大学物理-6第六讲电容、电容器，静电场的能量(002)

1,18-3 电容和电容器,电容器是一种储能元件。,2,例：孤立导体球的电势,孤立导体其周围不存在其它导体、电介质或任意带电体。,与q无关。,而比值,一、孤立导体的电容,实验证明，对任意孤立导体有：,C 是与q，U 无关的常数。,3,电容反映的是导体容纳电荷的能力，仅由导体的几何形状、大小及周围介质决定，而与导体带电的多少及是否带电无关。,物理意义：,使导体升高单位电压所需的电量。,定义：孤立导体的电容,4,二、电容器及其电容,实际中不存在孤立导体。而导体之间、导体与介质之间相互作用，将影响整个空间电位分布。,解决办法利用静电屏蔽原理可消除外界对所研究导体的影响。,此时某导体的电容C不能再以比值q /U来反映。,对于非孤立导体，定义带等量异号电荷的两个导体的组合为电容器。,电容器,5,比值qA/(UA-UB)与qA及U无关，反映了A、B 组合的容电性质。,定义：电容器的电容, A、B称为电容器的两极。, qA增大时，两极电势差U成比例地增大。,C 取决于A、B 的大小、形状和相对位置，并与 A、B 之间的介质有关。,6,1.平行板电容器忽略边缘效应 ,设两极板电荷面密度分别为，则两板间电场,三、电容的计算,真空中：,介质中：,7,2.圆柱形电容器,圆柱及圆筒半径分别为R1、R2，长为L（LR2-R1）,8,3.球形电容器,9,例：已知平板电容器，两极板间距为d，面积为S，电势差为U，其中放有一层厚度为t的均匀电介质，其相对电容率为r，求:电容C、每个极板所带电量q及介质中的E、D和空气中的E0、D0。,解：极板中电场为零。,所以介质中,取高斯面S1，有,10,同理取S2，得空气中,两极板间的电势差,11,电容器的电容,极板上所带的电量,介质中的D、E,12,空气中的D0、E0,13,总结电容的计算过程,由公式,由定义,设正极带电q ，写出两极间的电场强度表达式 （一般由高斯定理求出）。,求出,求出电容C。,14,电容器的击穿问题,电容器的连接,1.串联,15,2.并联,16,若不断地从无穷远处搬运dq到该带电体上，最终形成电量为Q的带电体时，外力所做总功为,将电荷dq由a 点移至无穷远点时电场力做功为,而将dq由无穷远点移至a点时需外界反抗电场力做功,18-5 静电场的能量,一、带电体系的能量,（设 ）,17,静电场力是保守力，外力所做的功将全部转化为带电体的静电能，即,例：求平板电容器的电能,过程：电源做功，电容器电势能增加。充电完毕，两极板间电势差为U，极板上电量为Q.,中间过程：极板间的电势为u，极板上的电量为q，则将dq从B板移至A板，电源做功为,18,电源做功A等于电容器贮存的电能W,电源所做总功,例：求带电Q半径为R的导体球的静电能。,解：,19,当球带电q 时，,推广：对任何结构的电容器，均有,20,二、电场的能量,分析：一带电系统形成的过程，就是其电场建立的过程。所以从场的观点来看，带电体系的能量就是电场的能量。,问题：带电系统的能量究竟贮存在何处？,静电系统的能量定域在电场中。,以平行板电容器为例：,电容器的能量贮存在电场中，即为电场能。,21,电场能量密度 (单位体积中的电场能量),定义：,dV体积中的能量,整个空间V 中的电场能量,22,例1：计算球形电容器两极板分别充电至Q时，其电场的能量。,电场能量密度,取半径为r，厚为dr的球壳，则,解：,23,解：,例2：求均匀带电球体内外的电场能。已知球体带电量为Q、半径为R，内外电容率分别为1和2。,由高斯定理求出,24,当,25,用高斯定理求 分布；,写出电场能量密度,计算空间某体积内电场能量的方法,对体积V 积分,总结：,26,例3：一平板电容器面积为S，间距为d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d ，求：1.外力克服电力所做的功；2.两极板间的相互作用力？,解：1.根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量。,