衡阳市八中2010届高三毕业班适应性考试即第十次月考试题数学

衡阳市八中2010届高三毕业班适应性考试即第十次月考试题数学（理科）锥体体积公式其中为底面积，为高球的表面积、体积公式，参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知,则复数= A-1+i B1-i C-i Di2的值为 ks5u007 A0 B1 C D 23一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A B C D 4在第五届“湘台会”上，某台商计划在四个候选城镇投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该台商不同的投资方案有 A.16种 B.36种 C.42种 D.60种xyOxyOxyOxyO5函数y=x+cosx的大致图象是 A B C D甲茎乙 7 588 99 6 393 5 56甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A ， B ， C ， D ， 7若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是： A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定8如图，用两根绳子把质量为kg的物体W吊在水平横杆AB上。物体平衡时，A和B处所受力的大小为分别20N、40N，（绳子的质量忽略不计，g=10m/s2），则的大小：A450 B600 C1200 D1350二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡对应题号后的横线上 9某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081，精确度要求1。现在技术员准备用分数法进行优选，则最多需要经过 次试验才能找到最佳温度。10执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_. 11如图，点P为O的弦AB上一点，AP=4，BP=1。连接PO，PCOP，PC交圆于C，则PC= 。12当且时，有。类比上述方法可得：当且时，有 ；你能否把上述结论作一些正确的推广： 。13已知命题(1) ，使成立； (2)，有成立；(3)“函数图象关于点（，0）对称中心”是“ ”的必要条件。(4)若是的内角，则“” 的充要条件是“”其中正确命题的是： 。14设一长方体相交与同一点三条棱的长均是区间的随机数，则其体对角线的长小于的概率为： 。135792610141841220283682440567216488011211415如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。17第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。试卷 （1）求A能够入选的概率；试卷 （2）规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。18已知菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M为EF的中点。求证：BM平面AEC；求证：平面AEC平面AFC；若AF与平面BDEF成600角，求二面角A-BM-D的余弦值。19在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由. W ww.k s 5u.c om图1图220已知定义在上的函数和数列满足下列条件： ，当且时，且其中、均为非零常数（1）若数列是等差数列，求的值；（2）令，若，求数列的通项公式；（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论21已知椭圆：上一点及其焦点满足 求椭圆的标准方程。 潇湘雨如图，过焦点F2作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。 线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由； 求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。 衡阳市八中2010届高三毕业班适应性考试即第十次月考试题数学（理科）参考答案 1D 2A 3C 4D 5B 6B 7C 8B 9 6 101 112 12 9，当且时，有 13 14 1596，16解：函数在区间单调递减，在区间单调递增。（6分）试卷 ， 。（12分）17解：（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、试卷N、P则试卷A能够入选包含以下几个互斥事件：试卷 （6分）试卷 （2）记表示该训练基地得到的训练经费030006000900012000P（元） （12分）1819解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0x2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 = ，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)内只有一个极值， 当x = 时，V1取得最大值5故第二种方案符合要求 图 图 图 . . . . . . .13注：第二问答案不唯一。20解：（1）由已知，得 由数列是等差数列，得 所以，得3分（2）由，可得 且当时，所以，当时，ks5u007，因此，数列是一个公比为的等比数列7分（3）解答一：写出必要条件，如，由（1）知，当时，数列是等差数列，所以是数列为等比数列的必要条件 解答二：写出充分条件，如或等，并证明 解答三：是等比数列的充要条件是充分性证明：若，则由已知，得所以，是等比数列必要性证明：若是等比数列，由（2）知，当时，上式对也成立，所以，数列的通项公式为：ks5u007所以，当时，数列是以为首项，为公差的等差数列 所以，当时， 上式对也成立，所以，所以，即，等式对于任意实数均成立所以，13分21解： 3分设直线AB的方程为：并整理得：设，则有：所以点3分，将t换成，即得：5分由两点式得直线MN的方程为当y=0时，所以直线MN恒过定点。7分 以弦AB为直径的圆M的方程为：9分又将t换成，即得以弦CD为直径的圆N的方程为：10分得两圆公共弦所在直线方程为：又直线MN的方程为：12分联解，消去，得两圆公共弦中点的轨迹方程为：。其轨迹是过定点的圆。13分2010年高考嘉兴一中适应性考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是（第5题图）结束输出s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s 1集合,若,则的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.42已知复数，则=（ ）ABCD3. “b且cd”是“acbd”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 设，则的值为（ ）A2B1 C1D2 5设方向上的投影为2，且方向上的投影为1，则的夹角等于（ ）ABC D6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（ ） A102 B410 C614 D16387已知正数、满足，则的最小值为（ ） x5yO525A.1 B. C. D. 8已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|)的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（ ）Af(x)=5sin(x+) Bf(x)=5sin(x-)f(x)=5sin(x+) Df(x)=5sin(x-) 9已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D10.设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，则等于（ ）A 3 B6 C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。k*s*5*u11计算：= .12设等差数列的前项和为，若，则 13已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 cm3.14有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 15如右图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得.,米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_米.B1A1ABCDD1C1MN16.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：A平面MB1PND1；B平面MB1P平面ND1A1；CMB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；DMB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是_.17.将8个不同的小球全部放入编号分别为1、2、 3的三个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有_种（用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）已知A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值. k*s*5*u19.（本小题满分14分）某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.（I）求P2； （II）该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.20（本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置. k*s*5*u 21（本题满分15分）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.22(本小题满分15分)已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、满足，记（1）求函数的解析式；k*s*5*u（2）若，,证明：不等式成立；（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围2010年高考嘉兴一中适应性考试数学试题（理科）参考答案 DBD AB BCADB 11； 1227 ； 13； 14 （）； 15； 16B C ； 172268.18. 解：（1） 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 （2）又是锐角三角形，k*s*5*u即由由余弦定理，得即19.解:()P2=+= ()该人共走五步,共上的阶数x取值为5,6,7,8,9,10,的分布列为:x5678910p()5()()4()2()3()3()2()4()()5Ex= 20.解：（）证明：因为，且O为AC的中点， 所以. 1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面. 4分（）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 6分设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. 7分 .k*s*5*u 9分 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. 10分（）设 11分即，得所以得 12分 令平面，得 ， 13分 即得即存在这样的点E，E为的中点. 14分21解：（）由题意，抛物线的方程为：， （）设直线的方程为：.联立，消去，得 ， 显然，设，则 又，所以 由 消去，得