北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案

1 北京市朝阳区北京市朝阳区 2014 2015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 选用 九年级数学试卷 选用 2015 1 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 满分满分 120 分 分 成绩成绩 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 一元二次方程 x2 2x 0 的解为 A x 2 B x1 0 x2 2 C x1 0 x2 2 D x1 1 x2 2 2 抛物线的顶点坐标是 2 1 2yx A 1 2 B 1 C 1 D 1 3 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 4 如图 A B C 是 O 上的三个点 若 C 35 则 AOB 的度数为 A 35 B 55 C 65 D 70 5 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点 均在格点上 则 tan ABC 的值为 A B 3 5 3 4 C D 1 10 5 6 下列事件是随机事件的是 A 明天太阳从东方升起 B 任意画一个三角形 其内角和是 360 C 通常温度降到 0 以下 纯净的水结冰 D 射击运动员射击一次 命中靶心 7 一个矩形的长比宽相多 3cm 面积是 25cm2 求这个矩形的长和宽 设矩形的宽为 xcm 则所列方程正确的是 A x2 3x 25 0 B x2 3x 25 0 C x2 3x 25 0 D x2 3x 50 0 8 如图 点 C 是以点 O 为圆心 AB 为直径的半圆上的动点 点 C 不与 点 A B 重合 AB 4 设弦 AC 的长为 x ABC 的面积为 y 则 下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A C B B O A C O A B C 2 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 如图 A 是反比例函数图象上的一点 AB 垂直于 x 轴 垂足为 B AC 垂直于 0 k yx x y 轴 垂足为 C 若矩形 ABOC 的面积为 5 则 k 的值为 10 一枚质地均匀的骰子 六个面分别刻有 1 到 6 的点数 掷这个骰子一次 则向上一面的 点数大 3 的概率是 11 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心 写出一个 函数 使它的图象与正方形 ABCD 有公共点 这个函数的表达式为 2 yxc 12 如图 在扇形 OAB 中 AOB 90 OA 3 将扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 n 0 n 180 后得 到扇形 O AB 当点 O 在弧 AB 上时 n 为 图中阴影部分的面积为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 cos30sin602sin45tan45 第 9 题图 y xO B DC A 第 11 题图 第 12 题图 3 14 用配方法解方程 x2 4x 1 0 15 如图 ABC 中 点 D 在 AB 上 ACD ABC 若 AD 2 AB 6 求 AC 的长 16 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以点 A 2 3 为圆心的 A 交 x 轴于点 B C BC 8 求 A 的半径 17 如图 正方形ABCD的边长为2 E是BC的中点 以点A为中心 把 ABE逆时针旋转90 设点E的对应点为F 1 画出旋转后的三角形 2 在 1 的条件下 求 EF 的长 求点 E 经过的路径弧 EF 的长 E DA CB y x 1 CO B A BA D C 4 18 如图 甲船在港口 P 的南偏东 60 方向 距港口 30 海里的 A 处 沿 AP 方向以每小时 5 海里的速度驶向港口 P 乙船从港口 P 出发 沿南偏西 45 方向驶离港口 P 现两船 同时出发 2 小时后甲船到达 B 处 乙船到达 C 处 此时乙船恰好在甲船的正西方向 求乙船的航行距离 结果保留整数 21 41 31 73 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 m 1 x 1 0 1 求证 此方程总有两个实数根 2 若 m 为整数 当此方程的两个实数根都是整数时 求 m 的值 20 如图 直线与反比例函数的图象相交于点 A a 3 且与 x 轴相交于点 B 2yx k y x 1 求该反比例函数的表达式 2 若 P 为 y 轴上的点 且 AOP 的面积是 AOB 的面积的 2 3 请直接写出点 P 的坐标 60 45 C A P B 5 21 随着 节能减排 绿色出行 的健康生活意识的普及 新能源汽车越来越多地走进百姓的 生活 某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车 据统计 当每辆车的日租金为 120 元时 可全部租出 当每辆车的日租金每增加 5 元时 未租出的车将增加 1 辆 该公司平均每日 的各项支出共 2100 元 1 若某日共有 x 辆车未租出 则当日每辆车的日租金为 元 2 当每辆车的日租金为多少时 该汽车租赁公司日收益最大 最大日收益是多少 22 如图 在 ABC 中 BA BC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E BC 的延长线 与 O 的切线 AF 交于点 F 1 求证 ABC 2 CAF 2 若 AC CE EB 1 4 求 CE AF 的长 2 10 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知二次函数 y kx2 k 3 x 3 在 x 0 和 x 4 时的函数值相等 1 求该二次函数的表达式 2 画出该函数的图象 并结合图象直接写出当 y 0 时 自变量 x 的取值范围 3 已知关于 x 的一元二次方程 当 1 m 3 时 判断此方程根的情 222 30k xmxmm 况 y x 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O E D O C F BA 6 24 ABC 和 ADE 中 AB AC AD AE BAC DAE 0 90 点 F G P 分别 是 DE BC CD 的中点 连接 PF PG 1 如图 90 点 D 在 AB 上 则 FPG 2 如图 60 点 D 不在 AB 上 判断 FPG 的度数 并证明你的结论 3 连接 FG 若 AB 5 AD 2 固定 ABC 将 ADE 绕点 A 旋转 当 PF 的长最大时 FG 的长为 用含 的式子表示 图 P G F E C A B D 图 P G F E C A B D 备用图 P G F E C A B D 7 25 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y 2x 2 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 抛物线 y ax2 bx 经过点 A 和点 C 4 0 3 2 1 求该抛物线的表达式 2 连接 CB 并延长 CB 至点 D 使 DB CB 请判断点 D 是否在该抛物线上 并说明理由 3 在 2 的条件下 过点 C 作 x 轴的垂线 EC 与直线 y 2x 2 交于点 E 以 DE 为直径 画 M 求圆心 M 的坐标 若直线 AP 与 M 相切 P 为切点 直接写出点 P 的坐标 y x 1 2 3 4 512345 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O 8 北京市朝阳区北京市朝阳区 2014 2015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015 1 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号12345678 答案BAADBDCB 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 5 10 11 答案不惟一 如 说明 写成的形式时 c 的取值范 1 2 2 yx 2 yxc 围是 2 c 1 12 60 3 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 解 原式 4 332 21 222 分 5 分2 14 解 x2 4x 1 1 分 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 3 分 x 2 5 5 分 1 25x 2 25x 15 解 ACD ABC A A 2 分 ACD ABC 3 分 4 分 ADAC ACAB AD 2 AB 6 2 6 AC AC 2 12AC 5 分23AC 16 解 如图 作 AD BC 于点 D 1 分 连接 AB 3 分 1 4 2 BDBC 点 A 的坐标是 2 3 AD 3 4 分 在 Rt ABD 中 y x 1 DC O B A 9 5 分 22 5ABBDAD A 的半径为 5 17 解 1 如图 1 1 分 说明 点 F 在 CD 的延长线上 ADF 为所求 2 如图 2 依题意 AE AF EAF 90 2 分 在 Rt ABE 中 AB 2 1 1 2 BEBC 3 分5AE 在 Rt AEF 中 4 分 22 10EFAFAE 5 分 9055 1802 l 弧 EF 的长为 5 2 18 解 如图 作 PD BC 于点 D 1 分 根据题意 得 BPD 60 CPD 45 PB AP AB 20 2 分 在 Rt BPD 中 3 分cos60 10PDPB 在 Rt CPD 中 4 分 10 2 cos45 PD PC 5 分14PC 答 乙船的航行距离约是 14 海里 东 东 D C A P B 图 1 F E D A CB 图 2 F E D A CB 10 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 解 1 证明 m 1 2 4m m 1 2 1 分 m 1 2 0 0 该方程总有两个实数根 2 分 2 解 2 1 1 2 mm x m x1 1 x2 4 1 m 分 当 m 为整数 1 或 1 时 x2为整数 即该方程的两个实数根都是整数 m 的值为 1 或 1 5 分 20 解 1 点 A a 3 在直线 上 2yx 3 a 2 a 1 1 分 A 1 3 点 A 1 3 在反比例函数的图象上 k y x 3 1 k k 3 2 分 3 3 y x 分 2 0 4 或 0 4 5 分 21 解 1 120 5x 1 分 2 设有 x 辆车未租出时 该汽车租赁公司日收益为 y 元 根据题意 有 3 分 4012052100yxx 即 2 5802700yxx 05 当时 y 有最大值 80 8 2 5 x y 有最大值是 3020 4 分 120 5x 120 5 8 160 5 分 答 当每辆车的日租金为 160 元时 该汽车租赁公司日收益最大 最大日收益为 3020 元 11 22 1 证明 如图 连接 BD AB 为 O 的直径 ADB 90 1 分 DAB ABD 90 AF 是 O 的切线 FAB 90 2 分 即 DAB CAF 90 CAF ABD BA BC ADB 90 ABC 2 ABD ABC 2 CAF 3 分 2 解 如图 连接 AE AEB 90 设 CE x CE EB 1 4 EB 4x BA BC 5x AE 3x 在 Rt ACE 中 AC2 CE2 AE2 即 2 x 2 3x 2 2 10 x 2 CE 2 4 分 EB 8 BA BC 10 AE 6 tan AEAF EBBA ABF 6 810 AF AF 5 分 15 2 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 解 1 由题意可知 此二次函数图象的对称轴为 2x 即 3 2 2 k k 1 分1k y x2 4x 3 2 分 2 如图 1 3 分 E D O C F BA 图 1 12 1 x 3 4 分 3 由 1 得此方程为 22 30 xmxmm m2 4m 5 分 22 34mmm 是 m 的二次函数 由图 2 可知 当 1 m 0 时 0 当 m 0 时 0 当 0 m 3 时 0 当 1 m 0 时 原方程没有实数根 当 m 0 时 原方程有两个相等的实数根 当 0 m 3 时 原方程有 两个不相等的实数根 7 分 24 1 90 1 分 2 FPG 120 2 分 证明 如图 连接 BD CE BAC DAE BAD CAE AB AC AD AE BAD CAE 3 分 1 2 点 F G P 分别是 DE BC CD 的中点 PF CE PG BD 4 分 FPD ECD 2 3 4 5 DPG 4 6 5 6 FPG FPD DPG 2 3 5 6 1 3 5 6 即 FPG ABC ACB 180 BAC 120 5 分 3 77sin 90 2 分 说明 也可以写成 7cos 2 25 解 1 依题意 可知 A 1 0 B 0 2 抛物线 y ax2 bx 经过点 A C 4 0 所以有 3 2 1 54 6 32 P G F E C A B D 图 2 13 1 分 2 0 3 2 16 40 3 ab ab 解得 1 6 1 2 a b 2 分 2 112 623 yxx 2 点 D 在该抛物线上 3 分 依题意 可得 BO 2 CO 4