大学物理-24第二十四讲气体温度压强能均分内能(002)

1,14-5 理想气体的温度公式,理想气体的温度公式,质量为m，速率为v的分子，其平动动能,N个（大量）分子平动动能的统计平均值,理想气体的温度公式,2,温度相同的各种气体分子都具有相同的平均平动动能。温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度。,热平衡（温度相等）就表示分子的平均平动动能相等。,理想气体温度公式给出宏观量T 和微观量mv2/2 的统计平均值之间的关系，揭示出温度概念的微观实质:,讨论,温度T 具有统计意义，是对大量分子而言。对个别分子，T 是没有意义的。,公式对固体、液体不成立。,3,根据理想气体分子模型，分子运动遵从经典力学规律，并与器壁发生频繁的弹性碰撞。,微观实质：大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果。,宏观定义：单位面积器壁上所受的压力。,14-6 理想气体的压强公式,分子集体的统计假设,分子速度分量的各种平均值相等：,4,设体积(l1l2l3) 内有N个质量均为m的分子。,理想气体压强公式的推导,分子i与 A1面一次碰撞过程中速度的变化,碰前：,碰后：,弹性碰撞，故,i 分子动量变化,5,一次碰撞，i 分子作用于 A1面的冲量,与 A1面连续两次碰撞的时间间隔,单位时间对 A1面碰撞次数,故 i 分子单位时间对 A1面的平均冲量,6,A1面所受的压强,i 分子在t 时间内对 A1面的平均冲量,所有分子在t 时间内对 A1面的平均冲量,平均作用力,7,分子数密度,理想气体压强公式,8, ，分子数密度越大，运动越剧烈，器壁所受的压强就越大。,公式给出宏观量 p与微观量t 的统计平均值之间的关系，揭示出压强的微观实质大量气体分子对器壁不断碰撞的平均效果。,讨论,压强 p具有统计意义，只对大量分子而言。,状态方程,由,9,道尔顿分压定律,混合气体的压强等于各组分分压强之和,证明：,混合气体各组分处于热平衡，其温度相同。,各分压强,分子数密度,10,例：一容器中贮有压强为0.01mmHg的理想气体，温度270C。问在1cm3中有多少分子？这些分子动能之总和为多少？,解：,故N 个分子总动能,分子平均平动动能,11,14-7 理想气体的热力学能,弹性小球分子模型将所有气体分子都看成质点，因而只考虑分子平动动能。在研究气体的比热时发现，该模型适合于单原子分子气体，而在多原子分子气体中理论值与实验值相差甚远。原因：多原子分子不能仅看作一个质点。,除平动外，气体分子还可能有转动，以及分子内原子的振动，每个分子的总能量也应是这三者之和。,12,一、自由度,确定一个物体在空间的位置时，需要引进的独立坐标数目。,1. 质点决定其空间位置需要三个独立坐标(x、y、z)，有三个自由度。,2. 一般刚体，可有平动和转动：确定质心坐标三个平动自由度(x, y, z)；转轴的方位两个转动自由度(， )；确定刚体绕轴转动的角坐标( )； 一般刚体共有六个自由度。,13,单原子分子质点，3个平动自由度：,气体分子的自由度(i ),理想气体刚性分子,刚性双原子分子 5个自由度：,刚性多原子分子 6个自由度,约定：t 平动自由度；r 转动自由度。,实际气体非刚性，还有原子间振动的自由度。,常温下，振动自由度可忽略。,14,二、能量按自由度均分定理,分子平均平动动能(3/2)kT 均匀地分配于每一个平动自由度上。,平均平动动能,15,能量按自由度均分定理,从统计意义上讲，处于热平衡时，热运动中任一自由度都不会比其他自由度占优势，热运动能量将均匀地分配在每一个自由度上。,在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于(1/2)kT。,能量按自由度均分，是由于分子间不断碰撞，通过热运动达到平衡态的结果。,即一个分子的平均总动能为:,忽略振动,16,单个理想气体分子平均总动能,单原子分子：,刚性双原子分子：,刚性多原子分子：,17,气体内能气体分子各种形式的动能、原子间振动势能、分子间的相互作势能之总和。,三、理想气体的热力学能（内能）,理想气体忽略分子之间相互作用，故理想气体的热力学能为全体分子总动能之和,1mol 理想气体：,N 总分子数., mol 理想气体:,18,理想气体热力学能仅与状态参量T 有关，温度T 一定，热力学能便唯一确定。若理想气体发生状态变化，只要温度不变，其内能也不变；只要气体温度的改变相等，则其内能的改变量也相同，而与经历的实际过程无关。,讨论,气体内能与气体整体的宏观定向运动机械能之间有本质区别.,19,例：储有氧气的容器以速率 v = 100ms-1 运动，假设该容器突然停止，问容器中氧气的温度将会上升多少？,解：容器突然停止，气体定向运动的机械能转化为分子热运动动能内能，使温度升高。,氧气为双原子分子，i = 5，所以,20,14-4 分子的碰撞频率和平均自由程,分子的平均碰撞频率与平均自由程,声速：,水分子速率：,思考：v声 v水，但为何摔破一瓶香水时先听到声音,后闻到气味？,自由程 分子在连续的两次碰撞之间所经历的路程。,与分子的运动形式有关。,设直径为 d 的分子 A 相对于其余分子以平均相对速率 运动(其余分子相对静止)。,21,令平均自由程为 ，平均碰撞频率为z ，两次碰撞的平均时间间隔为t，则,弯折圆柱管的半径等于分子直径 d ，折线长度 ，管内所有分子都将与 A 分子碰撞。,22,当所有分子都以平均速率 运动时，可以证明一个分子相对其它分子的平均速率,分子平均碰撞频率,圆柱体内总分子数：,所以,n：分子数密度,23,代入公式计算出碰撞频率,举例：压强1atm，温度270C 的空气分子，,可见一个分子到达你的鼻孔，是不能用几经周折来描述的，而要用“亿经周折”来描述！,例：求在标准状态下空