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文档简介

1 3 3向量组的秩 一 极大线性无关组二 向量组的等价性三 向量组的秩 2 定理3 2 5的推论 3 4 定理3 2 4 5 1 是否线性相关 2 找出中线性无关的部分组 并将它们来表示剩下的向量 6 7 一 极大线性无关向量组 定义3 3 1 设向量组S的部分组满足 1 线性无关 2 向量组S中的每一个向量均可以 由线性表示 则称是向量组S的极大线性无关组 简称极大无关组 8 极大无关组具有以下特点 1 无关性 极其部分组线性无关 2 极大性 在这r个向量中再增加任一向量得到的r 1个向量必线性相关 3 极小性 从r个向量中减去任一向量后 不能用来表示原向量组的全部向量 4 不唯一性 任一n维非零向量组的极大无关组必定存在 但组数不一定唯一 9 定义3 3 2 二 向量组的等价性 若全都可由向量组 线性表示 则称向量组 可由向量组线性表示 注 向量组与它的极大线性无关组等价 向量组的任意两个极大线性无关组等价 10 定理3 3 1 向量组可由向量组 线性表示 矩阵和矩阵 的秩相等 即 证明思路 11 Pf 12 13 14 定理3 2 4 15 Pf Pf 16 Pf 17 三 向量组的秩 18 Pf 19 由定理3 3 4可知 矩阵的秩等于它的列向量组的秩 由于转置不改变矩阵的秩 而转置后的列向量就是原矩阵的行向量 所以
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