证券投资分析报告

一、实验目的与要求1.实验目的了解和熟悉常用技术分析软件的操作，掌握大盘指数和个股分时走势图、K线图的研判方法。2.实验要求(1)根据实验目的及指导教师的具体要求，确定实验具体对象、设计实验思路与步骤，用文字、图表、流程图、表格等形式记录分析过程，写出实验结论。最后总结本实验的成功和不足之处，并提出改进的建议。提倡和鼓励学生提出创新性见解，不可照搬教材或教师课堂讲授的内容。(2)截取价格走势图时，请将技术分析软件的配色改为“绿白”等浅色方案，并根据需要灵活选择使用“分时走势线使用粗线、分时重播、复权处理、显隐主图指标、窗口个数、分析周期、叠加股票、画线工具”等功能。建议利用技术分析软件或Windows的“画图”软件在走势图中添加一些文字、箭头、方框或线条后再粘贴到实验报告文档中。(3)正文使用黑色小四号宋体、1.5倍行距。在规定的时间内完成，并提交电子稿（注意按规范进行命名）和打印稿（用A3纸双面打印中缝装订，或A4纸双面打印左侧装订，不需彩色打印）。二、实验设备与软件1.实验设备：联接互联网的计算机2.实验软件：证券投资技术分析软件三、实验思路与步骤(确定实验分析对象，写出具体的分析思路和步骤)自IPO重启以来，整个A股市场新股发行不断，创业板的上市更是加速了整个新股发行的进程。尤其今年以来，累计有超过200只新股上市，其中不乏像中国水电这样的巨型上市航母。IPO这三个英文字母也就此变成了整个市场最热的词汇之一。但是自今年上半年以来，新股发行的情况不容乐观，在整个大市不佳的情况下，新股上市破发连连，让许多的机构和散户深套其中，我们认为虽然当下新股破发，其中蕴含大量风险，但是在大批次新股股价折半的情况下，其中也孕育着大量的投资机会，其中许多股票也许就是下一波行情的领头羊。而且就在我们确定对象时，证监会一位官员说，IPO节奏还将持续十年，也就是说大量的股票将成为次新股，因此我们小组通过已有的知识和经验，结合国泰君安睿智版行情软件，想从中归类出一些新股和次新股的投资规律，以求老师批评指正。四、实验分析与结论（一）分析过程、相关概念：新股：新发行的股票技术分析和基本分析有何异同点 技术分析是指以市场行为为研究对象，以判断市场趋势并跟随趋势的周期性变化来进行股票及一切金融衍生物交易决策的方法的总和。这句话的含义是：所有的基础事件-经济事件、社会事件、战争、自然灾害等等作用于市场的因素都会反映到价格变化中来。所以技术分析认为只要关注价格趋势的变化及成交量的变化就可以找到盈利的线索。技术分析的目的不是为了跟庄。技术分析的目的是为了寻找买入、卖出、止损信号，并通过资金管理而达成在风险市场中长期稳定获利。技术分析理论基础：市场行为包容消化一切；价格以趋势方式运行；历史会重演，但不会简单重复。与技术分析相对应的分析被称为基础分析。基础分析又称基本面分析，基本分析法通过对决定股票内在价值和影响股票价格的宏观经济形势、行业状况、公司经营状况等进行分析，评估股票的投资价值和合理价值，与股票市场价进行比较，相应形成买卖的建议。但是注意基本面分析不等于基本面，基本面是指一切影响供需的事件。基本面分析则是指对这些基本事件进行归纳总结，最终来确定标的物的内在价值。当标的物的价格高于标的物的价值时，被称为价值高估，在交易中则需减持，反之如果价格低于价值则被称为价值低估，在交易中则需买入。从交易实践来看，技术分析方法要领先于基础分析方法。在操作上技术分析则更为实用。再补充说明一下：无论是技术分析还是基础分析方法都不是跟庄的工具。跟庄只是一些习惯作弊的人在交易中的一种反映。庄对于一个严谨的技术分析者而言微不足道，他们无须跟随它，因为庄和市场比较起来什么都不算。基本分析包括三个方面内容 1宏观经济分析。研究经济政策（货币政策、财政政策、税收政策、产业政策等）、经济指标（国内生产总值、失业率、通胀率、利率、汇率等）对股票市场的影响；2行业分析。分析产业前景、区域经济发展对上市公司的影响；3公司分析。具体分析上市公司行业地位、市场前景、财务状况。技术分析优缺点：技术分析具备全面、直接、准确、可操作性强、适用范围广等显著特点。与基本分析相比，技术分析进行交易的见效快，获得利益的周期短。此外，技术分析对市场的反应比较直接，分析的结果也更接近实际市场的局部现象。通过市场分析得到的进出场位置相比较基本分析而言，往往比较准确。技术分析的缺点是考虑对象的范围相对较窄，对长远的市场趋势难以进行有效的判断。技术分析相对于基本分析更适用于短期的行情预测，要进行周期较长的分析则必须参考基本分析，这是应用技术分析最应该注意的问题。因为技术分析是经验的总结而非科学体系，所以通过技术分析所得到的结论并由此进行的交易操作需要以概率的形式为投资者带来收益。基本分析优缺点：基本分析分析的起点在于信息的收集，道听途说的市场传闻有很大的欺骗性和风险性，上市公司的实地调研耗费人力、财力大，对于一般投资者而言，进行股票投资分析，特别是基本分析，依靠的主要还是媒体登载的国内外新闻以及上市公司公开披露的信息。基本分析法能够比较全面地把握股票价格的基本走势，但对短期的市场变动不敏感。基本分析主要适用于周期相对比较长的市场预测、以及预测精确度要求不高的领域。技术分析和基本分析的区别1技术分析着重于分析股票市价的运动规律，基本分析侧重于分析股票的内在的投资价值；2技术分析主要分析股票的供需、市场价格和交易数量等市场因素；基本分析则是分析各种经济、政治等股票是市场的外部因素及这些外部因素与股票市场相互关系；3技术分析室短期性质的；基本分析则属于长期性质的；4技术分析可以帮助投资者选择适当的投资机会和投资方法；基本分析有助于投资者正确地选择股票投资的对象。从上可知，基本分析和技术分析各有优缺点和适用范围。基本分析能把握中长期的价格趋势，而技术分析则为短期买入、卖出时机选择提供参考。投资者在具体运用时应该把两者有机结合起来，方可实现效用最大化。 【王津朔】：应用技术指标时应注意的问题有哪些？【王津朔】：应用技术指标时应注意的问题有哪些？指标的背离：指标的走向与价格走向不一致指标的交叉：指标中的两条线发生了相交现象，常说的金叉和死叉就属这类情况指标的位置：指标处于高位和低位或进入超买区和超卖区指标的转折：指标的曲线发生了调头，有时是一个趋势的结束和另一个趋势的开始 指标的钝化：在一些极端的市场情况下指标已失去了作用 人们在使用技术指标时，常犯的错误是机械地照搬结论，而不问这些结论成立的条件和可能发生的意外。首先是盲目地绝对相信技术指标，出了错误以后，又走向另一个极端，认为技术分析指标一点用也没有。这显然是错误的认识，只能说是不会使用技术指标。技术指标是有用的，出问题的是使用的人。 每种指标都有自己的盲点，也就是指标失效的时候。在实际中应该不断地总结，并找到盲点所在。这对在技术指标的使用中少犯错误是很有益处的。遇到了技术指标失效，要把它放置在 一边，去考虑别的技术指标。一般说来，东方不亮西方亮，黑了南方有北方，众多的技术指标，在任何时候都会有几个能对我们进行有益的指导和帮助。 了解每一种技术指标是很必要的，但是，众多的技术指标我们不可能都考虑到，每个指标在预测大势方面也有准确程度的区别。通常使用的手法是以四五个技术指标为主，别的指标为辅 。这四五个技术指标的选择各人有各人的习惯，不能事先规定，但是，随着实战效果的好坏，这几个指标应该不断地进行变更。 更多详情请可腾讯在线咨询搜索【王津朔】，为您解决黄金、白银投资路上的一切忧愁与困难，为您的投资带来更多实质性，有效的帮助。投资金融类公司注意什么？金融企业上市，将构造一个市场举足轻重的蓝筹板块。由于行业的特殊性，金融企业比一般企业资产规模大、收益稳定，更由于行业本身在国民经济中的特殊地位，金融企业对整体经济的影响力大。与此相应的是金融企业在证券市场的特殊地位。在海外证券市场中，金融股以其回报稳定、股本规模大等特点，成为市场稳定的重要力量。无论是美国的JP摩根，日本的富士银行，还是香港的汇丰控股，对推动资本市场发展和稳定具有举足轻重的作用。在香港，汇丰控股的股价涨跌，直接影响到港股的人气。金融类上市公司与非金融类上市公司相比具有规模大、服务内容特殊、负债比率高、运作的金融资产风险大、经营区域分散、电算化程度高、大量涉及普通居民的切身利益等特点。与国际金融类上市公司相比，我国金融类上市公司还存在着法规不健全、资本充足率过低、内部控制薄弱等问题。同时，我国的会计、审计有关制度呆坏帐分类不细，准备金率不高，致使我国金融企业在动作中存在着不良资产得不到及时化解、审计准则不健全、注册会计师的技术和职业道德水准不高、提供的审计报告可信度不强、各种风险不能充分揭示等问题。现行会计、审计和信息披露制度尚不能充分反映金融上市公司的财务状况和经营成果，投资者难以据此正确判断投资风险，因此投资金融类上市公司有着特殊的风险。为了从金融机构的复杂性出发，强调金融企业上市信息披露的准确、完整和充分，特别是对资产质量、内控机制和一些与一般上市公司不一样的会计科目加强了解， 目前，中国证监会已经制定了公开发行证券公司信息披露编报规则1-6号，主要的披露内容包括以下三个方面： （1）资产质量状况和对不良资产的处置。资产质量是衡量一家企业经营状况的重要依据之一。对于申请发行上市的金融企业，首先要按照国家有关政策法令的一般性要求，进行信息披露。如此，所有的企业都要按照财政部企业会计制度及其他规定的要求，对各项资产的可能损失，提足各项损失准备，即应收款坏帐准备、存货跌价准备、长期投资减值准备、短期投资跌价准备等。对金融企业来说，还要严格按照各监管部门的要求进行信息披露。 （2）敏感性会计信息。金融企业的敏感性会计科目，主要是指那些能够反映公司资产质量与经营状况、揭示潜在风险的科目。这些科目的内容对投资者的判断和投资决策都是至关重要的。 （3）内控机制的建立。一个健全的金融企业内控机制，涉及其稳健经营和防范风险，关系到企业的兴衰成败。以往我国许多金融企业出现这样或那样的问题，在很大程度上都与内控机制不健全有关。金融企业申请发行上市，应该向投资者披露内控机制的建立健全状况。如，以往产生许多问题的制度性原因是否已经改变，违规操作能否得到有效控制，当年公司盈利性如何，以及如果保证盈利等。只有把这些都向投资者进行充分披露，才能树立起投资者的信心。 为了保证申请上市的金融企业很好的遵守上述重要内容的信息披露，除要求金融企业自觉履行相应义务外，还要有会计师事务所出具审计报告。在一段时间内，还可以考虑是否有必要让企业聘请境外中介机构，出示验证报告，以做备考。投资者在对金融类上市公司尤其是其中的商业银行进行投资决策时，应同时关注收益性及其成长性、安全性和流动性等各个方面。银行发行上市所公布的招股说明书，是投资者是可靠和最全面的资料来源，投资者应重点关注，对此进行有针对性的解析，以考察该银行的投资价值所在。主要分析以下要点。 （1）收益及其增长情况。首先根据公布的财务数据看银行的收益情况，如每股收益，净资产收益率等。 （2）安全性状况，主要是银行的资产状况。由于商业银行目前仍然以信贷业务为主，因此，商业银行的信贷资产的状况基本上决定了银行的经营风险，这也是我国所有商业银行所面临的主要问题。 （3）流动性状况。一般情况下，银行不会发生流动性危机。但流动性危机一旦发生，则可能引发挤兑，造成商业银行信誉受损。因此，银行总是把流动性管理作为经营管理中的一项重要内容除息价格_除权除息价格计算上市证券发生权益分派、公积金转增股本、配股等情况，交易所在股权登记日（B股为最后交易日）次一交易日对该证券作除权除息处理，除权、除息参考价格的计算公式为：除权（息）参考价格（前收盘价格-现金红利）+配（新）股价格流通股份变动比例（1+流通股份变动比例）。除权除息价格计算 股票的除权除息参考价的计算公式有两种，沪市、深市各不相同。沪市：除权参考价（股权登记日收盘价配股价配股率派息率）（1送股率配股率）（结果四舍五入至001元）。例：某上市公司分配方案为每10股送3股，派2元现金，同时每10股配2股，配股价为5元，该股股权登记日收盘价为12元，则该股除权参考价为：（1202502）（10302）853（元）深市：与沪市有所不同，其计算方式以市值为依据，其公式为：除权参考价（股权登记日总市值配股总数配股价派现金总额）除权后总股本（结果四舍五入至001元）。其中：股权统计日总市值股权登记日收盘价除权前总股本。除权后总股本除权前总股本送股总数配股总数。例：深市某上市公司总股本10000万股，流通股5000万股，股权登记日收盘价为10元，其分红配股方案为10送3股派2元配2股，共送出红股3000 万股，派现金2000万元，由于国家股和法人股股东放弃配股，实际配股总数为1000万股，配股价为5元，则其除权参考价为：（1010000100052000）（1000030001000）736（元）、分析路线：1、基本面：这部分分析我们主要从发行新股的题材和板块、规模、定价分析：从题材和板块来看：一般上涨较大的股票，都是一些题材较好，符合当时市场炒作预期的股票，比如新能源、涉矿、符合国家发展战略、高科技垄断类、高送转、高派现的股票。而对于传统行业的股票或者是国家正在调整的行业新股，则不是好的题材。如银信科技，该股票属于信息技术行业中的计算机应用服务业，而加强IT 基础设施的运维服务，使IT 系统能稳定、可靠、安全的运行，已成为国家在信息化发展中重点关注的方向，我国把信息产业列为鼓励发展的战略性产业，近年来连续颁布了鼓励扶持该产业发展的一系列优惠政策，为信息产业持续发展创造了有利的政策环境。因此去年该股票上市后，借助政策东风走出了一波靓丽行情：从规模来看，一般中小板块、创业板块股票相比较大盘股更容易上涨。比较中国农行和冠昊生物：中国农行自上市以后，由于流通盘巨大，机构主力进驻较多，也许由于一意见的分歧，很难进行拉抬。 三个月内涨幅仅有7.82%而同时去年上市的冠昊生物则由于流通盘较小，机构较少，主力拉升容易。 在33个交易日内上涨了超过140%！从定价方面：一般定价较高的股票由于股价过高，股票的参与度较小，股票虽上市，但曲高和寡；而定价较低的股票则股票的参与度高，也便于主力的拉升翻倍！比较汤臣倍健和宝利沥青：上图是汤臣倍健上市后的K线走势，该股开盘定价为77.90，随后一路狂泻，直到今年五月份见底45元。上图是宝利沥青的K线走势，该股的开盘定价为19.80元，随后17个交易日涨幅超过25%。、技术面：u 指标分析（1） 概述：股票中的技术指标种类很多，大多数技术指标是根据股票的价和量，运用统计学的方法，按照一定的数学公式计算出来的。每一种技术指标都能从某个特定的方面对市场起到一定程度的反映，如相对强弱指标RSI反映市场中多空双方的力量对比。由于我们的课程还没有涉及指标分析，所以我们主要选取两种常用的技术指标MACD和RSI来寻找其中的规律性东西。1、指标（平滑异同移动平均线）A、原理：利用短期(常用为12日)移动平均线和长期(常用的为26日)移动平均线的聚散趋势对把握买进和卖出时机的技术指标。B、计算方法：加权平均指数（DI）=（当日最高指数+当日收盘指数+2倍的当日最低指数） 十二日平滑系数（S12）=2/（12+1）=0.1538 二十六日平滑系数（L26）=2/（26+1）=0.0741 十二日指数平均值（12日EMA）=S12当日收盘指数 + 11/（12+1）昨日的12日EMA 二十六日指数平均值(26日EMA)=L26当日收盘指数 + 25/（26+1）昨日的26日EMA差离率（DIF）=12日EMA-26日EMA 九日DIF平滑移动平均值（DEA）=当日的DIF0.2 +昨日的DEA0.8 C、应用实例DIF呈由下转上趋势或DEA由下转上，表示价位可能上升，是买入信号；反之，DIF呈由上转下或DEA由上转下，表示价位可能下跌，是卖出信号。如下图六国化工600470D、MACD指标的缺陷由于MACD指标采用的是移动加权平均的计算方法，当行情暴涨暴跌时，MACD指标来不及反应，也就无法给出买入或卖出的信号，此时MACD也就无法发挥作用。2、RSI指标（相对强弱指标）l 原理：通过计算，得出市场上多空双方的力量对比情况，以此来把握未来价格的涨跌趋势，一般来说，多方力量较强，说明价格可能上涨；反之，空方力量较强，说明价格可能下跌。并以此进一步判断超买超卖的情况。l 计算方法：RSI1一般是6日相对强弱指标 RSI2 一般是12日相对强弱指标 RSI3一般是24日相对强弱指标 强弱指标的计算公式如下: RSI=100RS/(1+RS) 或者，RSI=100100（1+RS） RS=X天的平均上涨点数/X天的平均下跌指数，其中 RS=14天内收市价上涨数之和的平均值/14天内收市价下跌数之和的平均值 l 公式化简：RSI=10014天内收市价上涨数之和的平均值（14天内收市价上涨数之和的平均值+14天内收市价下跌数之和的平均值）。 RSI变动范围是0100，当RSI处于80100时，卖出信号；5080，买入信号；2050，观望状态，020，买入信号。Rsi1低于20，超卖严重l 应用实例如上图申通地铁600834：l RSI指标的缺陷：RSI指标没有明显的买入卖出的规律可循，而仅仅是当指针在高位时，能说明行情反转的可能性增大，并无法给出明确的买入卖出时点。另外，当发生单边行情时，只涨不跌或只跌不涨，RSI指标在高位或低位时可能出现反应迟钝的现象，即可能出现早买或者早卖的现象。u 分时分析分时走势图也叫即时走势图,它是把股票市场的交易信息实时地用曲线在坐标图上加以显示的技术图形。其在实战研判中的地位极其重要，是即时把握多空力量转化即市场变化直接的根本所在。分时走势图分为指数分时走势图和个股分时走势图。在这里，我们主要研究的是个股的分时走势。重点分析新股和次新股的分时走势特征，以把握其一些重要的走势信息。希望能对日后的个股研判起到一定的指导作用。 1、先来看前几天刚上市交易的中国水电（601669）的分时走势特征这是其上市首日的分时走势图高换手率，市场热情高量能萎缩，回归理性量能迅速放大最大涨幅达到38%以致临时停盘中国水电在上市交易首日交易非常活跃，最大涨幅达到31.25%，换手率达到93.96%，资金进出大量且频繁，最终以10.25%的涨幅收盘，许多申购者得以大赚一笔。这是新股发行中一个比较普遍的现象，往往新股在上市交易首日涨幅会比较大，当然也有首日破发，走势软弱的新股。2、中威电子（300270） 2011年10月12日上市，其上市首日分时走势特征显著放量高位运行均线之上中威电子此次上市交易伴随大盘第一次触底反弹，市场热情高涨，在高换手率推动下走势强劲，开盘放出巨大能量，随之全天稳步上行。这是市场情绪推动股票首发走势的一个典型。当然也有受市场情绪影响导致股票首个交易日交易惨淡的案例。3、长城汽车（601633）上市首日分时走势分析2011年9月28日上市交易，发行价13.00，首日破发，走势疲软发行价下运行长城汽车上市首日开盘跌破发行价，全天低开低走，最大振幅仅为7.73%，首日跌幅达-7.42%，换手率也不高，反映市场热情不高。这也是新股发行碰到的一种比较常见的现象，申购者利益受损，后续走势也一直比较疲软。4、下面瑞和股份（002620）上市首日的走势也是首日走势疲软，破发运行的代表市场热情不高市场暗淡，乏量支持上升乏力，无量配合虽然开盘放出量配合价格上涨，但上升过程中缺乏后续能量支撑，导致股价震荡乃至下滑，换手率不高，市场黯淡情绪仍然笼罩着广大投资者，观望者居多。u K线分析对于次新股的K线分析，我们主要是从中长期考虑，新股则从短线考虑。分辨哪些是相对底部，哪些时间可以介入和卖出。新股短线：我们先收集几个典型的新股上市后短线上涨的实例：永利带业：放量上攻元力股份：量能还是较大瑞康医药：相对前期放量星宇股份：放量明显从以上几幅图中，我们看到有以下几个特点：1、三只股票上市首日以小阴小阳线收盘，涨幅都不超过40%。2、首日换手率在85%左右。其中一只较小，为30%左右。3、上市次日或者五日之内突破首日最高点，并且放量明显。次新股中长线：次新股中长线分析方面我们主要是判断新股上市后以后如何确定它的底部。先看以下几个典型的下跌见底后回升的股票：新都化工：在极小的量之后，紧接着跟着一根实体较长的中阳，切断几根重要的均线，并伴随量能的放大。西泵股份：量能逐渐放大。林州重机：同样一根实体中阳横穿几根重要均线伴随量能放大。杭锅股份：缩量回调确认一根放量中阳站稳均线我们从中可以看出这些股票在见底时都有这几个特点：1、所有的股票在见底时刻都有着极小的量，但在次日或者次二日，会有放量的中阳出现。2、放出的中阳实体横穿几根重要均线。3、在放量中阳出现以后，会接着放量，或者缩量回调以后，但回调不会击穿均线的位置，在该处有大的支撑，并且就此以后继续放量上涨。4、在股价见底时的最后一根阴线形成以后，次日会有缩量上涨。并收复前日失地，或者收复大半。所以我们可以根据以上几个特点，预测股价底部的形成。并且我们可以在底部的那根中阳处买入。傅里叶变换(Fourier transform)傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。一.预备知识：1.三角函数系的正交性三角级数: 三角函数系: (线性组合)正交性:(1) (2) (3) (4) (5) 另易验证,三角函数亦中两相同函数的乘积在上的积分不等于零. 2.(函数展开成)傅里叶级数条件: 已知周期为T,在上可积,且可展开成逐项可积的三角级数. 即 结论过程: 同傅里叶级数: 3.狭里克雷(Dirichlet)收敛定理 设在上满足 (1)连续,或还多有有限个第一类间断点; (2)分段单调,且单调区间的个数还多只有有限个 则的傅里叶级数收敛,且其和函数推论:1. 取2., 取是t的函数，如果t满足狄里赫莱条件：具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。则有下图式成立。称为积分运算的傅里叶变换，中文译名:Fourier transform或Transforme de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。三.离散的傅立叶变换1.一维离散变换为：式中，。2.二维离散变换为：因为在离散的情况下，和两者总是存在的，所以和连续的情况不同，我们不必考虑关系离散傅立叶变换的存在性。3.二维离散傅立叶变换的性质此处约定离散函数的大小为NN.（一） 平均值 傅开变换域原点的频谱分量 是空间域的平均值的N倍，即由右边（1）式： （二） 变换域的周期性设m，n为整数，m，n=0，1，2，将u+mN和v+nN代入右（1）式中，有： 上式中，右边第二个指数项 为单位值，因此傅立叶变换是周期性的，即：（三） 对称共轭性 由离散傅立叶变换定义可方便地证明，傅立叶变换满足： （四） 平移性 如用 表示傅立叶变换对，则平移性是指： 由于 ，因而说明f(x,y) 的移动并不影响它的傅立叶变换的幅度。 （五） 分配性和比例性 设 ，若 和 分别是 的傅氏变换，则根据定义可知其分配性，即（线性特性）： 同时，也容易证明其比例性，即： （六） 可分离性 可分离性的主要优点是可以通过两次一维变换来实现一个二维变换（或反变换）。可分为两步。第一步，先沿y 轴对f(x,y) 求一维离散傅立叶变换，得中间结果 ，即： 第二步，再沿x 轴对 F1(x,v)求一维离散傅氏变换，得最后结果 F(u,v)，即：（七） 旋转性质 由于在极坐标下表示二维函数图形的旋转特性非常方便，所以将坐标进行转换。空间域坐标变换为： ， 频率域坐标变换为：， 便是极坐标中的傅氏变换对。可以证明二维离散傅氏变换具有如下旋转性质： （八） 微分性质 傅立叶变换的微分性质可表示为： 作为特例，定义拉普拉斯（Laplace）算式为：（在图像增强中会用到）则由微分性质可知laplace算子的傅氏变换为 ，即： 便是在模式识别技术中经常用到的laplace算子。四.快速傅立叶变换（FFT）傅立叶变换除了具有前面介绍过的许多独特性质之外，还有一个突出的优点，即它的快速算法（FFT）。FFT的存在使计算机节省了大量的计算时间。目前，快速傅立叶变换有好几种，最常用的是由Cooley和Tukey于1965年首先提出来的一种FFT快速算法。利用这种算法在实现f (x) (x =0,1, N1)的离散傅立叶变换时，需要完成的复数乘法和加法的次灵敏分别为1/2Nlog2N和N log2N。而直接用离散傅立叶变换的原始式（3-25）式计算f (x)的傅立叶变换时，需要进行的复数乘法和加法次数分别为N2和N（N1）N2（后者称为直接傅立叶变换（DFT）。通过表3-1比较N取不同的值时N2与Nlog2N的差异，可明显看出FFT在计算速度上的巨大优势。 对于一幅MN的数字图像，如果用DFT法计算其傅立叶变换，需要完成的复数乘法次数复数加法次数分别为M2N2和MN（M1）（N1）。对于目前常用的512512图像处理系统，用DFT法计算这样一幅图像的傅立叶变换，复数加法和乘法次数均将达到700亿次，可以想象其运算量的巨大。因而FFT法的产生可以说是数字图像处理领域的一次革命。 下面开始讨论Cooley和Tukey的逐次加倍法FFT的基本原理，它要求N为2的整数次幂，即N=2n （n为正整数）因为二维离散傅立叶变换可通过两次一维离散傅立叶变换来实现，所以只讨论一维FFT即可。 由一维离散傅立叶变换的表达式，即 设 则 （4-15）因为N为偶数，所以（4-15）式右边共有偶数个项目相加，可将其分为两部分之和，即N/2个偶数项和N/2个奇数项之和，则（4-15）式可写为因为 所以，有（4-16）我们知道F(u)(u=0,1,2,.,N-1) 共有N个离散值，如果把前N/2个离散值与后N/2个离散值分成两个式子来表示，则有（4-17）（4-18）这里（4-17）式表示了F(u)的前N/2个离散值，（4-18）式表示了F(u)的后N /2个离散值。（4-18）式中，因为则（4-18）式可简化为：（4-19）令（4-20）（4-21）则（4-17）式得（4-19）式可写为（4-22）由（4-20）式、（4-21）式和（4-22）式可以看出，计算一维离散傅立叶变换，可以分两步进行。第一步，先按定义求出 和 ，按（4-22）式计算出傅立叶变换F (u)的前N/2个点和后N/2个点。按这个方式求出全部N个点的F (u)，需要的复数乘法次数为N (N+1)/2，复数加法次数为N (N/21)。可以算出，这种算法的速度约是DFT算法的两倍。 FFT的速度优势并不局限于此。因为N =2n，N是偶数，当n2时，N/2仍然是偶数。因此， 和 的计算仍然可以按同样方法分解为偶、奇两个子集，得出如下结果（4-23）（4-24）式中 （4-25） （4-26）对比（4-23）式（4-24）与（4-22）式可知，计算 和 相当于计算N/2个点离散函数的傅立叶变换。如果按这种方法一直进行下去，直到求出两点离散函数的傅立叶变换时为止。这就是快速傅立叶变换的原理。 图4-2给出了当N=8（N=3）时的快速傅立叶变换的流程图。可以证明，这种FFT算法所要进行的复数乘法和加法次数分别为 和 。从图4-2可以看出，f (x)的8个样本值中，f (0)与f (4)、f (2)与f (6)、f (1)与f (5)、f (3)与f (7)两两结合计算两点变换、 、 、 和 ，最后结果f (u)是按自然顺序排列的。那么当N8且N =2n时，为使f (u)（u = 0,1,2, N1）按自然顺序排列。f (x)（x = 0,1,2, N1）应按怎样的次序出现来首先完成两点变换呢？解决这个问题的办法称为“比特倒置”整序处理。“比特倒置”的原则是把f (x)的自然顺序号0,1,2, N1改写成二进制数，然后把这些二进制数作比特位倒置，再将倒置后的二进制数写成对应的十进制数，这十进制的值就是整序处理后f (x)的输入序号。表4-1给出了N=8时的整序处理过程。表4-1 N=8时的“比特倒置”整序过程自然顺序二进制码比特倒置整序后的顺序0000000010011004201001023011110641000011510110156110011371111117现在考虑离散傅立叶反变换的快速算法。根据离散傅立叶反变换的表达式两边取正轭，且乘以1/N，则有此式形式上与（4-15）式相同，应用上面所讨论的FFT的方法可求出F*(u) 的傅立叶变换 ，由此式可得出f (x)。五.离散图像变换的一般表达式1. 离散图像变换的代数表达式对二维离散函数 变换对的代数表达式，一般可写为 （4-27） （4-28） 其中称 为正变换核，称 为反变换核。 如果 = 则称变换核 是可分离的。 同样，如果 则称反变换核 是可分离的。变换核可分离的离散图像变换可表示为 （4-29） （4-30） 如前面介绍的离散傅立叶变换，其正反变换核都是可分离的。由前面可知，二维离散傅立叶变换可以用两次一维变换来实现。这个性质对变换核（或反变换核）可分离的变换（或反变换）都适用。 2.离散图像变换的矩阵表达式 在二维离散傅立叶变换表示式中，如果令 则二维离散傅立叶变换用矩阵式表示，为 （4-31）或简单地表示为 （4-32） 上式两边左乘矩阵 并右乘矩阵 ，则有 （4-33） 这就是离散傅立叶反变换的矩阵表示形式。通过（4-33）式可以看出对比矩阵 与 ， 与 可以看出，所以矩阵 和 是酉矩阵，而对应的变换即离散傅立叶变换是一种酉变换。 一般的，如果一个变换（及反变换）的变换核是可分离的，都可写成如下矩阵形式。 对 ，矩阵A为MM方阵，矩阵B为NN方阵。如果一个变换的变换核不可分离，则此变换的矩阵表示形式为 其中：A和 均为MM方阵。变换核不可分离的变换，则无法通过两次一维变换来实现二维变换。 六.编程实验根据二维离散傅立叶变换公式计算傅立叶谱，并显示相应的傅立叶谱图像。1.实验环境硬件：一般PC机操作系统：WindowsXP编程平台：MATLAB或高级语言2.算法描述及实验步骤Code：X=zeros(30,30);%本来这里用图片的，图片都太大了，所以创建一个小的。for I=14:16 for J=13:17 X(I,J)=255; endendX=mat2gray(X);subplot(1,2,1); imshow(X); title 原图;b=size(X);M=1/b(1)*b(2);Y=zeros(b);for(u=1:b(1) for(v=1:b(2) for(x=1:b(1) for(y=1:b(2) Y(u,v)=(X(x,y)*exp(-j*2*pi*(u*x/b(1)+v*y/b(2)+Y(u,v);