 0 1 2 7 三点 y x2 2x 1 解之得 练习4 已知一抛物线与x轴的交点A 2 0 B 1 0 且经过点C 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点坐标 解 设这个抛物线的表达式为Y ax2 bx c 由已知 抛物线过点 2 0 B 1 0 C 2 8 三点 得 4a 2b c 0 a b c 0 4a 2b c 8 解这个方程组得 a 2 b 2 C 4 所以该抛物线的表达式为y 2x2 2x 4 2 y 2x2 2x 4 2 x2 x 2 2 x 1 2 2 9 2 所以该抛物线的顶点坐标为 1 2 9 2 练习5 二次函数y ax2 bx c的对称轴为x 3 最小值为 2 且过 0 1 求此函数的解析式 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设 二代 三解 四还原 一设 指先设出二次函数的解析式 二代 指根据题中所给条件 代入二次函数的解析式 得到关于a b c的方程组 三解 指解此方程或方程组 四还原 指将求出的a b c还原回原解析式中 方法小结 二次函数关系式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 配方 去括号 当已知抛物线上任