大学物理-12第十二讲　感生电动势、自感、互感、磁场能量(002)

1,二、感生电动势,磁场本身随时间变化感生电动势无洛伦兹力作用.,感生电动势由何产生？,麦克斯韦假说揭示了有关电磁场的新效应。,导体运动动生电动势洛伦兹力作用的结果。,Maxwell 假说：即使不存在导体回路，变化的磁场也会在其周围空间激发一种电场，称为感生电场。正是这种感生电场充当着产生感生电动势 的非静电力，即,变化的磁场感生电场感应电动势。,2,说明感生电场的力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，所以称之为涡旋电场。,结合法拉第电磁感应定律，对于闭合回路有,（回路L所围面积S不变）,3,静电场是有源场；,静电场由电荷激发，力线不闭合；,感生电场是非保守力场,感生电场与静电场比较, 相同点：, 相异点：,感生电场由变化的磁场激发，力线闭合。,静电场是保守力场,感生电场是无源场（涡旋场）。,对电荷有作用力；若有导体回路存在， 都能形成电流。,4,例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强分布。,由磁场分布对称性可知，截面内与中心相距为r的圆周上各点的感生电场大小相等、方向与回路相切。,解:1.螺线管内横截面的磁场如右图所示。,由 与 方向的左手螺旋关系得出 场线取图示方向。,（可以证明：感生电场不存在轴向和径向分量。）,5,即,（由回路绕行方向知面积正法线方向与 同向。）,6,2.在螺线管外，r R，沿圆周L2积分,因积分环路L2内磁通只分布于R2面积内，所以,7, E感 1/r,螺线管内、外的E感随r的变化规律如图所示。, E感 r,8,例: 在半径为R 的圆柱体内，充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设dB/dt 0，求棒两端的感生电动势。,解法1：,假想一回路oabo，则,（回路oabo所围面积正法线方向与 反向。）,9,同理：,10,解法2：,11,两类感应电动势小结, 只有导体运动动生电动势, 只有磁场变化感生电动势, 二者兼而有之,12,涡电流,当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流。由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流，简称涡流。,应用：热效应、电磁阻尼效应。,13,电磁感应炉,电磁灶,14,22-3 自感和互感,一、自感应,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场使穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在自身线圈中产生感应电动势的现象称为自感应，对应的电动势称自感电动势。,因 B， 而B I， I。,对N 匝线圈，总磁链 I, L：自感系数, L由回路形状、大小、线圈匝数、周围介质情况决定。对于铁磁质，L还与I 有关。,15,自感电动势,自感 L 有维持原电路状态的能力，L 的大小就是这种能力的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,根据电磁感应定律，线圈中自感电动势,当 I，L 与原电流 I 反向；当 I，L 与原电流 I 同向。,负号表明自感应的作用也是反抗回路电流的变化.,16,实验1,实验2,K闭合时，S1比S2亮得迟。,K断开时，S与L构成闭合回路，产生很强的瞬时感应电流，S将突然很亮，之后再熄灭。,因而自感应也造成电器在开、关时的损害.,17,例：如图所示，一同轴电缆，圆筒内、外半径分别为R1、R2，两圆筒间磁介质的磁导率为，试计算该电缆单位长度的自感系数。,两导体圆筒间磁场,通过单位长度一段的磁通量,解：,单位长度的自感系数,18,3.按定义,总结L的计算方法,1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培 环路定理）,2.计算磁通,19,二、互感应,由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为 “互感电动势”。,M称为互感系数简称互感,单位：亨利（H）,从能量观点可证明：,20,互感电动势,式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势总是反抗另一个回路中的电流变化。,互感系数M是表明两耦合回路互感强弱的物理量。,21,例: 两共轴螺线管（长度截面半径），匝数分别为N1、N2，管内介质磁导率为 . 求：1.两线圈的互感系数；2.两线圈的自感系数及其与互感系数的关系。,解：1.设线圈C1中通有电流I1，则,I1引起的，穿过C2的磁链,22,说明：只有在两螺线管各自产生的磁通完全穿过对方线圈（完全耦合）时，才有上述关系。在一般情况下:,K 称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定。,2.当线圈C1通有电流I1时，穿过线圈自身的磁链,同理，线圈C2的自感系数,23,例：求如图无限长直导线与矩形线圈之间的互感系数。,解：无限长直线电流( I ) 产生的磁场,穿过矩形线圈的磁通,24,22-4 磁场能量,自感磁能和互感磁能分析,当线圈通有电流时，在其周围建立起磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。,当还有互感时，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感和互感电动势所做的总功。,磁场能量,线圈中的磁能储存于相应的磁场中，实质上就是其对应磁场的能量。,P.29,25,一、自感磁能,自感线圈的磁能等于在通电过程中，电源反抗自感电动势所做的功。,自感磁能,任意时刻t，线圈中自感电动势为L，电流为i, L对外做功的功率为L.,dt时间内，电源反抗电动势L做功,26,二、互感磁能,使线圈1电流从0到 I1 ，电源1做功，储存为线圈1的自感磁能,线圈1的电流维持 I1，反抗互感电动势的功，转化为磁场能量,合上开关k2，电流 i2 变化时，回路1中的互感电动势,27,同时，线圈2中的自感磁能,所以，两线圈的互感磁能为,该能量储存在磁场中，所以也就是磁场能量。,28,以长直螺线管磁能为例，可将其用场量来表示：,三、磁场能量,截流线圈的磁能，就是其所激发磁场的能量。,（磁场能量）,29,磁场能量密度,磁场总能量,积分遍及磁场存在的整个空间,自感磁能,两线圈互感磁能,H磁场强度,30,例：一同轴电缆，内、外